精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年上学期八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末考试卷八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 若是分式，则不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念，根据分式的概念即可求解，掌握分式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是分式， ∴不可以是， 故选：C． 2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了轴对称图形． 根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 4. 香渡栏干屈曲，红妆映，薄绮疏棂．如图①所示的窗棂的外框为正六边形（图②），则该正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，先根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和，再根据正六边形的每个内角都相等，列出算式求出答案即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为：， ∴该正六边形的每个内角为：， 故选：A． 5. 下列分式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质． 根据分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个非零数或整式，分式的值不变．对各选项逐一分析即可． 【详解】选项A：，若，则交叉相乘得，化简得，与题设矛盾，故不成立； 选项B：，同理可得，与题设矛盾，故不成立； 选项C：，分子分母同时乘以，根据分式的基本性质，，与原分式相等，故成立； 选项D：，为原分式的平方，显然不等于原分式（例如，时，），故不成立； 故选：C． 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得和△全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：点O为、的中点， ，， 由对顶角相等得， 在和中， ， ， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：B． 7. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键． 利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行分式的除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， 被污染的代数式为， 故选：C． 8. 比较，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可 【详解】∵ ，，， 又∵， ∴， 即； 故选C． 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，利用三角形的内角和定理和角平分线的定义可判断①；证明，推出，再证明，推出即可判定②；可以证明，据此即可判定③；根据③中的可判断④． 【详解】解：①在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ②∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ，故③不正确； ④∵， ∴，即，故④正确； 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2 【解析】 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 12. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为克，将数据用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，解题关键在于确定和的值． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆、、，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆、可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为______（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，能够利用三角形三边关系确定第三边的取值范围是解答本题的关键． 设在篱笆上接上新的篱笆长度为，由，求出的取值范围，即可解答． 【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为， 根据题意得：，，， ， 即， ， 在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则点到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质和作图，过点E作于点H，根据角平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点E作于点H，如图， 由题中作图可知，平分， ∵，即， ∴， 即点到的距离为3， 故答案为：3 15. （1）关于x的分式方程无解，则_______； （2）若（1）中的方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】 ①. 5 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握解分式方程的步骤，求不等式的解集，是解题的关键： （1）将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可； （2）求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出参数的范围，结合方程的解为正数，确定满足条件的整数，再求和即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 解得， ∵方程无解， ∴方程有增根， ∴， ∴， ∴，解得； 故答案为：5； （2）解，得， ∵关于y的不等式组的解集为， ∴， ∴， 由（1）且， ∴且； 综上：且； ∴满足条件的整数为3，4，6， ∴； 故答案为：13． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，整式的运算． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【详解】解：（1） 两边都乘以，得 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2） 17. 如图，已知D是上的一点，，，．求证：． 【答案】 ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，由，可得，由，可得，再证明，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值和负整数指数幂等知识．先计算分式的乘法，再计算分式的减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 19. 如图，为的角平分线，D为上一点（不与A、E重合），于点F．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，由，，得到，根据三角形内角和定理求出，由为的角平分线，得到，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 20. 已知代数式化简后，不含项和常数项． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代数式进行化简，由“化简结果不含项和常数项”可得，解二元一次方程组即可求出，的值； （2）按照整式的混合运算法则对进行展开并化简，然后将，的值代入化简结果求值即可． 【小问1详解】 解： ， 化简后不含项和常数项， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解二元一次方程组，整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 21. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）如图，C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1）4 （2）7 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）利用完全平方公式变形进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ∴，． ∴， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证： （1）△APM是等腰三角形； （2）PC=AN． 【答案】 （1）解：∵BA⊥AM，MN⊥AC， ∴∠BAM=∠ANM=90°， ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°， ∴∠PAQ=∠AMN， ∵PQ⊥AB，MN⊥AC， ∴∠PQA=∠ANM=90°， 在△AQP和△MNA中， ∴△AQP≌△MNA， ∴MA=AP， ∴△APM是等腰三角形． （2）解：∵MA=AP， ∴∠AMP=∠APM， ∵∠APM=∠BPC， ∴∠AMP=∠BPC， ∵∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=180°-∠BAM=90°， ∴∠ABM=∠PBC， ∵PQ⊥AB，PC⊥BC， ∴PQ=PC（角平分线的性质）， 由（1）可知AN=PQ， ∴PC=AN． 【解析】 【分析】(1)利用条件得到∠BAM=∠ANM=90°，∠PAQ=∠AMN即可解答. (2)转换角度，利用角平分线性质解答. 【详解】略 【点睛】本题是几何综合题，全等三角形的判定与性质、角平分线性质等重要知识点．题干中给出的条件较多，图形复杂，难度较大，对考生能力要求较高； 23. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 【答案】（1）8元/升 （2）7.5， （3）金额，甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，故建议按相同金额加油更合算 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用、整式的加减的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）设95号汽油的单价为元/升，根据“甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升”，列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）先求出甲第一次加油的量，从而得出甲第二次加油的钱，再求平均即可；求出乙第一次和第二次加油的量，再求平均即可； （3）求出甲两次加油的平均单价为：（元/升），乙两次加油的平均单价为：（元/升），再作差进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设95号汽油的单价为元/升， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 95号汽油的单价为元/升； 【小问2详解】 解：甲第一次加油的量为：（升）， 甲第二次加油所花的钱为：（元）， 甲两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）； 乙第一次加油的量为：（升）， 乙第二次加油的量为：（升）， 乙两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）； 故答案为：7.5，； 【小问3详解】 解：由题意得： 甲两次加油的平均单价为：（元/升）， 乙两次加油的平均单价为：（元/升）， ， ，且，， ，， ， ， 甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高， 故建议按相同金额加油更合算， 故答案为：金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末考试卷八年级数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 若是分式，则不可以是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 香渡栏干屈曲，红妆映，薄绮疏棂．如图①所示的窗棂的外框为正六边形（图②），则该正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 7. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 比较，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 12. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为克，将数据用科学记数法可以表示为______． 13. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆、、，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆、可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为______（写一个即可）． 14. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则点到的距离为______． 15. （1）关于x的分式方程无解，则_______； （2）若（1）中的方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则满足条件的整数a的值之和为______． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，已知D是上的一点，，，．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，为的角平分线，D为上一点（不与A、E重合），于点F．若，，求的度数． 20. 已知代数式化简后，不含项和常数项． （1）求，的值； （2）求的值． 21. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）如图，C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积； （2）若，求的值． 22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证： （1）△APM是等腰三角形； （2）PC=AN． 23. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $