专题01 倍数与因数（1）（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第1讲 倍数与因数（1） 课前导入 【思考】一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ 知识点精讲 知识点一 倍数与因数的概念 内容 倍数 若整数a能被整数b(b≠0)整除，a就是b的倍数（倍数是相互依存的）；找倍数的方法：用这个数依次乘 1、2、3…… 因数 若整数a能被整数b(b≠0)整除，b就是a的因数（因数是相互依存的）；找因数的方法：从 1 开始，成对列举，直到重复为止 【注意】1. 因数和倍数研究的是非 0 整数范围； 2.一个数的因数个数有限，倍数个数无限； 3.（1）1 的因数只有它本身； （2）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身； （3） 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数 在7×6＝42中，( )是( )的倍数，7和( )是( )的因数。例1 （1）( )＝( )      例2 ( )＝( )       ( )＝( ) 28的因数有1，2，( )，( )，( )，( )。其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。 （2）( )，( )，( )，( )，…… 把20的倍数从小到大写下来是( )，( )，( )，( )…… 其中最小的倍数是( )，它的倍数的个数是( )（填“有限”或“无限”）的。 在算式30÷6＝5中，30是6和5的( )，5和6是30的( )。练1 把下面的数填在合适的圈里。练2 1    2    3    4    5    6    8    12    18    24    30    36    72    90 知识点精讲 知识点二 2、3、5 的倍数特征 内容 倍数特征 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8； 5的倍数：个位是 0 或 5； 3的倍数：各位数字之和是 3 的倍数 【注意】0和2的倍数都是偶数；不能被 2 整除的整数是奇数。 由数字卡片组成的三位数，下面说法正确的是（ ）。例1 A．一定是3的倍数 B．一定是2的倍数 C．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 D．一定是5的倍数 观察下面两组数，用“奇”或“偶”填空。例2 (1)长方形中的数都是( )数，三角形中的数都是( )数。 (2)从长方形中任取两个数相加，和是( )数。 (3)从三角形中任取两个数相乘，积是( )数。 (4)从长方形和三角形中各取一个数相加，和是( )数。 在三位数34□的方框里填上一个数字，使它同时是2、5的倍数，有（    ）种填法。练1 A．3 B．1 C．4 一盏灯，按一次开关灯亮，按两次开关灯灭。按开关12次后灯( )，按开关21次后灯( )。以此得出按开关次数是( )数时灯亮，反之灭。练2 一、选择题 1．36的因数有（ ）个。 A．6 B．5 C．9 2．a是一个非0自然数，那么a的最大因数是（    ）。 A．a B．1 C．2a 3．下列哪几个数字组成的一个三位数一定是3的倍数？（    ） A．1，5，7 B．2，5，8 C．6，3，1 二、填空题 4．在42和7中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 5．要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填( )。 6．在 27、68、44、72、587、602、431、800中．奇数是( )，  偶数是( )． 7．写出50以内，所有17的倍数： 。 8．把下面的数按要求分类。 18  30  10  24  50  253 7005  105  204  51  141 2的倍数：( )                      3的倍数：( )                      5的倍数： ( )                       既是2的倍数，也是3的倍数：( )                                     既是2，也是5的倍数：( )                                           同时是2、3和5的倍数：( ) 9．一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 三、判断题 10．59的因数比9的因数多。( ) 11．30÷6=5，30是倍数，6和5是因数。( ) 四、计算题 12．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和8        （2）20和140        （3）17和51 13．写出下面各数的因数和倍数．（倍数写5个） 3 15 21 16 五、解决问题 14．一个数既是40的因数，又是28的因数，这个数可能是多少？ 15．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。 16．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 知识点一： 42 7和6 6 42例1 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】在7×6＝42中，42是7和6的倍数，7和6是42的因数。 （1） 1 28 2 14 4 7 4 7 14 28 1 28例2 【分析】想要找28的因数，可以根据因数的意义，看28除以哪些整数的商是整数且没有余数，那么除数和商就是28的因数。列除法算式时，从1开始试除，直到不能得到整数商时为止。最后将28的因数从小到大排列出来，可以发现28的最小因数是1，最大因数是28。 【详解】1＝28       2＝14      4＝7 28的因数有1，2，4，7，14，28。其中最小的因数是1，最大的因数是28。 （2） 20 40 60 80 20 40 60 80 20 无限 【分析】找20的倍数，可以用20逐个乘整数1，2，3，4，……得到的积都是20的倍数。用20乘1可以得到最小的倍数，因为可以乘的整数是无限的，所以20没有最大的倍数，由此解答即可。 【详解】20，40，60，80……； 把20的倍数从小到大写下来是20，40，60，80……； 其中最小的倍数是20，它的倍数的个数是无限的。 倍数 因数练1 【解析】略 见详解。练2 【分析】（1）根据找一个数倍数的方法，进行列举即可； （2）根据找一个数因数的方法，进行列举即可。 【详解】如下： 知识点二： A例1 【分析】一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。偶数是2的倍数。个位上是0或者5的数，是5的倍数。 【详解】A．4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以由数字卡片组成的三位数一定是3的倍数。 B．当三个数字的组合由5结尾时，是奇数，不是2的倍数。 C．各数位上的数字之和是15，所以组成的三位数一定是3的倍数。 D．当三个数字的组合由4或者6结尾时，不是5的倍数。 故答案为：A (1) 偶 奇例2 (2)偶 (3)奇 (4)奇 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，并结合已知的数，即可解答； 左图中的数都是偶数，里面任意两个数相加的和是偶数； 右图中的数都是奇数，里面任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇数； 左图中任意一个数与右图中任意一个数，相加的和是奇数。 根据奇数与偶数的性质，即可解答。 【详解】（1）长方形中的数都不能被2整除，是奇数；三角形中的数都能被2整除，是偶数，长方形中的数都是偶数，三角形中的数都是奇数。 （2）从长方形中任取两个数相加，如：72＋64＝136，40＋18＝58，16＋52＝68……得到的和都是偶数。即偶数＋偶数＝偶数，则和是偶数。 从长方形中任取两个数相加，和是偶数。 （3）从三角形中任取两个数相乘，如：23×37＝851，79×61＝4819，83×15＝1245……得到的积都是奇数。即奇数×奇数＝奇数，从三角形中任取两个数相乘，积是奇数。 （4）从长方形和三角形中各取一个数相加，如：72＋79＝151，36＋37＝73，52＋61＝113……和是奇数。即，奇数＋偶数＝奇数。从长方形和三角形中各取一个数相加，和是奇数。 B练1 【分析】同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。 【详解】分析可知，在三位数34□的方框里填上一个数字，使它同时是2、5的倍数，方框里只能填0。 故答案为：B 【点睛】掌握同时是2和5倍数的倍数特征是解答题目的关键。 灭 亮 奇练2 【分析】根据题目按一次开关灯亮，按两次开关灯灭可知，按奇数次灯亮，按偶数次灯灭，据此即可解答。 【详解】根据分析按奇数次灯亮，按偶数次灯灭，12是偶数，所以按12次后灯灭，21是奇数，按21次后灯亮。 故答案为：灭、亮、奇。 1．C 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：C 2．A 【分析】一个非0自然数它的最大公因数是它本身。 【详解】a是一个非0自然数，那么a的最大因数是a； 故答案为：A 3．B 【解析】略 4． 7 42 42 7 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】42÷7＝6 所以在42和7种，7是42的因数，42是7的倍数。 5．0 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；据此解答。 【详解】由分析可得：要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填0。 6． 27、587、431、 68、44、72、602、800 【详解】略 7．17、34 【分析】求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此解答。 【详解】由分析得：17×1＝17 17×2＝34 17×3＝51 51＞50，所以在50以内，17的倍数有17、34。 8． 18、30、10、24、50、204 18、30、24、7005、105、204、51、141 30、10、50、7005、105 18、30、24、204 30、10、50 30 【解析】略 9． 30 90 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。因此这个两位数是2、3、5的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个两位数最小是30，最大是90。 10．× 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出59和9的因数，根据因数的多少进行判断即可。 【详解】59＝1×59 所以59的因数有1、59；共有2个； 9＝1×9＝3×3 所以9的因数有1、3、9；共有3个； 可见59的因数比9的因数少。 故答案为：× 11．× 【解析】略 12．（1）8是72的因数，72是8的倍数； （2）20是140的因数，140是20的倍数； （3）17是51的因数，51是17的倍数。 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。 【详解】（1） 8是72的因数，72是8的倍数。 （2）20和140 20是140的因数，140是20的倍数。 （3）17和51 17是51的因数，51是17的倍数。 13．3的因数有：1,3； 3的倍数有3,6,9,12,15…… 15的因数有：1, 3,5,15； 15的倍数有15,30,45，60，75…… 21的因数有：1,3,7,21； 21的倍数有：21,42,63,84,105…… 16的因数有：1,2,4,8,16； 16的倍数有16,32,48,64,80…… 【详解】略 14．1、2、4 【详解】40的因数有：1,2,4,5,8,10，20,40； 28的因数有：1,2,4,7,14,28．一个数既是40的因数，又是28的因数，这个数可能是1,2,4 15．不对，理由见详解 【分析】由题意可知，两种饼干的单价都是偶数，总价＝单价×数量，则无论购买几盒饼干花去的钱数也一定是偶数，付款的钱数和花去的钱数都是偶数，找回的钱数等于付款的钱数与花去钱数的差，那么找回的钱数也一定是偶数，题中找回11元不是偶数，据此解答。 【详解】我认为收银员找给张阿姨的钱数不对。 理由：饼干的价格都是偶数，购买A饼干的钱数和购买B饼干的钱数都是偶数，则买饼干花的总钱数一定是偶数，张阿姨付款的钱数是偶数，找回的钱数＝张阿姨付的总钱数－买饼干花的钱数，偶数与偶数的差一定是偶数，那么找回的钱数一定是偶数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。（理由合理即可） 16．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。 【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可； （2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可； （3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。 【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完； （2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完； （3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完； 答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $