同学们，大家好。今天我们来学习四版数学五年级下册第一单元第一课时的因数与倍数。我们首先来复习一下，像这些表示物体个数的01、2345都叫做自然数。那么你还知道哪些自然数呢？还有7 8 9 10等等，自然数的个数是数不完的，所以自然数有无数个。那什么又叫非零自然数呢？就是不包含零的自然数，非零自然数也有无数个。今天这节课我们就来在非零自然数中找一找数与数之间的关系。韩信点兵的故事相信大家都听说过，韩信是我国一位非常厉害的大将军。每次打完仗回来，他不用去一一的清点人数，而是让他们三个一排、五个一排或者七个一排。最后看多出几个人，他就能立刻算出一共有多少人。他的这种本领让士兵们都非常的佩服。今天我们来学一学点兵的本领，但是我们是从最简单的点滴开始，36人列队操练，每排人数要比一样多，可以怎样排列呢？大家先思考一下。相信同学们都有答案了吧，那我们来看一看图上是怎么排列的。这幅图是排成了四排，每排有123456789，肋排是九个人。那看到这些已知的条件，你能列出哪些数学的算式呢？对了，我们可以写出两个乘法算式，4乘9等于36，还可以写出小城市母鱼36。除法算式就是36除以四等于9，36除以九是。你看这四个算式里面都有三个数，就是四九还有36。那么这三个数之间有什么样的关系呢？我们先来看第一个算式，这个乘法算式中4和9都叫做因数。那么四和9是谁的因数呢？它是36的因数，我们就说四是三十六的，因数九也是36的因数，所以适合九都是。36的因数。我们再来看一看第二个除法算式，36除以四等于9，那么36就是四的倍数，它是四的九倍。第二个算式中36除以9等于4，所以36也是九的倍数。把这两句话连起来就是36是4和9的倍数。这就是这三个数之间的关系，就是因数与倍数的关系。我们这样说可以吗？36是倍数，四是因数，这种说法是错误的，为什么呢？因为因数和倍数它是互相依存的。我们必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数数。所以这句话我们应该改正，改成36是4的倍数，而四是三十六的因数。不能单独的说谁是倍数谁是因。这就是这节课我们学习的与倍数。因数与倍数它是数与数之间的一种关系。就好比说我们的同桌，比如说和李玉涵他们互为同桌，我们就说李雨涵是王梦雨的同桌，或者王冒雨是李雨涵的同桌，而不能单独说王茂宇是同桌。好，现在我们请看黑板，你能根据这个算式说说谁是谁的倍数，谁是谁的因素吗？请大家想一想该怎么说呢？好，同学们，我们先看第一个算式，2乘7等于14。我们就说二是十四的因数，七也是十四的因素，二和7都是十四的因素。那反之十四是二和7的倍数。再来看第二个除法算式，16除以二等于8，这些数都是非零自然数，它的商是整数而没有余数。我们就说十六是二和8的倍数，二和八是16的因数。同学们你们说对了吗？同学们你还能够举出一些乘法算式或是除法算式，来说一说它们之间的关系吗？请同学们思考。好了，有的同学已经想出了乘法算式，比如说5乘6等于30，我们可以怎么说呢？我们可以说五和六是30的因数，30是5和6的倍数。我们再写一个除法算式。在这个除法算式当中，二和七是实施的因素，十四是二和7的倍数。看来同学们还能够举出例子来说出谁是谁的因数，谁又是谁的倍数。但是同学们36的因数只有4和9吗？那我们还能用哪些方法找出36的因数呢？请看这一数，这些都是乘积是36的乘法算式，一共有12345，一共有五组。我们先来看第一个，36等于1乘36，36等于2乘18，36等于3乘12，36等于4乘9，36还等于6乘6。那么这些数它们都是36的因数，除了从乘法算式中来找36的所有因素，那其实我们也可以从除法算式当中来找36的所有因素。第一个，36除以一等于36，36除以二等于18，36除以三等于12，36除以四等于9，36除以6等于6。这些都是用36除以一个非零自然数，它的商也是一个非零自然数，并且没有余数。所以说这些它们都是36的因数。那36的所有因数，我们用圆圈来把它全部写出来。首先我们一对一对的找有1和36、2和18，还有3和12、4和9，最后一个是六。所以36的所有因数一共有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1共有九个。同学们，刚才我们学习了找一个数的所有因数的方法，可以用乘法算式，也可以用除法算式。那我们就来试一试，找出15的所有因数，请同学们拿出你的练习本，可以写一写乘积等于15的所有乘法算式，也可以用15除以一个数，它的商是整数的除法算式，大家试一试。同学们相信你们都有答案了。食物的所有因素有哪些呢？我们一对一对的来说，有一和15，1乘15等于15，还有三和5，3乘5等于15，所以15的所有因数就有1三五十五这四个。我们现在再用同样的办法找出事实的所有因素。请同学们在你的练习本上写一写算式，注意让找完不要走漏。好的，同学们，我看有的同学已经写出了所有乘积是事实的乘法算式。那么事实的所有因素有1和42和27，适合15和8，事实的所有因素就有二十有八个。现在我们来看一看一个数的因数有什么样的特点。你看这是他们的最小的因素，这是36的最大的因素，15的最大因素，40的最大因素。那你有什么发现呢？同学们，你发现一个数最小的因数是几呢？对了，应该是一。那一个数的最大的因素就是他本身就是他事情。还有就是一个数因数的个数是数得完的，所以一个数的因数的个数是有限的这就是一个数因数的特点，请同学们背一背。刚才我们学习了找一个数的因数，现在我们来学习找一个数的倍数。在6 35、十五中，哪些数是六的倍数呢？首先我们看第一个，六等于6乘1，所以六是六的倍数，就是他自己是他本身的倍数。第21个因为30除以6等于5，它的商是整数，没有余数。所以我们就说30能被六整除，30也是六的倍数。同学们思考一下，55它为什么不是六的倍数呢？对了，同学们因为55除以6它的商是整数，但是有余数，所以55不是六的倍数。好，同学们，现在我们来试一试找一个数的倍数。在1至100的自然数中找出7的所有倍数，其中最小的倍数是多少？说一说你是怎么找的，请同学们思考一下。好，同学们，你们找出在1到100中这个七的倍数有哪些呢？其实我们是有方法的，为了不重不漏，我们可以用乘法算式来找。比如说1乘7等于7，所以七是七的倍数。第2 7乘2等于十，所以14也是七的倍数。7乘3等于21，21也是七的倍数。那么照这样的乘法算式一直写下去，直到最接近100，它的乘积最接近100，我们就找出了漆的在100以内的所有倍数，分别是这些数。这是七的一倍、2倍、三倍、四倍、五倍、六倍、42、七倍、49、八倍、56、九倍、63、十倍、70、11倍、12倍，7的13倍，7的14倍，七的14倍是九十八，这个98已经最接近100，所以这些数都是一百以内7的倍数。如果没有这个限制的范围，7的倍数还有吗？对了，同学们应该还有很多很多，我们是找不完的。接下来我们来找一找五的倍数在100以内有哪些呢？我们也可以用乘法算式来找，用5乘1 5乘、2 5乘3等等，看它的结果，这些数都是五的倍数。请同学们在你的作业本上写一写，再找一找。好了，刚才我看到同学们已经找出了五的倍数，有一倍是五，两倍是13倍、15、四倍、25倍、25等等等等。省略号表示后面还有很多很多。那八的倍数，我们来想一想，一八得八二八十六三八二十四48 30、258、46、8 48、七八五十六、八八六十四等等等等，这些数都是八的倍数。所以我们在找一个数的倍数的时候，我们用乘法算式来找比较方便。就是用这个数依次去乘1乘、2乘、3乘4，就可以找出这个数的倍数。那现在我们来看一看一个数的倍数有什么特点呢？一个数的倍数的个数它是无限的，就是找不完的。然后一个数最小的倍数，你看最小的倍数就是它本身没有最大的倍数，是不存在最大的倍数的那有的同学说这里为什么最大是98呢？因为它的范围是在100以内，如果超出了100，它的个数就有无限多个，所以最大的倍数是不存在的这就说明了一个数倍数的个数是无限的。这是倍数的特点。我们再回顾一下因数的特点。一个自然数最小因素是一，最大的因数是它本身。好，同学们通过刚才的学习，我们来检验一下学的怎么样。下面的说法对吗？为什么？第一题，八是倍数，二是因数，这是。因为我们说了倍数和因数它是互相依存的，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因素。这道题我们应该怎么改呢？我们应该说八是二的倍数，二是八的因数。第二题，0.2乘三等于0.6，0.2和3都是0.6的因素，就是错误。为什么它也是错的呢？因为我们研究的因数与倍数，它是在非零自然数的范围内，这里出现了小数0.2和0.6，所以这是错误的。第三，当A乘B等于CABC都是非零的智能数。我们就说A和B是C的因数，C是A和B的倍数，这是第四一是所有非零自然数的因素，这个是正确。你判断对了吗？好，接下来我们进行一个参数抢答的游戏。第一题一个数的所有因数有1236，这个数是多少呢？对，这个事实最大因素是6，就是它本身。第二题，一个数的因数中最大的因数是12，这个数就是十。一个数的最大因素就是它本身，所以这个数就是12。最后一题，一个数的因数的个数只有一个，那这个数是多少？这个数就是一。同学们，现在我们来看一看课堂的活动，想一想说一说这里有一些树，请你在这些树与树之间找一找他们有什么样的关系。好，同学们，你看这个女孩儿他找到了59，是五十四，是九的倍数。因为54除以9等于六是整数，没有余数。而这个男孩他说不合适，都是20的因数。那你还能找到其他的关系吗？对了，同学们我们还可以看到，这个11 12 12的因素，十一也是八十八的因素。反过来，22是11的倍数，88是11的倍数。还有哪些？对了，还有这个88是2的倍数、四的倍数、8的倍数、11的倍数，还有它也是28的倍数，你们找到了吗？那我们再来看一二十还是大气数的倍数，除了20是4和5倍数，它还可以是二的倍数。那反过来二也是20的因数，再来找一找，这里还有哪些倍数和因数的关系呢？请同学们在课后多多的思考。好，第二题从五张卡片中取出两张来组成一个数，使它是二倍数，你能找到哪些？对了，我们可以找到10 20 30次数，这些数都是二的倍数，还有12、32、42这些数。还有14、24、34，这些数都是二的倍数。同学们，你们找完了吗？好，同学们，这节课我们就学到这里。