专题04 问题提出与探索规律（导学案）三年级数学寒假自学课（西南大学版·新教材）

第4讲 问题提出与探索规律 课前导入 【思考】游乐场。 （1）李老师买了两个游乐项目的票，分别花了95元和114元。李老师买的是哪两个游乐项目的票？ 价格表 过山车                每张9元 快乐漂流              每张8元 水上乐园              每张5元 旋转木马              每张6元 （2）如果把（1）中花的钱都用来买过山车的票，够买20张吗？ 知识点精讲 知识点一 除数是一位数的除法（问题解决） 内容 注意 归一（总）问题 归一：先求单一量，再求总量 / 数量； 归总：先求总量，再求份数 / 每份数 归一问题单位统一；归总问题总量不变 连除问题 无余数：商 × 除数 = 被除数；有余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数 可交换除数顺序，结果不变 有余数应用 进一法 / 去尾法 租车装物用进一，做衣买物用去尾 张阿姨3分钟能打字210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？例1 爸爸买回4箱啤酒，一共花了240元，算一算，一听啤酒多少元？例2 向东小学417名学生乘车参观博物馆，每辆车限乘4人，至少要租这样的车多少辆？例3 一只青蛙6天可以消灭300只害虫，照这样计算，8只青蛙一天可以消灭多少只害虫？练1 一本书150页，张老师前4天看了60页。照这样计算，张老师看完这本书共需几天？练2 一家人有98人，每桌坐8人，至少需要多少张桌子？练3 知识点精讲 知识点二 探索规律 内容 商的变化规律 （1）除数不变时，被除数乘或除以一个数（0除外），商同变化乘或除以同一个数； （2）被除数不变时，除数乘（除以）一个数（0除外），商反而除以（乘）这个数。 图形规律 总数 ÷ 周期数 = 组数…… 余数，余几对应周期第几个；无余是最后一个 其他数字或图形规律 观察其特点解答 找规律，填空。例1 （1）12，15，18，21，（    ），27。 （2）1，4，16，64，（    ），1024。 （3）81，27，9，（    ），1。 （4） （5）   例2 我来找规律。练1 1      3      9          （    ） 40             20             10           （    ）    算一算，比一比。练2 8÷4＝                3÷3＝              900÷1＝             160÷8＝ 80÷4＝               30÷3＝              900÷3＝            560÷8＝ 800÷4＝             300÷3＝           900÷9＝             720÷8＝ 一、选择题 1．商店售货员将128个粽子装箱。如果2个装1袋，4袋装1箱，这些粽子能装多少箱？下面列式不正确的是（    ）。 A．128÷2×4 B．128÷2÷4 C． 2．观察1，4，16，64，□，1024数，□里应填（    ）。 A．168 B．256 C．252 3．奇奇计算一道三位数除一位数的除法时，将被除数的百位和十位看反了，将除数6错看成3，得到的商是70，正确的商是（    ）。 A．20 B．40 C．70 二、填空题 4．植树节这天，四（1）班同学参加植树活动，全班分成6组，每组8人，一共植树192棵。平均每人植树多少棵？分步计算为： 192÷6＝32（棵）表示( )。 32÷8＝4（棵）表示( )。 综合算式：( )。 5．徐霞客曾以“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”来称赞黄山。黄山某家纪念品店，国庆节期间（7天）共售出980枚“印象黄山”镀金纪念章，则国庆节期间平均每天售出( )枚纪念章、送出( )枚胸针。 6．在空格里填上适当的数． 7．最近四次地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年。想一想，下一次哈雷彗星出现在( )年。 8．找规律填数。 （1）1，3，9，27，( )，( )，729。 （2）960，480，( )，120，60，( )，15。 9．找规律，在括号里填上合适的数。 2×2＝1×1＋3            3×3＝2×2＋5        4×4＝3×3＋7 5×5＝( )×( )＋( )        6×6＝( )×( )＋( ) 7×7＝( )×( )＋( )        9×9＝( )×( )＋( ) 三、判断题 10．按照规律，第三个图形的空白处填248。( ) 11．除数不变，被除数扩大8倍，商扩大8倍。( ) 四、解决问题 12．妈妈买6个盘子用了54元，如果买12个同样的盘子，需要多少钱？ 13．某公司员工按照“三男二女”的顺序排队,第120个人是男员工还是女员工?第139个人呢? 14．把一根长240米的铁丝剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。求这两段铁丝的长度分别是多少？ 15．元旦期间，三（1）班50人一起去玩“激流勇进”。 激流勇进 每条船最多坐8人 每条船租金78元 （1）三（1）班至少需要租多少条船？ （2）元旦期间搞活动，一律半价，三（1）班一共需要付多少租金？ 16．观察下列数，找一找有什么规律． （1）第5行有几个数？第8行有几个数？ （2）第1行到第4行一共有几个数？第1行到第10行一共有几个数？ 知识点一： 560个例1 【分析】张阿姨3分钟能打字210个，据此根据除法的意义，用210除以3，先算出张阿姨1分钟能打字的个数；照这样计算，求8分钟能打字多少个，则用求出的张阿姨1分钟能打字的个数乘8，即可解答。 【详解】210÷3×8 ＝70×8 ＝560（个） 答：8分钟能打字560个。 10元例2 【分析】先求出每箱啤酒多少钱，列式为240÷4＝60（元），再根据每箱啤酒的价钱求出一听啤酒多少钱，列式为60÷6，据此解答。 【详解】240÷4＝60（元） 60÷6＝10（元） 答：一听啤酒10元。 105辆例3 【分析】根据题意可知，用向东小学的总人数除以每辆车限乘的人数，得到的商就是坐满车的辆数，余数表示剩下的人数，有余数时，用坐满车的辆数加1辆，就是至少要租的辆数，依此解答。 【详解】417÷4＝104（辆）……1（人） 104＋1＝105（辆） 答：至少要租这样的车105辆。 400只练1 【分析】300除以6等于一只青蛙一天可以消灭的害虫数，乘8等于8只青蛙一天可以消灭的害虫数。 【详解】300÷6×8 ＝50×8 ＝400（只） 答：8只青蛙一天可以消灭400只害虫。 【点睛】熟练掌握归一问题解题方法是解答本题的关键。 10天练2 【分析】根据题意，用60除以4，求出平均每天看的页数，然后再用总页数除以平均每天的看页数即可。 【详解】150÷（60÷4） ＝150÷15 ＝10（天） 答：张老师看完这本书共需10天。 13张练3 【分析】根据除法的意义，用总人数除以每张桌子可以坐的人数，有余数则需要多摆一张桌子。据此解答。 【详解】98÷8＝12（张）……2（人） 12＋1＝13（张） 答：至少需要13张桌子。 知识点二： （1）24；例1 （2）256； （3）3； （4）（5）见详解 【分析】（1）观察发现，后一个数是在前一个数的基础上加3，据此在21的基础上加3即可得到括号里的数； （2）后一个数是前一个数乘4得到，所以括号的数是64乘4； （3）后一个数是前一个数除以3得到，所以括号里是9除以3的商； （4）第一个图形可以看做宽和长分别为1、2的长方形，第二个图形宽和长分别为2、3，第三个分别是3、4，那么第四个宽和长分别是4、5，画出图形即可； （5）第一个圆的数量是16，第二个数量是8，第三个数量是4，可看出前一个数量除以2即可得到后一个圆的数量，据此画出图形。 【详解】（1）12，15，18，21，（24），27。 （2）1，4，16，64，（256），1024。 （3）81，27，9，（3），1。 （4） （5） 见详解例2 【分析】三位数除以一位数，用除数先去除被除数的首位，如果不够除，再用除数去除被除数的前两位数，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。据此解答。 【详解】180÷6＝30，240÷6＝40，300÷6＝50，360÷6＝60； 420÷4＝105，420÷5＝84，420÷6＝70，420÷7＝60。 填空如下：    见详解练1 【分析】观察第一组图形，发现第二个图形的个数是第一个图形的3倍，第三个图形的个数是第二个图形的3倍，由此推测，第四个图形是第三个图形的3倍，是27个； 观察第二组图形，发现第一个图形的个数是第二个图形的2倍，第二个图形的个数是第三个图形的2倍，由此推测第二组图形中，后一个图形的个数是前一个图形的一半。据此解答。 【详解】由分析可知，第一组图形中，第四个图形的个数是9×3＝27（个）； 第二组图形中，第四个图形的个数是10÷2＝5（个）。 填空如下： 2；1；900；20练2 20；10；300；70 200；100；100；90 【解析】略 1．A 【分析】商店有128个粽子，要将这些粽子每2个装一袋，4袋装一箱。要求能够装多少箱，可以先求能够装多少袋，再求要装多少箱；也可以先求一箱有几个粽子，再求128个粽子能装几箱。 【详解】A．128÷2×4，先求能装几袋，乘法没有意义，不正确； B．128÷2÷4，先求能装几袋，再求能装多少箱，正确； C．128÷（2×4），先求一箱有多少个粽子，再求一共能装多少箱，正确。 故答案为：A 2．B 【分析】观察这组数字，第一个数是1，第二个数是4×1＝4，第三个数是4×4＝16，第四个数是4×16＝64。则后一个数是前一个数的4倍。 【详解】4×64＝256 则这组数字为：1，4，16，64，256，1024。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，已知除以3得到商是70，用除数乘商，先计算出被除数，又知被除数的百位和十位看反了，交换求出的被除数的百位和十位的位置就是正确的被除数，再除以6，就是正确的商。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 70×3＝210 正确的被除数是120。 120÷6＝20 正确的商是20。 故答案为：A 4． 平均每组植树32棵 平均每人植树4棵 192÷6÷8＝4（棵） 【分析】算式192÷6中，192表示植树总棵数，6表示组数，用植树总棵数除以组数，求出平均每组植树棵数。算式32÷8中，8表示每组人数，用平均每组植树棵数除以每组人数，求出平均每人植树棵数。列综合算式时，将算式32÷8＝4中的32用192÷6代替。 【详解】192÷6＝32（棵）表示平均每组植树32棵。 32÷8＝4（棵）表示平均每人植树4棵。 综合算式：192÷6÷8＝4（棵）。 5． 140 280 【分析】根据题意，用国庆节期间（7天）共售出“印象黄山”镀金纪念章的总枚数除以7，即可求得国庆节期间平均每天售出纪念章的枚数；又已知每购买“印象黄山”镀金纪念章就会送两枚旅游纪念胸针，则可以通过用平均每天售出纪念章的枚数乘2，求出国庆节期间送出的胸针数量。 【详解】980÷7＝140（枚） 140×2＝280（枚） 国庆节期间（7天）共售出980枚“印象黄山”镀金纪念章，则国庆节期间平均每天售出140枚纪念章、送出280枚胸针。 6．38；35 【分析】观察图形可以得到规律：表中左上角的数等于另外两个数的积，用左上角的数除以表中其它的一个数等于要求的数，据此分析解答. 【详解】因为8×9=72，5×9=45，7×8=56，114÷3=38，245÷7=35. 故答案为38；35. 7．2061 【分析】1836－1761＝75（年），1911－1836＝75（年），1986－1911＝75（年），由此可知，相邻两个年份之间相差75年，因此用1986年加75即可，依此计算并填空。 【详解】1986＋75＝2061，即下一次哈雷彗星出现在2061年。 【点睛】此题考查的是数字排列的规律，应根据前面已知的数据找到规律后再填空。 8． 81 243 240 30 【分析】（1）1，3，9，27，仔细观察给到的数，后一个数是前一个数的3倍，据此来填空。 （2）960，480，数在逐渐减小，且后一个数是前一个数的一半。120，60，后一个数是前一个数的一半，那么这一行数的规律是给前一个数除以2即为后一个数。 【详解】（1）27×3＝81；81×3＝243 1，3，9，27，81，243，729。 （2）480÷2＝240；60÷2＝30 960，480，240，120，60，30，15。 9． 4 4 9 5 5 11 6 6 13 8 8 17 【分析】从前三道算式可看出规律：两个相同的数（一位数）相乘等于两个数（比原来的数少1）相乘的积加上原来的数乘2的积减1；根据这个规律在括号里填上合适的数即可。 【详解】2×2＝1×1＋3            3×3＝2×2＋5        4×4＝3×3＋7 5×5＝4×4＋9        6×6＝5×5＋11 7×7＝6×6＋13        9×9＝8×8＋17 10．× 【分析】观察发现24×3＝72，18×3＝54，一个圆中上面两个数的乘积为下面那个数；据此解答。 【详解】根据分析：36×8＝288，所以第三个图形的空白处填288，而不是248，原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】除法中的被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小到原来的几分之一；除数不变，被除数扩大几倍，商扩大相同倍数。据此判断。 【详解】由分析可知，数不变，被除数扩大8倍，商扩大8倍。说法正确。 故答案为：√ 12．108元 【分析】已知妈妈买6个盘子用了54元，根据单价＝总价÷数量，可用54除以6求出每个盘子的价格，再乘12，就是买12个同样的盘子需要的钱数，据此解答。 【详解】54÷6×12 ＝9×12 ＝108（元） 答：需要108元钱。 【点评】本题主要考查了学生对单价、总价和数量三者之间关系的掌握。 13．女员工  女员工 【详解】120÷5=24(组),第120个人是女员工, 139÷5=27(组)……4(人),第139个人是女员工． 14．第一段铁丝180米；第二段铁丝60米 【分析】第一段的长度是第二段的3倍，把第一段的长度看作1份，则第二段的长度就是3份，用这根铁丝的长度除以第一段、第二段的份数和，即可求出第二段铁丝的长度，再用第二段铁丝的长度乘3就是第一段铁丝的长度；据此解答。 【详解】240÷（1＋3） ＝240÷4 ＝60（米） 60×3＝180（米） 答：第一段铁丝的长度是180米，第二段铁丝的长度是60米。 15．（1）7条 （2）273元 【分析】（1）要求至少需要租几条船，用三（1）总人数除以每条船可以做的人数即可，若有余数，那么需再增加一条船，据此计算。 （2）元旦期间，一律半价，那么一条船的租金为78除以2的商，再用所得商乘船的数量即可。 【详解】（1）50÷8＝6（条）……2（人） 6＋1＝7（条） 答：三（1）班至少需要7条船。 （2）78÷2＝39（元） 39×7＝273（元） 答：三（1）班一共需要付273元。 16．（1）9个   15个 （2）16个   100个 【分析】（1）由图得出：每一行的数字个数依次增加2个，据此解答； （2）计算解答即可。 【详解】（1）第5行有：7+2＝9（个）； 第8行有：1+（8-1）×2＝15（个）； 答：第5行有9个数，第8行有15个数． （2）第1行到第4行一共有：1+3+5+7＝16（个）； 第1行到第10行一共有：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝100（个）． 答：第1行到第4行一共有16个数，第1行到第10行一共有100个数。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $