精品解析：湖北省襄阳市第二十一中学2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

湖北省襄阳市第二十一中学2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是（） A. B. C. 3 D. 15 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A 1，2，3 B. 0，2， C. 0，， D. 1，2， 4. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，已知，则旋转角为（ ） A B. C. D. 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值：那么关于的方程的一个根的近似值可能是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.14 0.62 … A. 1.07 B. 1.17 C. 1.27 D. 1.37 9. 如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；当时，，其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，列方程得____________． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为_________． 13. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 15. 如图，正方形的边长为5，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转90°得到，连接、，则线段的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 规定．例如． （1）求的值； （2）若，求值． 17. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，若，求的值． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出． 19. 【问题背景】 数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘．将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，框住的四个数，，，在形框中的位置如图2所示，求的值． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，框住的数在形框中的位置如图所示，形框框住的五个数中，最小数与最大数的乘积能否等于260？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 20. 新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为． （1）图像数为的二次函数表达式为__________． （2）求证：“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC． （1）求证：AB＝AP； （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 22. 我国正在举行第十五届全运会比赛，由广东、香港、澳门联合承办，在11月15日周六晚，江苏女子足球队获得冠军．球射向球门的路线呈抛物线形．运动员从球门正前方8m的A处射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B，此时球离地面3m，球门高为2.44m． （1）以为轴，为轴建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式． （2）通过计算判断运动员此次射门能否射入球门内． （3）点为上一点，且，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当运动员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点O和），直接写出n的取值范围． 23. 探究学习是课程学习一种重要方式．请依次解答下列问题： （1）如图1，、均为顶角为的等腰三角形，、分别是底边，连接，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （2）如图2，为等边三角形，点为边上一点（不与点A、B重合），于点．将绕点顺时针旋转后得到．连接并延长交于点，证明点是的中点． （3）如图3，点在等边外部，已知，，连接，直接写出的取值范围． 24. 抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线，且为抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点为抛物线上第四象限的一动点，若，求点的坐标； （3）过动点作交线段于点，连接，，记与面积和为，当取得最大值时，求出此时的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市第二十一中学2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是（） A. B. C. 3 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 直接把代入一元二次方程得到关于的方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得 解得． 故选：C． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，2，3 B. 0，2， C. 0，， D. 1，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于将方程转化为一元一次方程的一般形式即可解答. 将方程转化为一元一次方程的一般形式，然后找出方程的二次项系数、一次项系数及常数项即可. 【详解】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，， 故选D 4. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵函数的解析式是，如图， ∴抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴点A关于对称轴的点A′是， 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小， ∴于是， 故选A． 5. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r, ∵d=OA=3, ∴d<r， ∴点A在圆内， 故选：B． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，已知，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的定义，正确理解旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，，即为旋转角． 【详解】解：绕点顺时针旋转得到， ， 故选：D． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合并为一个长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合并为一个长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 8. 下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值：那么关于的方程的一个根的近似值可能是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.14 0.62 … A. 1.07 B. 1.17 C. 1.27 D. 1.37 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，通过观察表格数据，发现当时，当时，因此函数在和之间与x轴有交点，即方程有一个根在此区间内． 【详解】∵当时，；当时，， ∴方程的一个根在1.2和1.3之间． 观察四个选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 9. 如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由OA=OC，得∠OCA=∠A=30°从而得∠BOC=∠OCA+∠A=60°，再由CF是直径，则∠CDF=90°，则FD⊥CD，又因为AB⊥CD，所以ABDF，所以∠CFD=∠BOC =60°． 【详解】解：∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠BOC=∠OCA+∠A=60°， ∵CF是⊙O的直径， ∴∠CDF=90°，即FD⊥CD， 又∵AB⊥CD， ∴ABDF， ∴∠CFD=∠BOC =60°． 故选：C． 【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角，等腰三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定与性质，掌握直径所对圆周角是直角是解题的关键． 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；当时，，其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线与轴的交点在轴正半轴，可知；根据抛物线的对称轴是，可知；根据抛物线的对称性可知抛物线与轴的另一个交点坐标是，所以当时，有；根据图象可知当时，抛物线的图象在轴上方，所以当时，． 【详解】解：抛物线与轴的交点在轴的正半轴， 当时，， 故正确， 抛物线的对称轴是， ， ， 故正确； 由图象可知，抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是， 抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 当时，， 故错误； 由图象可知，当时，抛物线的图象在轴上方， 当时，， 故正确； 正确的结论有． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，列方程得____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均增长率问题，根据增长率的定义，第三天的下载量是首日下载量乘以(1+增长率)的平方． 【详解】解：设日平均增长率为x， 首日下载量为48万次，则第二天下载量为万次，第三天下载量为万次， 根据题意，第三天下载量为150万次，因此得方程． 故答案为：． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减平移规律进行求解． 【详解】解：根据题意， ∵将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度， ∴所得抛物线解析式为：； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 13. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 【答案】400π 【解析】 【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图， ∵AC=11，BC=21， ∴AB=AC+BC=32， ∵OD⊥AB于D， ∴AD=BD=AB=16， ∴CD=AD-AC=5， 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 OD==12, 在Rt△OBD中，由勾股定理，得 OB==20， ∴这个花坛的面积=202π=400π， 故答案：400π． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据函数图象可知直线在抛物线上方时，取值范围． 【详解】解：如图所示 ∵抛物线与直线交于， ∴由图象可知，不等式的解集为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了图象法解一元一次不等式的解集的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 15. 如图，正方形的边长为5，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转90°得到，连接、，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称性质得到，根据旋转的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，最终根据勾股定理得出结论． 【详解】与关于所在的直线对称， , 将按顺时针方向绕点旋转90°得到， ． ， ． ． ， 四边形是正方形， ， ， , 在中， ． ． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，对旋转变换中旋转前后的图形全等的理解是解决本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 规定．例如． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查新定义运算和解一元二次方程，准确应用新定义运算规则是解题关键． （1）根据定义，将、、、分别代入计算即可； （2）根据定义，将原式展开为一元二次方程，采用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ． 答：． 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 答：的值为或． 17. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式的运用，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）利用根的判别式求出m的取值即可； （2）利用根与系数的关系得到，再由求出结果即可． 【小问1详解】 解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ； 【小问2详解】 ，则一元二次方程为， 又为方程的两个根， ，， ． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据成中心对称图形的性质画图即可； （2）根据旋转中心、旋转角、旋转方向画图即可． 【小问1详解】 作图如下： 【小问2详解】 作图如下： 【点睛】本题考查了图形的旋转和中心对称图形，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 19. 【问题背景】 数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘．将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，框住的四个数，，，在形框中的位置如图2所示，求的值． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，框住的数在形框中的位置如图所示，形框框住的五个数中，最小数与最大数的乘积能否等于260？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）28； （2）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了月历中数字规律的探究，解题的关键是利用月历中上下相邻数差7、左右相邻数差1的规律表示出各数，再进行计算或列方程求解． （1）根据月历数字规律表示出、、、，再代入计算； （2）根据形框数字规律表示出最小数和最大数，列方程求解并验证是否符合月历实际． 【详解】（1）解：根据月历表得，，，， ； （2）不能，根据月历表得，最小的数为，最大的数为， 则， ，， ， ， 当时，， 根据月历表，26在最左侧一列，形框无法框住， 最小数与最大数的乘积不能等于260． 20. 新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为． （1）图像数为的二次函数表达式为__________． （2）求证：“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点： （1）根据新定义得到二次函数的解析式即可； （2）根据新定义得到二次函数的解析式为，然后根据判别式的意义得到，从而求证. 【小问1详解】 解：图像数为的二次函数表达式为：. 【小问2详解】 解：“图象数”为的二次函数表达式为：. 当时， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根， 即“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为中点，延长AD，BC交于P，连结AC． （1）求证：AB＝AP； （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 【答案】（1）详见解析；（2）PC＝． 【解析】 【分析】(1)利用等角对等边证明即可． (2)利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：(1)证明：∵C为的中点， ∴∠BAC＝∠CAP， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ACP＝90°， ∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°， ∴∠ABC＝∠P， ∴AB＝AP． (2)解：如图，连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠BDP＝90°， ∵AB＝AP＝10，DP＝2， ∴AD＝10﹣2＝8， ∴BD＝， ∴PB＝， ∵AB＝AP，AC⊥BP， ∴BC＝PC＝PB＝， ∴PC＝． 【点睛】主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 22. 我国正在举行第十五届全运会比赛，由广东、香港、澳门联合承办，在11月15日周六晚，江苏女子足球队获得冠军．球射向球门的路线呈抛物线形．运动员从球门正前方8m的A处射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B，此时球离地面3m，球门高为2.44m． （1）以为轴，为轴建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式． （2）通过计算判断运动员此次射门能否射入球门内． （3）点为上一点，且，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当运动员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点O和），直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）球不能射进球门，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，平移规律： （1）先根据题意建立平面直角坐标系，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答． （2）依题意，当时，，即可作答． （3）依题意，设运动员带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示， ， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线，把点代入得：，解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：依题意，当时，， 球不能射进球门． 【小问3详解】 解：设运动员带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得：， 解得（舍去）或， 把点代入得：， 解得：（舍去）或， 即． 23. 探究学习是课程学习的一种重要方式．请依次解答下列问题： （1）如图1，、均为顶角为的等腰三角形，、分别是底边，连接，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （2）如图2，为等边三角形，点为边上一点（不与点A、B重合），于点．将绕点顺时针旋转后得到．连接并延长交于点，证明点是的中点． （3）如图3，点在等边外部，已知，，连接，直接写出的取值范围． 【答案】（1）由绕点A逆时针旋转得到或者由绕点A顺时针旋转得到 （2）证明详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质进行判断即可； （2）过点C作交延长线于点G，结合题干容易证出，可得结论； （3）将绕点C顺时针旋转得到，连接，利用全等三角形的性质证明，根据三角形的基本性质求出的范围即可． 【小问1详解】 解：∵、均为顶角为的等腰三角形， ∴，，， ∴， 则由绕点A逆时针旋转得到，或者由绕点A顺时针旋转得到； 【小问2详解】 证明：如图，过点C作交延长线于点G， ∵， ∴，， 由旋转的性质可知，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是的中点 【小问3详解】 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接， 由旋转的性质可得，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， 当点T落在线段上时，如图， 此时，， 当点T落在线段的延长线上时，如图， 此时，， 综上所述，， ∴． 【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质和三角形的基本性质，根据旋转的性质，去寻找和构造全等三角形是解题关键． 24. 抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线，且为抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点为抛物线上第四象限的一动点，若，求点的坐标； （3）过动点作交线段于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求出此时的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴的交点求出点，运用二次函数的对称性求出点，，再利用待定系数法求解即可； （2）设直线与轴交于点，则，利用正切值相等求出的长度，得到点的坐标，可求出直线的解析式，联立直线与抛物线的解析式即可求出点的坐标； （3）利用待定系数法求出直线的解析式，连接，过点作轴交于点，设点，，可得；由得，从而，是关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：令，， 则点， ∵， ∴点， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 则点， 将点，代入得， 解得， 则抛物线的解析式为； 【小问2详解】 在中，， 设直线与轴交于点， ∵， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点为抛物线上第四象限的一动点， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 【小问3详解】 设直线的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 连接，过点作轴交于点， 设点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $