2026年中考数学压轴题专项训练—2025年正方形折叠（翻折）类中考试题破解

2025年正方形折叠(（刻折)类中考试题破解 初中阶段依据新课标精神学习正方形折叠（翻折）问题的求解策略具有重要意义·它不仅 能深化对正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三 角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数及勾股定理等几何知识的理解，还能培养和提高 空间想象和逻辑推理能力，这类问题贴近生活实际，能让学习者体会到几何知识的实用性，落 实“做”数学的理念，助力数学核心素养的提升，为进一步几何知识的学习奠定坚实的基础. 一、折叠正方形一边，紧扣性质求长度 例1（2025年湖北省)如图1，折叠正方形ABCD的一边BC,使，点C落在BD上的，点F处， 折痕BE交AC于点G.若DE=2√2，则CG的长是（) A.√2 B.2 C.√2+1 D.2W2-1 解析：设AC与BD交于点O,因为∠FBE=∠CBE=22.5°，∠BOG=90°，所以 ∠OGB=67.5°=∠CGE.∠CEG=90°-22.5°=67.5°，所以∠CEG=∠CGE=67.5°，所以 CG=CE=EF=2.故选：B. 二、折叠正方形一角，利用性质求线段比 例2(2025年广东省深圳市)如图2，将正方形ABCD沿EF折叠，使得，点A与对角线的交 点O重合，E即为折痕，则职的值为() CG R月 C.② 2 D.3 解析：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，OA=OC= 2AC,AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC=45°.由折叠性质可得AO⊥EF,AG=GO,∠EOA=∠EAO=45°， ∠FOA=∠EAO=45°，AE=OE,AF=FO,所以AE‖OF,AF‖OE,∠EOF=90°，所以 第1页共10页 四边形AE0F是正方形，所以EF=A0=4C,G0=AG=OA= AC,所以 2 2 4 CG=c0+0G=4AC+4C=34C,所以 2 4 4 AC EF 2 2 CG 3 3 .故选：D. 三、折叠三角形添加辅助线，转化图形由性质求面积 例3（2025年重庆市)如图3，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE, 将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点 G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于，点H,连接GH,则△DGH的面积为( H 5 A. D. 5V5 8 4 解析：如图4，连接GE. 因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°， AB=BC=CD=DA=2.因为点E是BC边的中点，所以BE=CE=1.因为将△DCE沿直线 DE翻折得△DFE,所以可得∠EFD=∠C=90°，CE=FE=BE=1,DC=DF=2, ∠GFE=∠GBE=90°.又因为GE=GE,所以RtAEFG三RIAEBG(HL),于是可得GF=GB.设 GB=GF=x,则AG=2-x,DG=2+x.根据勾股定理可以得到AG2+AD2=DG2,即 22+,解得：x,所以DG式AG因为乙ADG和DAG DH,AH相文于点，所以点H到AD,AG,GD的距离相等，所以SGD+AG+AD' GD 5 一×x×2=故选：A 13。 SMDG=5 3 +222 8 22 第2页共10页 四、折叠三角形连接两线，多项筛选正确答案 例4(2025年江苏省苏州市)如图5，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE,将△ABE 沿BE翻折，得到△ABE,连接AC,AD,则下列结论不正确的是( A.A'D‖BE B.AC=√2AD C.△4'CD的面积=△ADE的面积 D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积 解析：如图6，连接A4交BE于点L 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=CD=AD,∠BAD=∠ADC=90°，因为E为边 AD的中点，所以AE=DB=AD=AB.国为将△1BB沿B2朝折，得到△4BE,所以 AE=AE=DE,点A'与点A关于直线BE对称，所以BE垂直平分AA',所以∠ALE=90°.因 为∠EAA=∠EAA,∠EAD=∠EDA',所以 AAD-=乙EAA+∠ED=∠EA4+∠EDAx180°=90°，所以∠AAD=∠ALE,所☒ A'D‖BE.故选项A正确. 作A'H⊥CD于点H,设AH=,则∠AHD=∠A'HC=∠ADC=90°，所以A'H‖AD, 则∠DA'H=∠ADA=∠AEB,所以可得 DH =tmn∠DAH=tan∠ADA'=A4 AH D=am∠AEB2AB2,所以D7=2AH=2m,A4=2AD, AE 则D=√A'H2+DH2=Vm2+(2m}=√5m,且 AD=VAD2+AA2=VA'D2+(2A'D}=V5AD,所以AB=CD=AD=V5×√5m=5m,于是 CH=CD-DH=5m-2m=3m,所以有A'C=VA'H2+CH2=√m2+(3m2=√10m,于是 第3页共10页 AC=10=5,所以AC=V2AD.故选项B正确. A'D5m 因为AM=24D=25m,所以So=分5mx25m=5m,于是 SAA DE =SMTAE= ,又司为Se分5m-m,所以5e=Sae· 1 故选项C 21 2 正确. 1 21 2 5m=25m2,于是 因为AB=4D=m,所以S=S:=x5mxm= 2 4 +m35 25 m2. 4 国为SE方6ac0=65m=25m,所以S加=25m2-2x25 m2-2xm-15 m2,所以 4 2 2 S4边形4D≠SAMC·故选项D不正确.故选：D. 综上所述，学习正方形折叠（翻折）真题求解策略，需先梳理折叠前后图形中的不变量， 如边长、角度、全等关系等，结合真题分类，归纳折叠一边、一角及一个三角形的常见考法， 并且注重辅助线添加技巧，对比不同解法总结规律；还要重视数学思想的运用.同时，注意复 盘错题、分析错因、强化对折叠性质的灵活运用，努力提升解题效率与准确性， 同步检测 1。（2025秋渝中区校级期中)如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM,将△CDM 沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C'DM,连接AC"、BC',则BC的值为 D B M A.月 B.9 c. D. 2 2。（2025秋●兰州期中)用一张正方形的纸片ABCD按如下方式折叠：如图，先将纸片对折 得到折痕EF,再沿过，点C的直线翻折纸片，得到折痕CG,使点D落在EF上的，点H处，连 接BH,DH,DH与CG交于点I.有下列结论：①CG⊥DH;②△DHC为等边三角形；③∠BHD =135°：④EH-(2-V5)HI,其中正确的是() 第4页共10页 G -------D H E B A.①③B.①④C.①②③D.①②③④ 3.(2025秋·两江新区校级期中)如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中点，将 △ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是（) B A.2B.45C.3D.65 4.（2025苏州二模)如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中，点，连接BE,将△ABE沿 BE翻折，得到△ABE,连接A'C,A'D,则下列结论不正确的是（) C B A.A'D∥BE B.A'C-V2A'D C.S△A'CD=S△A'DE D.S四边形A'BED=S△A'BC 5.(2025秋李沧区校级期中)如图，E,F两点分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE =2CE,沿AE折叠△ABE,沿AF折叠△ADF,使得B,D两点重合于点G.且E,G,F在 同一条直线上，则咒的值为（ ) 第5页共10页 D I! B E C A. B.C.D. 6.(2025秋·碑林区校级期中)如图，在边长为8的正方形ABCD纸片中，E,F分别是边BC, AD上的两，点，将正方形ABCD沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的中点G处，则EF的长 度是( 0 F H E B A.4v5B.3v6C.10D.65 7.（2025秋九龙坡区期中)如图，正方形ABCD中，AB=10,E为CD上一点，将△ADE 沿AE翻折得到△AED',连接BD',CD',若AE∥CD',则BD的长度为（) D D A.6B.35C.7D.2W10 8.（2025秋长寿区校级期中)如图，正方形ABCD的边长为10，点E是AD边上的中点， 连接BE,将△ABE沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE,延长BF交DC 于点G,连接CF,则△CFG的面积为（) 第6页共10页 D B 4.B.9CD. 9.(2025秋渝北区校级期中)如图，在正方形ABCD中，AB=1,,点E是BC上一点，将 △ABE沿AE折叠，，点B的对应，点B恰好落在对角线AC上，连接DE交AC于点P,则AP的 长为( ) A PXB B A. 29.2 C.2*32 7 D.2+22 5 10.(2025秋·惠山区期中)如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE,将△ADE 沿AE翻折得△AFE,连接BF、CP.则以下结论：①CF∥AE,②tan∠BAF=,③BF=V5CP, ④S四边形ADCF=2S△ABF.其中正确结论的序号是（) D E F B A.②③B.①②③C.②④D.①②④ 二.填空题（共10小题) 11.（2025秋·鼓楼区期中)如图，将边长为2的正方形ABCD折叠，使得，点A落在CD的中 点E处，折痕为FG,点F在AD边上，则FG= 第7页共10页 y H 12.(2025秋锦州校级月考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上， 点B的坐标为(1,0)·点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F 的坐标为(0,3)·则点D的坐标为 y个 OBx 13.(2025秋玄武区校级月考)如图，正方形ABCD中，，点P为射线AD上一个动点.连接 BP,把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，∠A'CD p D y C 14.（2025秋姑苏区校级月考)如图，在正方形纸片ABCD中，E是边AB的中点，将正方 形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q,则tam∠DCQ的值 为 Q A B 15.(2025·恩施市二模)如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，DM=5,AM=3,沿BM 折叠，设点A的对应点为N,延长N交BC的延长线于点P.则CP的长 第8页共10页 为 P C N B y 16. (2025·湖北模拟)如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB的中点，连接CE,将△BCE 沿CE折叠，点B的对应点为点P,连接AP并延长交CD于点F,则线段AF与CE位置关系 为 AP PF D B 17. (2025·黄冈校级模拟)如图，折叠边长为4C的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C 落在E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G,若M是BC边的中点，则AF= cm,FG= cm. M F G B 18.（2025春朝阳区期末)如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP, 将正方形沿AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点Q,连结AQ、CE.给出以下结 论： ①△AEQ≌ADQ: ②PQ=BP4DQ: ③△PC与△QEC的面积相等； ④若BP=CP,则CQ=2DQ, 上述结论中，正确结论的序号有 第9页共10页 D 19.(2025·镜湖区校级一模)如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕 EF,再把纸片展平，点G是边AD上一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应，点A恰好落 在EF上.延长GA交边CD于点P,交BC延长线于点H. (1)∠DGH= (2)D CP G A----- E F A B H 20. (2025·开平区校级开学)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与DC边上的点H重合 (H不与端点C,D重合)，折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点 G,设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为 E AL---------'B 第10页共10页 2025年正方形折叠（翻折）类中考试题破解 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B A D A C D 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•渝中区校级期中）如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM，将△CDM沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C′DM，连接AC′、BC′，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：过点D作DH⊥AC'于点H，过点B作BN⊥AC'，交AC'的延长线于点N，如图所示： ∴∠N＝∠DHA＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠C＝∠CDA＝∠DAB＝90°， 设∠CDN＝α， 在Rt△CDM中，∠CMD＝90°﹣∠CDN＝90°﹣α， 由翻折性质得：CM＝C'M，CD＝C'D，∠C'DM＝∠CDN＝α，∠C'MD＝∠CMD＝90°﹣α， ∴∠C'DC＝∠C'DM+∠CDN＝2α，∠C'MC＝∠C'MD＝∠CMD＝180°﹣2α， ∴∠C'MB＝180°﹣∠C'MC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α，∠C'DA＝∠CDA﹣∠C'DC＝90°﹣2α， ∵点M是BC的中点， ∴BM＝CM， ∴C'M＝BM， 在△C'BM中，∠C'BM＝∠BC'M（180°﹣∠C'MB）（180°﹣2α）＝90°﹣α， ∴∠C'BA＝∠ABC﹣∠C'BM＝90°﹣（90°﹣α）＝α， 在△C'AD中，C'D＝AD，DH⊥AC'于点H， AH＝C'HAC'，∠ADH＝∠C'DH＝1/2∠C'DA＝45°﹣α， 在Rt△ADH中，∠ADH+∠HAD＝90°， 又∵C'AB+∠HAD＝∠DAB＝90°， ∴∠C'AB＝∠ADH＝45°﹣α， ∴∠C'AB+∠C'BA＝45°﹣α+α＝45°， ∵∠BC'N是△C'AB的外角， ∴∠BC'N＝∠C'AB+∠C'BA＝45°， 又∵BN⊥AC'，交AC'的延长线于点N， ∴△C'BN是等腰直角三角形， ∴设BN＝C'N＝a， 由勾股定理得：BC'√， 在△BAN和△ADH中， ， ∴△BAN≌△ADH（AAS）， ∴BN＝AH＝a， ∴AC'＝2AH＝2a， ∴． 故选：D． 2．（2025秋•兰州期中）用一张正方形的纸片ABCD按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕EF，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕CG，使点D落在EF上的点H处，连接BH，DH，DH与CG交于点I．有下列结论：①CG⊥DH；②△DHC为等边三角形；③∠BHD＝135°；④，其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：由折叠得：CH＝CD，EF垂直平分CD，CG⊥DH， ∴HC＝HD， ∴CH＝CD＝DH， ∴△DHC为等边三角形， ∴∠HCD＝∠DHC＝60°； 故①②正确， 由CB＝CD，∠BCD＝90°可得： ∴CB＝CH，∠BCH＝30°， ∴∠CHB＝∠CBH＝75°， ∴∠BHD＝∠CHB+∠CHD＝135°，故③正确； ∵△CHD为等边三角形，HF⊥CD，CI⊥HD， ∴，∠HCI＝30°， 设HI＝CF＝x，则HC＝BC＝2x， 由勾股定理得：， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∵HF⊥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠EFC＝90°， ∴BE＝CF＝x，EF＝BC＝2x， ∴， ∴， 故④正确． 故选：D． 3．（2025秋•两江新区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解答】解：如图，连接DF，交AE于H， ∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点， ∴AB＝BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠ADC＝90°， ∴， ∵将△ADE沿AE翻折至△AFE， ∴DE＝EF＝2，AE⊥DF，FH＝DH， ∵， ∴， ∴， ∵CE＝DE，FH＝DH， ∴CF＝2EH， 故选：B． 4．（2025•苏州二模）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A'C，A′D，则下列结论不正确的是（　　） A．A′D∥BE B．A′CA′D C．S△A′CD＝S△A′DE D．S四边形A′BED＝S△A′BC 【答案】D 【解答】解：连接AA′交BE于点F，作A′H⊥BC于点H，则∠A′HD＝∠A′HC＝90°，设A′H＝m， ∵四边形ABCD是正方形，E为边AD的中点， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝AD＝AB， ∴AE＝DEADAB， ∵将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE， ∴A′E＝AE＝DE，S△A′BE＝S△ABE，BE垂直平分AA′， ∴∠AFE＝90°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′， ∴∠AA′D＝∠EA′A+∠EA′D＝∠EAA′+∠EDA′180°＝90°， ∴∠AA′D＝∠AFE， ∴A′D∥BE， 故A不符合题意； ∵∠A′DH＝∠A′AD＝90°﹣∠ADA′，∠A′AD＝∠ABE＝90°﹣∠AEB， ∴∠A′DH＝∠A′AD＝∠ABE， ∴tan∠A′DH＝tan∠A′ADtan∠ABE， ∴DH＝2A′H＝2m，AA′＝2A′D， ∵A′Dm， ∴AA′＝2m， ∴CD＝AD＝AB5m， ∴CH＝CD﹣DH＝3m，AE＝DEABm， ∴A′Cm， ∵， ∴A′CA′D， 故B不符合题意； ∵S△A′ADA′D•AA′m×2m＝5m2， ∴S△A′DE＝S△A′AES△A′ADm2， ∵S△A′CDCD•A′H5m•mm2， ∴S△A′CD＝S△A′DE， 故C不符合题意； ∵S正方形ABCD＝CD2＝（5m）2＝25m2，S△A′BE＝S△ABEAB•AE5mmm2， ∴S四边形A′BED＝S△A′BE+S△A′DEm2m2m2， ∵S△A′BC＝S正方形ABCD﹣2S△ABE﹣S△A′DE﹣S△A′CD＝25m2﹣2m2m2m2m2， ∴S四边形A′BED≠S△A′BC， 故D符合题意， 故选：D． 5．（2025秋•李沧区校级期中）如图，E，F两点分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝2CE，沿AE折叠△ABE，沿AF折叠△ADF，使得B，D两点重合于点G．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图： 设BC＝3a，DF＝x， ∵四边形ABCD是正方形，BE＝2CE， ∴BC＝CD＝3a，BE＝2a，CE＝a，CF＝3a﹣x，∠C＝90°， ∵沿AE折叠△ABE，沿AF折叠△ADF，使得B，D两点重合于点G．且E，G，F在同一条直线上， ∴EG＝BE＝2a，GF＝DF＝x， 在Rt△ECF中，由勾股定理有：EF2＝EC2+CF2， 即（2a+x）2＝a2+（3a﹣x）2， 整理得出， 则， 故选：B． 6．（2025秋•碑林区校级期中）如图，在边长为8的正方形ABCD纸片中，E，F分别是边BC，AD上的两点，将正方形ABCD沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的中点G处，则EF的长度是（　　） A． B． C．10 D． 【答案】A 【解答】解：连接CF，GF，过点E作EK⊥AD于点K，如图所示： ∴∠EKA＝∠EKF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，且边长为8， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， ∴∠EKA＝∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ABEK是矩形， ∴EK＝AB＝8，AK＝BE， ∵正方形ABCD沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的中点G处， ∴EF是CG的垂直平分线，AG＝BGAB＝4， ∴EC＝EG，FC＝FG， 设EC＝EG＝a，BE＝BC﹣EC＝8﹣a， 在Rt△BEG中，由勾股定理得：EG2＝BG2+BE2， ∴a2＝42+（8﹣a）2， 解得：a＝5， ∴BE＝8﹣a＝3， ∴AK＝BE＝3， 设DF＝x，则AF＝AB﹣DF＝8﹣x， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：FC2＝CD2+DF2＝82+x2， 在Rt△AFG中，由勾股定理得：FG2＝AF2+AG2＝（8﹣x）2+42， ∵FC＝FG， ∴82+x2＝（8﹣x）2+42， 解得：x＝1， ∴DF＝x＝1， ∴FK＝AD﹣DF﹣AK＝8﹣1﹣3＝4， 在Rt△EFK中，由勾股定理得：EF， ∴EF的长度是． 故选：A． 7．（2025秋•九龙坡区期中）如图，正方形ABCD中，AB＝10，E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折得到△AED′，连接BD′，CD′，若AE∥CD′，则BD′的长度为（　　） A．6 B．3 C．7 D．2 【答案】D 【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AB＝10，过点E作EF⊥CD′于点F，过点D′作GH⊥CD于点G，交AB于点H，则GH＝BC， ∴CD＝BC＝AB＝GH＝10，∠D＝90°， ∵将△ADE沿AE翻折得到△AED′， ∴∠AED＝∠AED′，D′E＝DE，AD′＝AB＝10， ∵AE∥CD′， ∴∠AED＝∠ECD′，∠AED′＝∠ED′C， ∴∠ECD′＝∠ED′C， ∴D′E＝CE， ∴DE＝CE＝5，CD′＝2CF，∠CEF＝∠D′EF， ∴∠CEF+∠AED＝90°， 在直角三角形ADE中，由勾股定理得：， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠CEF＝∠DAE， ∵∠CFE＝∠D＝90°， ∴△CFE∽△EDA， ∴， ∴， 解得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：D′G＝4， ∴D′H＝6， 在直角三角形AD′H中，由勾股定理得：， ∴BH＝2， 在直角三角形BD′H中，由勾股定理得：． 故选：D． 8．（2025秋•长寿区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为10，点E是AD边上的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE，延长BF交DC于点G，连接CF，则△CFG的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图，连接EG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝∠BCG＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝10， ∵点E是AD边上的中点， ∴AE＝DE， 由翻折的性质得，AE＝EF，BF＝AB＝10，∠BFE＝∠A＝90° ∴∠EFG＝∠D＝90°，EF＝ED， 在Rt△EFG和Rt△EDG中，EF＝ED，EG＝EG ∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）， ∴DG＝FG， 设DG＝FG＝x，则CG＝10﹣x，BG＝10+x， 由勾股定理得BC2+CG2＝BG2， 即100+（10﹣x）2＝（10+x）2， 解得x＝2.5， ∴DG＝FG＝2.5， ∴FG：BF＝1：4， ∴S△CFG10×7.5 故选：A． 9．（2025秋•渝北区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在对角线AC上，连接DE交AC于点P，则AP的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1， ∴AD∥BC，AD＝BA＝BC＝1，∠B＝90°，∠ACB＝45°， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， ∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在对角线AC上， ∴∠EB′C＝180°﹣∠AB′E＝180°﹣∠B＝90°，AB′＝AB＝1， ∴△EB′C为等腰直角三角形，， ∴同理可得， ∵AD∥BC， ∴△ADP∽△CEP， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．（2025秋•惠山区期中）如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②，③，④S四边形ADCF＝2S△ABF．其中正确结论的序号是（　　） A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 【答案】D 【解答】解：①∵点E是CD边的中点， ∴可设DE＝EC＝a，则CD＝2a，其中a＞0， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°， 设∠AED＝α， 由翻折性质得：FE＝DE＝a，AF＝AD＝2a，∠AEF＝∠AED＝α， ∴∠DEF＝∠AEF+∠AED＝2α，EF＝CE＝a， ∴∠CEF＝180°﹣∠DEF＝180°﹣2α， 在△ECF中，EF＝EC＝a， 由三角形内角和定理得：∠FCE＝∠EFC（180°﹣∠CEF）（180°﹣180°+2α）＝α， ∴∠FCE＝∠AED＝α， ∴CF∥AE， 故结论①正确； ②过点P作直线PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，如图所示： ∴∠FPC＝90°， ∴∠FPC＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形PQBC是矩形， ∴PQ＝BC＝2a，QB＝PC，∠FQB＝90°， 在△FPC和△ADE中， ∠FPC＝∠D＝90°，∠FCE＝∠AED， ∴△FPC∽△ADE， ∴， ∴， ∴FP＝2PC， ∴PE＝EC﹣PC＝a﹣PC， 在Rt△FEP中，由勾股定理得：FE2＝FP2+PE2， ∴a2＝（2PC）2+（a﹣PC）2， 整理得：5PC2＝2a•PC， ∵a＞0， ∴QB＝PC， ∴FP＝2PC， ∴AQ＝DP＝CD﹣QB，FQ＝PQ﹣FP， 在Rt△AFQ中，tan∠BAF， 故结论②正确： ③在Rt△FPC中，PC，FP， 由勾股定理得：CF， 在Rt△FBQ中，BQ，FQ， 由勾股定理得：BF， ∴， ∴BFCF， 故结论③不正确： ④在Rt△ADE中，∠D＝90°，AD＝2a，DE＝a， ∴S△ADEAD•DE2a×a＝a2， 由翻折的性质得：S△AFE＝S△ADE＝a2， 在△ECF中，∠FPC＝90°，CE＝A，FP， ∴S△ECFCE•FP， ∴S四边形ADCF＝S△AFE+S△ADE+S△ECF， 在△ABF中，AB＝2a，FQ，∠FQB＝90°， 又∵S△ABFAB•FQ， ∴S四边形ADCF＝2S△ABF， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 11．（2025秋•鼓楼区期中）如图，将边长为2的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F在AD边上，则FG＝　　 ． 【答案】 【解答】解：如图，连接AE， 过点G作GM⊥AD于M，则四边形ABGM是矩形， 故MG＝AB， 由翻折变换的性质得GF⊥AE， ∵∠AFG+∠DAE＝90°，∠AED+∠DAE＝90°， ∴∠AFG＝∠AED， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD， ∴MG＝AD， 在△ADE和△GMF中， ， ∴△ADE≌△GMF（AAS）， ∴GF＝AE， ∵点E是CD的中点， ∴， 在Rt△ADE中，由勾股定理得， ， ∴． 故答案为：． 12．（2025秋•锦州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为（1，0）．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为（0，3）．则点D的坐标为　（﹣4，5）　 ． 【答案】（﹣4，5）． 【解答】解：设点A的坐标为（x，0），则OA＝|x|＝﹣x， ∵B（1，0）， ∴AB＝1﹣x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝1﹣x， 由折叠可知，AF＝AD＝1﹣x， ∵F（0，3）， ∴OF＝3， 由勾股定理可得，OA2+OF2＝AF2， ∴（﹣x）2+32＝（1﹣x）2， 解得：x＝﹣4， ∴AD＝1﹣x＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5， ∴D（﹣4，5）． 故答案为：（﹣4，5）． 13．（2025秋•玄武区校级月考）如图，正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，∠A′CD＝　30°或150°　 ． 【答案】30°或150°． 【解答】解：点P在射线AD上运动，故分两种情况； 情况一：当点A'落在图①的位置时， 由正方形ABCD可知，BC＝AB， ∵点A'落在BC的垂直平分线EF上， ∴A′B＝A′C， 由折叠可知，A'B＝AB． ∴A′B＝BC＝A′C， ∴∠A′CB＝60°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠A′CD＝30°； 情况二：当点A'若在图②的位置时， 由正方形ABCD可知，BC＝AB， ∵点A'落在BC的垂直平分线上， ∴A′B＝A′C， ∴A′B＝A′C＝BC， ∴∠A′CB＝60°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠A′CD＝150°， 综上所述，当点A的对应点A′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，∠A′CD＝30°或150°． 故答案为：30°或150°． 14．（2025秋•姑苏区校级月考）如图，在正方形纸片ABCD中，E是边AB的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，则tan∠DCQ的值为　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，连接EQ， ∵在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点， ∴AE＝BE，∠B＝∠A＝∠D＝90°， ∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处， ∴BE＝PE，∠EPC＝∠B＝90°， ∴AE＝PE，∠EPQ＝∠EAQ＝90°， ∴Rt△AEQ≌Rt△PEQ（HL）． ∴AQ＝PQ， 设AQ＝PQ＝x，正方形的边长设为2a， ∴QD＝2a﹣x，CQ＝2a+x，CD＝2a， 在Rt△QDC中，由勾股定理得（2a﹣x）2+（2a）2＝（2a+x）2， 解得， ∴tan∠QCD， 故答案为：． 15．（2025•恩施市二模）如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，DM＝5，AM＝3，沿BM折叠，设点A的对应点为N，延长MN交BC的延长线于点P．则CP的长为　　 ． 【答案】． 【解答】解：记PM与CD相交于点G，连接BG， ∵正方形ABCD， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝AM+DM＝8，∠BCD＝∠D＝∠A＝90°， 由折叠的性质知NM＝AM＝3，NB＝BC＝AD＝8，∠BNM＝∠A＝90°， ∴∠BNG＝∠BCD＝90°， 在Rt△BNG和Rt△BCD中， ， ∴Rt△BNG≌Rt△BCD（HL）， ∴GN＝GC， 设GN＝GC＝x， ∴DG＝8﹣x，MG＝MN+NG＝3+x， 在Rt△DMG中，由勾股定理得DM2+DG2＝MG2， 即52+（8﹣x）2＝（3+x）2， 解得， ∴，， ∵正方形ABCD， ∴AD∥CB， ∴△PCG∽△MDG， ∴，即， 解得， 故答案为：． 16．（2025•湖北模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠，点B的对应点为点P，连接AP并延长交CD于点F，则线段AF与CE位置关系为AF∥CE ，　　 ． 【答案】AF∥CE，． 【解答】解：如图，连接BP， 由折叠可得，∠EBP＝∠EPB，BE＝PE，BP⊥CE， ∵点E是线段AB的中点， ∴BE＝AE， ∴AE＝PE， ∴∠EAP＝∠EPA， ∵∠EBP+∠EPB+∠EAP+∠EPA＝180°， ∴∠APB＝∠EPA+∠EPB＝90°， ∴BP⊥AF， ∵BP⊥CE， ∴AF∥CE， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴，AF∥CE． 设AB＝AD＝2a，则DF＝a， 由勾股定理得， ， ∵∠ABP+∠BAP＝90°，∠BAP+∠FAD＝90°， ∴∠ABP＝∠FAD， ∵∠APB＝∠D＝90°， ∴△ABP∽△FAD， 根据相似三角形的性质可得， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：AF∥CE；． 17．（2025•黄冈校级模拟）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若M是BC边的中点，则AF＝　　 cm，FG＝　　 cm． 【答案】，． 【解答】解：如图，连接DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∵点M是BC边的中点， ∴CM＝BMBC＝2cm， 由折叠得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝2cm，∠DEM＝∠C＝90°， ∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE， ∴∠A＝∠DEF， 在Rt△DAF和Rt△DEF中， ， ∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL）， ∴AF＝EF， 设AF＝xcm，则EF＝xcm， ∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm， 在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2， ∴（4﹣x）2+22＝（x+2）2， 解得：x， ∴AF＝EFcm，BF＝4（cm），FM2（cm）， ∵∠FEG＝∠DEM＝90°， ∴∠FEG＝∠B＝90°， ∵∠EFG＝∠BFM， ∴△FGE∽△FMB， ∴，即， ∴FGcm． 故答案为：，． 18．（2025春•朝阳区期末）如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP，将正方形沿AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点Q，连结AQ、CE．给出以下结论： ①△AEQ≌ADQ； ②PQ＝BP+DQ； ③△PEC与△QEC的面积相等； ④若BP＝CP，则CQ＝2DQ． 上述结论中，正确结论的序号有　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝CB＝CD，∠B＝∠BAD＝∠D＝∠BCD＝90°， 由折叠得AE＝AB，EP＝BP，∠AEP＝∠B＝90°， ∴AE＝AD， ∵延长PE交CD于点Q， ∴∠AEQ＝90°， 在Rt△AEQ和Rt△ADQ中， ， ∴Rt△AEQ≌Rt△ADQ（HL）， 故①正确； ∴EQ＝DQ， ∴PQ＝EP+EQ＝BP+DQ， 故②正确； 假设△PEC与△QEC的面积相等，则EP＝EQ， ∴BP＝DQ， ∵∠PAE＝∠PAB∠BAE，∠QAE＝∠QAD∠DAE， ∴∠PAQ＝∠PAE+∠QAE＝∠PAB+∠QAD（∠BAE+∠DAE）∠BAD＝45°， 在△ABP和△ADQ中， ， ∴△ABP≌△ADQ（SAS）， ∴∠PAB＝∠QAD， ∴2∠PAB＝45°， ∴∠PAB＝22.5°，与已知条件不符， ∴△PEC与△QEC的面积不一定相等， 故③不正确； 设EQ＝DQ＝x，CB＝CD＝6m，则CQ＝6m﹣x，EP＝BP＝CPBC＝3m， ∴PQ＝x+3m， ∵CP2+CQ2＝PQ2， ∴（3m）2+（6m﹣x）2＝（x+3m）2， ∴x＝2m， ∴DQ＝2m，CQ＝6m﹣2m＝4m， ∴CQ＝2DQ， 故④正确， 故答案为：①②④． 19．（2025•镜湖区校级一模）如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点G是边AD上一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上．延长GA'交边CD于点P，交BC延长线于点H． （1）∠DGH＝ 　60　 °； （2） 　　 ． 【答案】60，． 【解答】解：（1）由题意可得：∠A＝90°，AD∥BH， ∴∠DGH＝∠H， ∵△ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上．延长GA'交边CD于点P，交BC延长线于点H． ∴AD∥EF∥BH，AE＝BE，A′G＝AG，∠BA′G＝∠A＝90°，∠BGA′＝∠BGA， ∵AD∥EF∥BH，AE＝BE， ∴GA′＝HA′， ∵∠BA′G＝∠BA′H＝90°，BA′＝BA′， ∴△BA′G≌△BA′H（SAS）， ∴∠BGA′＝∠H， ∴∠DGH＝∠BGA＝∠BGA′＝60°， 故答案为：60； （2）设AG＝A′G＝a，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（2025•开平区校级开学）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与DC边上的点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接AH、AG，过点A作AM⊥HG于M，如图所示： ∴∠AMH＝∠AMG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠EAB＝∠D＝∠B＝90°，CD∥AB， 由折叠的性质得：EA＝EH，∠EAB＝∠EHG＝90°， ∴∠EHA＝∠EAH， ∴∠EAB﹣∠EAH＝∠EHG﹣∠EHA， 即∠HAB＝∠AHG， ∵DH∥AB， ∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM， 在△AHD和△AHM中， ， ∴△AHD≌△AHM（AAS）， ∴DH＝HM，AD＝AM， ∴AM＝AB， 在Rt△AMG和Rt△ABG中， ， ∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL）， ∴GM＝GB， ∴△CHG的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC， ∵四边形ABCD的周长＝m＝4BC， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年正方形折叠（翻折）类中考试题破解 初中阶段依据新课标精神学习正方形折叠（翻折）问题的求解策略具有重要意义．它不仅能深化对正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数及勾股定理等几何知识的理解，还能培养和提高空间想象和逻辑推理能力．这类问题贴近生活实际，能让学习者体会到几何知识的实用性，落实“做”数学的理念，助力数学核心素养的提升，为进一步几何知识的学习奠定坚实的基础． 一、折叠正方形一边，紧扣性质求长度 例1 （2025年湖北省）如图1，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若，则CG的长是（ ） A． B．2 C． D． 解析：设AC与BD交于点O，因为，，所以．，所以，所以．故选：B． 二、折叠正方形一角，利用性质求线段比 例2 （2025年广东省深圳市）如图2，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（ ） A． B． C． D． 解析：因为四边形ABCD是正方形，所以，，AC平分，所以．由折叠性质可得，，，，，，所以，，，所以四边形AEOF是正方形，所以，，所以，所以 ．故选：D． 三、折叠三角形添加辅助线，转化图形由性质求面积 例3 （2025年重庆市）如图3，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得，延长DF交AB于点G．和的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则的面积为（ ） A． B． C． D． 解析：如图4，连接GE． 因为四边形ABCD是正方形，所以，．因为点E是BC边的中点，所以．因为将沿直线DE翻折得，所以可得，，，．又因为，所以，于是可得．设，则，．根据勾股定理可以得到，即 ，解得：，所以，．因为和的平分线DH，AH相交于点H，所以点H到AD，AG，GD的距离相等，所以，．故选：A． 四、折叠三角形连接两线，多项筛选正确答案 例4 （2025年江苏省苏州市）如图5，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，将沿BE翻折，得到，连接，，则下列结论不正确的是（ ）． A． B． C．的面积的面积 D．四边形的面积的面积 解析：如图6，连接交BE于点L． 因为四边形ABCD是正方形，所以，．因为E为边AD的中点，所以．因为将沿BE翻折，得到，所以，点A′与点A关于直线BE对称，所以BE垂直平分AA′，所以．因为，，所以，所以，所以．故选项A正确． 作于点H，设，则，所以，则，所以可得，所以，，则，且，所以，于是，所以有，于是，所以．故选项B正确． 因为，所以，于是．又因为，所以．故选项C正确． 因为，所以，于是． 因为，所以，所以．故选项D不正确．故选：D． 综上所述，学习正方形折叠（翻折）真题求解策略，需先梳理折叠前后图形中的不变量，如边长、角度、全等关系等，结合真题分类，归纳折叠一边、一角及一个三角形的常见考法，并且注重辅助线添加技巧，对比不同解法总结规律；还要重视数学思想的运用．同时，注意复盘错题、分析错因、强化对折叠性质的灵活运用，努力提升解题效率与准确性． 同步检测 1．（2025秋•渝中区校级期中）如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM，将△CDM沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C′DM，连接AC′、BC′，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2025秋•兰州期中）用一张正方形的纸片ABCD按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕EF，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕CG，使点D落在EF上的点H处，连接BH，DH，DH与CG交于点I．有下列结论：①CG⊥DH；②△DHC为等边三角形；③∠BHD＝135°；④，其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 3．（2025秋•两江新区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是（ ） A．2 B． C．3 D． 4．（2025•苏州二模）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A'C，A′D，则下列结论不正确的是（ ） A．A′D∥BE B．A′CA′D C．S△A′CD＝S△A′DE D．S四边形A′BED＝S△A′BC 5．（2025秋•李沧区校级期中）如图，E，F两点分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝2CE，沿AE折叠△ABE，沿AF折叠△ADF，使得B，D两点重合于点G．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2025秋•碑林区校级期中）如图，在边长为8的正方形ABCD纸片中，E，F分别是边BC，AD上的两点，将正方形ABCD沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的中点G处，则EF的长度是（ ） A． B． C．10 D． 7．（2025秋•九龙坡区期中）如图，正方形ABCD中，AB＝10，E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折得到△AED′，连接BD′，CD′，若AE∥CD′，则BD′的长度为（ ） A．6 B．3 C．7 D．2 8．（2025秋•长寿区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为10，点E是AD边上的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE，延长BF交DC于点G，连接CF，则△CFG的面积为（ ） A． B． C． D． 9．（2025秋•渝北区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在对角线AC上，连接DE交AC于点P，则AP的长为（ ） A． B． C． D． 10．（2025秋•惠山区期中）如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②，③，④S四边形ADCF＝2S△ABF．其中正确结论的序号是（ ） A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 二．填空题（共10小题） 11．（2025秋•鼓楼区期中）如图，将边长为2的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F在AD边上，则FG＝　 　 ． 12．（2025秋•锦州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为（1，0）．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为（0，3）．则点D的坐标为　 　 ． 13．（2025秋•玄武区校级月考）如图，正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，∠A′CD＝　 　 ． 14．（2025秋•姑苏区校级月考）如图，在正方形纸片ABCD中，E是边AB的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，则tan∠DCQ的值为　 　 ． 15．（2025•恩施市二模）如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，DM＝5，AM＝3，沿BM折叠，设点A的对应点为N，延长MN交BC的延长线于点P．则CP的长为　 　 ． 16．（2025•湖北模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠，点B的对应点为点P，连接AP并延长交CD于点F，则线段AF与CE位置关系为　 　 ，　 　 ． 17．（2025•黄冈校级模拟）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若M是BC边的中点，则AF＝　 　 cm，FG＝　 　 cm． 18．（2025春•朝阳区期末）如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP，将正方形沿AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点Q，连结AQ、CE．给出以下结论： ①△AEQ≌ADQ； ②PQ＝BP+DQ； ③△PEC与△QEC的面积相等； ④若BP＝CP，则CQ＝2DQ． 上述结论中，正确结论的序号有　 　 ． 19．（2025•镜湖区校级一模）如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点G是边AD上一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上．延长GA'交边CD于点P，交BC延长线于点H． （1）∠DGH＝ 　 　°； （2） 　 　 ． 20．（2025•开平区校级开学）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与DC边上的点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为 　 　 ． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $