精品解析：贵州省贵阳市修文县2025-2026学年上学期八年级期中质量监测数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题卷 八年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共三个大题，21个小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽的数才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数），逐一判断各选项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是指三个正整数a、b、c（其中c最大），满足，直接计算各选项的平方和与最大数的平方是否相等即可判断． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积求解即可． 【详解】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积， ∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144， ∴另一条直角边的平方为， ∴最⼩正⽅形A的⾯积是25， 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理，关键是借助勾股定理将正方形的面积联系起来. 4. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，若点，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．由直线平行于轴可知，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，均为4． 【详解】解：∵直线平行于轴，， ∴ 点B的纵坐标必须为4， 选项中只有C选项的纵坐标为4， 故选：C． 6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 在花溪大道上 B. 在红星电影院第3排 C. 北纬，西经 D. 距贵阳北站处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置确定的条件，在平面内，要唯一确定一个点需要两个独立的坐标，选项A、B、D均只能确定一条线或一个圆，无法指定具体点；选项C通过经纬度坐标唯一确定一个点． 【详解】解：∵ 确定位置需两个独立参数； 选项A：仅指定道路，为一条线，不能确定点； 选项B：仅指定排数，为一条线，不能确定点； 选项C：北纬和西经唯一对应一个点； 选项D：仅指定距离，为圆上任意点，不能确定点； ∴ 能确定位置的是C． 故选：C． 7. 如图，、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，点所在的象限，解题的关键是正确从数轴得到的正负． 由数轴可得，而每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴则点位于第二象限， 故选：B． 8. 如图，已知，于点，点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 利用勾股定理求出，进而根据点A的位置，即可求解． 【详解】解：点对应的数是， ， ， ， 根据勾股定理，可得， ， 点A在数轴上对应的数是． 故选：A． 9. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. B. 2025 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的问题是解题的关键；根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列方程求解m和n，再计算代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴； 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，能根据题意分别求出及的长是解题的关键． 如图：过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长，再根据点A的位置确定其坐标即可． 【详解】解：如图：过点A作的垂线，垂足为M， ，且， ， 又∵点的坐标是，点的坐标是， ， ， ∴点M的纵坐标为，则点A的纵坐标为7， 在中，，则，即点A的横坐标为4， ∴点A的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11. 化简：＝___． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，会利用二次根式的性质化简计算是解答的关键． 12. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键． 13. 一个零件的平面图如图所示：其中，，，．则四边形的周长为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理分别求出和的长，再利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：32． 14. 如图，一架微型机器人在平面直角坐标系的原点处，它第一次向右行驶一格到处；第二次在的基础上向上行驶两格到处；第三次在的基础上向左行驶三格到处；第四次在的基础上向下行驶四格到处；以此类推，这架机器人行驶2025次时到达处的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出，，处的坐标，归纳类推出处的坐标（其中为正整数），再根据解答即可得． 【详解】解：由题意得：处的坐标为，即， 处的坐标为，即， 处的坐标为，即， 归纳类推得：处的坐标为，即，其中为正整数， ∵， ∴处的坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共计54分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根的定义解答即可； （）根据立方根的定义解答即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用二次根式的性质、零指数幂和绝对值的性质化简，再相加减即可； 本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，实数的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 已知：一个代数式的算术平方根是8． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是8， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴的立方根为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）在平面直角坐标系中标出点的位置，并写出点关于轴对称点的坐标______； （2）连接和，求的周长． 【答案】（1） 如图：在图中标出点． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内找对称点、勾股定理求线段长度、三角形周长等知识点，正确作图是解题的关键． （1）直接标出点B的位置即可；再根据关于y轴对称点的纵坐标不变，横坐标变为相反数即可确定点C的坐标； （2）先画图，再根据勾股定理求得、、，然后求和即可． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称点， ∴点的坐标． 【小问2详解】 解：如图：连接、和得出， 则，，， 所以的周长． 18. 如图在四边形中，，，，，连接时恰好． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 为直角三角形，理由如下： 在中，， ∵在中，，，，且， ∴，即为直角三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、不规则图形面积等知识点，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）在中，由勾股定理可得；在中，运用勾股定理可得，据此即可判断为直角三角形； （2）先分别计算两个三角形的面积，将四边形的面积转化为和的面积之和，据此即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵为直角三角形， ∴， 所以四边形的面积． 19. 在一次手工活动中，小明将长方形纸片进行翻折，使点落在边的点处，折痕为，已知，，请你帮小明求出线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的不变性． 由折叠得到，，然后对运用勾股定理求解，然后设为，即可表示，最后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由折叠可知：， 因为是长方形， 所以， 在中， 则：，解得（负值舍去） 因为长方形中，， 所以 在中，设为，则为， 由折叠知： 因为， ， 解得 即长为． 20. 阅读下列材料，然后解答问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，例如： ． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）直接写出下列各式分母有理化后的结果： _______，_____； （2）化简式子：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用题干的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用题干的解题思路进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：； ． 故答案为：，． 【小问2详解】 原式 ． 21. 如图，圆柱的高为，底面圆周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离下底面的点处（圆柱外表面）的食物． （1）蚂蚁不能从下底面通过时，求蚂蚁从点爬到点时的最短路径； （2）另一只蚂蚁在点处，求蚂蚁从点爬到点时的最短路径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查立体图形的平面展开图与最短路径问题，勾股定理，根据题意正确展开立体图形是解题关键． （1）圆柱的侧面展开图是矩形，用勾股定理计算即可； （2）题干没有规定不能从底面通过，因此可以有两种路径，分别按不同的方式展开，计算出结果后比较大小，得到答案． 【小问1详解】 解：（1）将圆柱的侧面展开，如图所示： 连接AC，AC即为蚂蚁爬行的最短路程． ∵，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得： ， ， ， 即：蚂蚁爬行的最短路径是． 【小问2详解】 解：路径一：连接，即为蚂蚁爬行的一条路径． 如图所示： ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得： ， ， ， 即：蚂蚁沿此路径爬行的路程是． 路径二：把圆柱按如图方式展开， 此时，蚂蚁由到点所爬行的距离为， ∵是圆柱上底面圆直径，底面圆周长为， ∴， ∴， 此时，蚂蚁沿此路径爬行的路程是， 比较两条路径的大小： ， ∵， ∴，即：， ∴，即：， 综上所述，选择路径二，蚂蚁爬行的最短路径是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测试题卷 八年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共三个大题，21个小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 25 4. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，若点，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 在花溪大道上 B. 在红星电影院第3排 C. 北纬，西经 D. 距贵阳北站处 7. 如图，、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知，于点，点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. B. 2025 C. D. 1 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11. 化简：＝___． 12. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 13. 一个零件的平面图如图所示：其中，，，．则四边形的周长为______． 14. 如图，一架微型机器人在平面直角坐标系的原点处，它第一次向右行驶一格到处；第二次在的基础上向上行驶两格到处；第三次在的基础上向左行驶三格到处；第四次在的基础上向下行驶四格到处；以此类推，这架机器人行驶2025次时到达处的坐标为_____． 三、解答题（本大题共7题，共计54分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 已知：一个代数式的算术平方根是8． （1）求的值； （2）求的立方根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）在平面直角坐标系中标出点的位置，并写出点关于轴对称点的坐标______； （2）连接和，求的周长． 18. 如图在四边形中，，，，，连接时恰好． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 19. 在一次手工活动中，小明将长方形纸片进行翻折，使点落在边的点处，折痕为，已知，，请你帮小明求出线段的长． 20. 阅读下列材料，然后解答问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，例如： ． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）直接写出下列各式分母有理化后的结果： _______，_____； （2）化简式子：． 21. 如图，圆柱的高为，底面圆周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离下底面的点处（圆柱外表面）的食物． （1）蚂蚁不能从下底面通过时，求蚂蚁从点爬到点时的最短路径； （2）另一只蚂蚁在点处，求蚂蚁从点爬到点时的最短路径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $