专题03 代数式（期末复习讲义，知识必备+10大重难题型+过关验收）七年级数学上学期新教材人教版

该初中数学代数式期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点，涵盖代数式概念、书写、求值及规律探索等8个必考点，明确复习目标与考情规律，构建“概念-应用-拓展”的递进知识脉络，突出基础与难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如“图形类规律探索”题型引导学生将图形转化为数字规律，培养数学思维；“程序流程图与代数式求值”题强化符号意识与运算能力。基础通关练夯实基础，重难突破练提升逻辑推理，助力不同层次学生发展，为教师精准教学提供清晰路径。

专题03 代数式（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念 能准确理解代数式的概念 基础必考点，常出现在小题 代数式的书写 掌握代数式的书写格式要求 基础必考点，常出现在小题 列代数式 能根据题意列出代数式，注意形式 基础必考点，一般出现在选择题中 代数式的实际意义 能准确表述出代数式的实际含义 基础必考点，一般出现在小题中 代数式的求值 能根据代数式求出代数式的值 重要考点，小题和解答题中均可能出现 用代数式表示数字、图形规律 能根据数字、图形的规律列出通式 重要考点，一般出现在压轴题中 数字类规律探索 掌握数字类规律问题计算 必考点，小题考查的频率高 图形类规律探索 掌握图形类规律问题计算 必考点，小题的考查频率高 知识点01 用字母表示数 【概念】用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 用字母表示数的特点： （1）任意性； （2）限制性； （3）确定性； （4）一般性. 【注意】 （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 知识点02 用字母表示数的常见应用 用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用S=ab表示，长方体的体积公式可以用V=abc表示. 用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 知识点03 代数式 【概念】用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 知识点04 代数式的书写要求 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 知识点05 列代数式 【概念】把问题中的数量关系用代数式表示出来； 列代数式常用的方法： （1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2）在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 知识点06 代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 知识点07 代数式的值 【概念】根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 求代数式的值的步骤 （1）代入； （2）计算； 【注意】 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的； 题型一 列代数式 解｜题｜技｜巧 学会根据题干中的数量关系，运用所学的公式，正确列出代数式 【典例1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，将两位数n扩大到十倍后加上个位数字2，即可得到三位数． 【详解】解：要将2写到n的右边组成一个三位数， 即将n扩大10倍后加上个位数字个位数字为2， 所以这个三位数为． 故选：B． 【典例2】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到大正方形的边长，进一步得到大正方形的周长． 【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则大正方形的边长是，故大正方形的周长是． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题： (1)该机器人能完成______范围内苹果的识别； (2)若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：； （2）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比2名工人多采摘个苹果． 【变式3】（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知，…．当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，． （1） ；（用含的代数式表示） （2） ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】题目主要考查代数式的规律探索，找出相应规律是解题关键． （1）根据题意代入计算即可； （2）根据题意，找出规律，求解即可． 【详解】解：（1）因为， 所以． 所以； 故答案为：； （2）因为， 所以， ， ， ， ， ， …， 所以每6项为一循环． 因为， 所以． 故答案为： 题型二 代数式的概念 解｜题｜技｜巧 理解用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，注意常数也是一个代数式； 【典例1】（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 【典例2】（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共四个， 故选∶C． 【变式1】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）在式子：①10，②中，代数式有 个 【答案】3 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．根据定义判断各式子即可． 【详解】解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式． 故答案为：3． 【变式2】（24-25七年级上·山东临沂·期末）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 【变式3】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． 题型三 代数式的书写方法 解｜题｜技｜巧 代数式的书写格式注意以下6点： 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【典例1】（24-25七年级上·全国·期末）下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，乘号通常省略，除号应写成分数形式，带分数在代数式中易产生歧义，应避免使用；加法或减法表达式附加单位时，需用括号明确单位应用于整个表达式，逐项进行判断即可． 【详解】解：①中的乘号要省略，不符合题意； ②的除号应用分数线，不符合题意； ③中的带分数应该化为假分数，不符合题意； ④正确，符合题意； ⑤万元中应加括号，不符合题意． 综上分析可知，正确个数为1个． 故选：A． 【典例2】（24-25七年级上·四川遂宁·期末）下列式子：①；②；③；④，其中符合代数式书写规范的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字和字母的乘积的形式，用点乘或省略乘号，除号用分数线表示，带分数化为假分数，系数为1的数字1省略，逐一进行判断即可． 【详解】解：①应该写成，不符合题意； ②符合题意； ③应该写成，不符合题意； ④符合题意； 综上所述，其中符合代数式书写规范的有2个． 故选B． 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期末）下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据代数式书写规范要求逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据代数式书写规范要求可知：①中代数式应写为；②数与数相乘不能用“”连接；符合书写规范要求的有：③20%x；④ ；共计2个. 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用 示． 一般情况下，按个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当与任何字母相乘时，省略不写；当乘以字母时，只要在那个字母前加上号． 【变式2】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意； （2）书写正确，符合题意； （3）书写正确，符合题意； （4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意； （5）书写正确，符合题意； （6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式． 【变式3】用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 题型四 代数式表示的实际意义 【典例1】（24-25七年级上·广东中山·期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 【典例2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 【变式2】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？ (2)衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？ 【分析】本题考查了代数式的实际意义． （1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示，赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？（答案不唯一） （2）解：衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？（答案不唯一） 【变式3】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 题型五 用代数式表示数、图形的规律 【典例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ） A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 【答案】A 【分析】本题主要考查图形规律探索与代数式求值，熟练找出图案中阴影小正方形个数的变化规律并归纳出通用表达式是解题的关键．先找出图案中阴影小正方形个数的规律，得出第个图案中阴影小正方形个数的表达式，再代入计算． 【详解】解：第个图案中阴影小正方形个数：； 第个图案中阴影小正方形个数：； 第个图案中阴影小正方形个数：； …… 由此可推，第个图案中阴影小正方形个数为． 当时，阴影小正方形个数为 故选：A ． 【典例2】（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要16根，即， 第③个图形需要23根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要（根）， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的数字规律变化， 根据分母中a的指数变化规律，及分子中b的系数变化规律，即可得出答案． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 【答案】2080 【分析】本题考查规律探索，由题意中示例归纳长方形个数与序数的关系是解题的关键．第一次对折有长方形：（个）；第二次对折有长方形：（个）；第三次对折有长方形：（个）； 归纳出第6次对折后可以得到长方形个数为：（个）． 【详解】解：根据图形可以发现： 第一次对折有长方形：（个）； 第二次对折有长方形：（个）； 第三次对折有长方形：（个）； ...； 故推出第6次对折后可以得到长方形个数为： （个）， 故答案为：2080． 【变式3】（24-25七年级上·云南保山·期末）【阅读材料】探索并运用“割尾法”来判定一个三位数能否被7整除的奥秘． 方法： 1．割尾取整：首先，我们巧妙地割去三位数的末尾数字c，从而得到一个两位数（在数学表达中，实则代表的数值）． 2．差值计算：接着，我们计算这个两位数与c的两倍（即）之间的差值，得到的结果即为． 3．判定规则：若此差值恰好为7的倍数，那么，我们就可以断言，原三位数同样能被7整除． 实例演示：以三位数273为例，我们割去其末尾数字3，得到27．随后，计算27与3的两倍的差值，即：，鉴于21是7的倍数，因此，我们可以确信273同样能被7整除． (1)【类比运用】尝试用“割尾法”判断476能否被7整除； (2)【推理验证】已知三位数，请用含a，b，c的表达式表示和“割尾法”后所得的差． 【答案】(1)能 (2)；． 【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，，求解即可； 【详解】（1）解：对于三位数476，割掉末位数字6得47，，因为35是7的倍数，所以476能被7整除． （2）解：∵， ∴； 题型六 已知字母的值，求代数式的值 解｜题｜技｜巧 要注意对代数式进行简化，代入值时要注意计算结果。 【典例1】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）若的倒数是，，则的值为（   ） A．2 B．5 C．5或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据倒数和绝对值的意义分别求出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴或 故选：D ． 【典例2】（24-25七年级上·新疆伊犁·期末）若，则等于（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，首先得到，，求出，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值；根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． (1)求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） (2)当时，求养鸡场的面积． 【答案】(1)平方米 (2)120平方米 【分析】本题主要考查列代数式并求值； （1）根据题意得到长方形的长为米，结合长方形面积公式列式即可； （2）把代入代数式，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵宽为x米，篱笆长30米，门宽1米， ∴长方形养鸡场的长为米，即长方形的长为米， ∴养鸡场的面积为平方米； （2）解：当时， ， 答：当时，养鸡场的面积为120平方米． 【变式3】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴种草的面积为； （2）解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值． 【答案】或 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据倒数、相反数、绝对值的意义可得到，，，进而代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，绝对值为， ∴，，， ∴， 当，，时， ； 当，，时， ； ∴代数式的值为或． 【典例2】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．例如，． (1)请计算的值． (2)若，求代数式的值． 【答案】(1)3 (2)5 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的大小比较、代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义，结合求出，再代入到代数式计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，，， ． （2）解：由题意得，，， ， ， ， ， 代数式的值为5． 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期末）若，求的值． 【答案】20 【分析】本题考查了代数式求值，把变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式2】已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据题意，将代数式变形得，代入求值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 【变式3】（24-25七年级上·广西来宾·期末）【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，求代数式的值． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可； （3）将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； （3）解：因为， 所以 ． 题型八 程序流程图与代数式求值 解｜题｜技｜巧 程序流程图要注意值代入时的循环情况，如果不满足要求要再进行循环，直到符合要求才行。 【典例1】（24-25八年级下·重庆秀山·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为9，则第次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．根据题意将x的值代入计算，然后总结规律即可． 【详解】解：若第一次输入x的值为9， 则第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； …， ∵， ∴第次输出的结果为9， 故选：C． 【典例2】（24-25七年级上·重庆万州·期末）古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值为5，那么输出的值为（　　） A． B． C．8 D．23 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 【变式1】（学习情境·程序框图）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将代入依次计算出结果，并得出规律，进而得出答案． 【详解】第1次，当时，； 第2次，当时，； 第3次，当时，； 第4次，当时，； 第5次，当时，； 第6次，当时，， ∴第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 【变式2】如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3)26 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答； （3）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为； （2）解：当时，； （3）解：当时，． 【变式3】（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把输入行的数分别代入程序中计算即可得到结果； （2）根据程序得出一般性规律，写出即可； （3）由题中给出的式子我们可得出 【详解】（1）解：填表如下： 输入 0 … 输出答案 9 4 1 0 … （2）解：输入数据x，则输出的答案是． （3）解： 题型九 数字类规律探索 解｜题｜技｜巧 学会根据数字间的规律，得到普遍的数字规律；常见的例如，可以用裂项相消法进行计算； 【典例1】（24-25七年级上·湖北·期末）观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，解题的关键是找出末尾数字的循环周期，再根据周期确定求和后末尾数字的对应值． 先观察得出的末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环；再推导的末尾数字也随相同周期变化（“2、6、4、0”）；最后计算2018除以周期长度的余数，确定求和后末尾数字，匹配选项． 【详解】解：末尾为2，末尾为4，末尾为8，末尾为6，末尾为2，可见末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期长度为4．   时，和的末尾为2；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为，故和的末尾数字以“2、6、4、0”为周期循环，周期长度为4．   余2，即对应周期末第2个数字“6”．   故选：A． 【典例2】（23-24七年级上·四川眉山·期末）观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，则，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第n幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的规律探索，熟练找准该规律是解题的关键． 通过观察给出的多项式，发现每个多项式的两个项的系数和指数与序号n有关：第一项系数为负的偶数，即，指数为；第二项系数为正的偶数，即，指数为，代入计算求解即可． 【详解】解：观察多项式序列： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 以此类推， 由此得出第n个多项式为：， 当时： 第一项系数：，指数：， 故为， 第二项系数：，指数：，故为， 因此，第26个多项式为， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·福建三明·期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ． 【答案】 【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：，继而求得答案．本题考查了规律型：数字的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 【详解】解：观察可知，下边三角形的数字规律为： ， ， ， ∴. 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·河南信阳·期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … b … (1)【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为． 【答案】(1)1， (2)x的值每增加1，的值都增加2 (3) 【分析】 （1）分别将代入两个代数式．计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）按要求使x的系数为，常数项为﹣7即可． 【详解】（1） 解：，由题意得：， ． 故答案为：1；； （2） 观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2， 故答案为：x的值每增加1，的值都增加2． （3） ∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5， ∴x的系数为． ∵当时，代数式的值为， ∴代数式的常数项为． ∴这个含x的代数式是：． 【点睛】 本题考查了求代数式的值，数字类规律探究．发现规律是解题的关键． 题型十 图形类规律探索 解｜题｜技｜巧 常见的图象规律探索，需要先将图形规律转化为数字，根据数字类的规律进行探索即可； 【典例1】（24-25七年级上·浙江舟山·期末）将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数（   ），应排在A、B、C、D、E中的（   ）位置．其中两个填空依次为（　　） A．，C B．，D C．30，C D．30，D 【答案】A 【分析】本题考查图形的变化类．根据图形中的数据，可以发现数据的变化特点，从而可以得到，“峰6”中C的位置对应的有理数和应排在A、B、C、D、E中的哪个位置． 【详解】解：由图可知， 图中的奇数是负数，偶数是正数， 则到峰6时的数字个数为：， 即“峰6”中A到E对应的数字为：，28，，30，， 故“峰6”中C的位置是有理数， ∵，， ∴应排在A、B、C、D、E中C的位置， 故选：A． 【典例2】（24-25七年级上·吉林长春·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（    ） A．35 B．50 C．51 D．56 【答案】C 【分析】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， ∴第5个五边形数是， ∴第6个五边形数是． 故选：C． 【变式1】（24-25六年级上·全国·期末）如图，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“” ，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”……按此规律排列下去，则第n个图案用了 个“”． 【答案】/ 【分析】本题考查了数字类规律探索，代数式，掌握知识点是解题的关键． 由题意找到规律，可得第个图案用了个“”，即可解答． 【详解】 解：第①个图案用了个“”， 第②个图案用了个“”， 第③个图案用了个“”， 第④个图案用了个“”， …， 第个图案用了个“”， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）结合表格，观察下图的变化规律（单位：）， 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … (1)当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示） (2)当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？ 【答案】(1)20； (2) 【分析】本题考查了整式的规律探究，代数式的值，把周长表示成梯形个数的代数式是解题的关键． （1）根据给出的图形的周长得出共同的规律，得出答案即可； （2）把代入（1）中的代数式中，求解即可． 【详解】（1）解：当1个梯形时，周长为：， 当2个梯形时，周长为：， 当3个梯形时，周长为：， 当4个梯形时，周长为：， 当5个梯形时，周长为：， 当6个梯形时，周长为：， …… ∴有n个梯形时，图形的周长为， 故答案为：20；． （2）解：当时， 图形的周长为：． 【变式3】（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题： (1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． (2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 【答案】(1)6；10； (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了图形规律以及列代数式： （1）根据图形，得出只有一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得n个正六边形拼成，其周长为，即可作答． （2）依题意，列式，解出，再作分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为； 当图形由两个正六边形拼成时，其周长为； ……； 当图形由n个正六边形拼成时，其周长为． （2）解：不能，理由如下: 依题意，， 解得，不是正整数， 故她的想法不能实现． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级上·海南三亚·期末）在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同． 根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式， ∴是代数式， 是代数式， 含有等号，不是代数式， 是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式． ∴代数式有3个． 故选C． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）若，那么代数式的值等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键． 将代数式变形为后将代入即可． 【详解】因为， 所以， 故选：B． 4．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 根据题意可得：十位数字为，从而得到这个两位数可表示为 【详解】解：∵个位数字为，十位数字比个位数字小， ∴十位数字为 ， ∴这个两位数可表示为 ． 故选：A． 5．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值；利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）如图图中长度单位：，阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，解题的关键是正确表示出每个阴影部分面积． 先表示出3个阴影部分面积，再求和即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山西·期末）观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称）． 【答案】五角星 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．观察图形可知，图形六个一循环，结合可找出第18个图形和第6个图形相同，此题得解． 【详解】解：观察图形，可知：图形每六个为一循环， ∵， ∴第18个图形和第6个图形相同，是五角星． 故答案为：五角星． 8．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 9．（24-25七年级上·陕西安康·期末）当，，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值；将各自的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：当，，时， 原式 ． 10．（24-25七年级上·广东珠海·期末）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 11．（24-25七年级上·海南海口·期末）下列对代数式的描述正确的是（    ） A．与的差的平方 B．与的平方的差 C．的平方与的差 D．的平方与的平方的差 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，理解运算顺序是解题关键． 根据代数式的运算顺序，先计算a与b的差，再平方． 【详解】解：∵ 表示先求与的差，再对差进行平方， ∴描述为与的差的平方， 故选：A． 12．（24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查找规律，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键． 按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为奇数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为奇数，则； 第六次：，为偶数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为偶数，则； 第九次：，为奇数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为奇数，则； 第十二次：，为偶数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为偶数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 13．（24-25七年级上·河南南阳·期末）中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式．由5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 14．（23-24八年级下·重庆江津·期末）如图，图①中搭1个小正方形需要4根火柴棒，图②中搭2个小正方形需要7根火柴棒，图③中搭3个小正方形需要10根火柴棒，……，那么搭21个这样的小正方形需火柴棒的根数为（   ） A．63 B．64 C．53 D．54 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是找出规律． 根据图形的示例，找出规律进行计算即可． 【详解】解：根据给出的示例及图形的规律得， 第个图形中火柴棒的根数为， 搭21个这样的小正方形需火柴棒的根数为， 故选：B． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期末）秋季运动会上，七（1）班的萌萌、佳佳、玉玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均做匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有，玉玉距终点还有，那么当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有 m． 【答案】/ 【分析】本题考查了行程问题中的比例关系，列代数式，先设萌萌的速度为，佳佳的速度为，玉玉的速度为，当萌萌到达终点时，所用时间相同，设为，则，然后设当佳佳到达终点时，所用时间为，则，此时玉玉跑的距离为米，因此距终点米，即可作答． 【详解】解：设萌萌的速度为，佳佳的速度为，玉玉的速度为，当萌萌到达终点时，所用时间相同，设为， 则有：，，， ∴， 由以上可得佳佳与玉玉的速度比： ， 设当佳佳到达终点时，所用时间为，则， ∴， 此时玉玉跑的距离， 因此玉玉距终点的距离为， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·重庆垫江·期末）已知，则代数式的值为 【答案】2035 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 17．（24-25七年级上·甘肃白银·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，正确求得，的值． 根据绝对值的非负性可得，，解得，，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，解得，， 将，代入可得， 原式， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·海南海口·期末）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形． 【答案】 21 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）观察可知，每划分一次后，就比原来增加4个正方形，据此规律求解即可； （2）根据（1）即可得到答案． 【详解】解：（1）第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， ……， 以此类推，可知，第n次划分后，图中有个正方形， ∴第5次划分后，图中有个正方形， 故答案为：； （2）由（1）可知，第n次划分后，图中有个正方形， 故答案为：． 19．（24-25七年级上·全国·期末）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 【答案】(1)；；或 (2)或 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． 【详解】（1）解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． （2）解：将代入得， 将代入得． 20．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… (1)第个图案有______个正方形，______个等边三角形； (2)现有2025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查图形中的数字规律，由题中图形与数字的对应关系找准规律是解决问题的关键． （1）根据前面几个图形中正方形与三角形个数的变化规律即可得到答案； （2）由（1）中规律，可得，解出满足条件的正整数即可得到答案． 【详解】（1）解：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形； 第2个图案有2个正方形，7个等边三角形； 第3个图案有3个正方形，10个等边三角形； 以此类推…… 第个图案有个正方形，个等边三角形； 故答案为：，； （2）解：由（1）中规律，可得， 当时，余下个等边三角形， 答：要求等边三角形剩余最少，则需要正方形个． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 21．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．27 B．29 C．31 D．33 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：B． 22．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多，现从“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（   ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，准确找出数量关系是解题的关键．设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式即可得到答案． 【详解】解：设每堆原有枚， 从左堆取枚入中堆， 可得：左堆，中堆，右堆； 从右堆取枚入中堆， 可得：右堆，中堆； 从中堆取与右堆相同数量即放入右堆， 可得：∴中堆剩余：枚． 故选：B． 23．（23-24七年级上·四川泸州·期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B．510 C． D．512 【答案】C 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 24．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若有一组连续的自然数从小到大排列，现对其求和，则求和公式为（第一个最后一个）总个数．如：一组连续的自然数，，，，…，，则．那么，下列四个数中等于个连续自然数之和的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是得出个连续自然数的表示形式．设个连续自然数的第一个数是， 则这个连续自然数之和为：，根据代数式的特征即可得解． 【详解】解：设个连续自然数的第一个数是开始， 则这个连续自然数之和为： ， 这个连续自然数之和的后两位是． 只有满足条件． 故选：C ． 25．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知，，，则等于 ． 【答案】5或1 【分析】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，根据绝对值的性质，由，，可得，．再根据，可得．从而确定x和y的值，进而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，即． 当，时，，不符合题意，舍去， 当时，或． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或1． 故答案为：5或1． 26．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）观察下列等式：① ② ③ 那么第n（n为正整数）个等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍． 通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n个等式． 【详解】解：通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ． 故答案为：． 27．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，在无限大的正方形网格中，按规律涂色，图中涂色部分小正方形的个数分别为5，9，15．根据此规律，图中涂色部分的小正方形的个数是 ． 【答案】423 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与涂色部分的小正方形的个数之间的关系是解题的关键． 观察图形可知第n个图形涂色部分的小正方形的个数是，将代入求解即可． 【详解】解：因为图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 所以依此类推图中涂色部分的小正方形的个数是（个）． 故答案为：423． 28．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）定义：a 是不为 1 的有理数， 我们把 称为 a 的差倒数，例如：2 的差倒数是 的差倒数是 已知 是的差倒数， 是的差倒数，是的差倒数……依次类推，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字类规律探究. 根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用除以3求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 可知每三个数为一个循环组循环， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 29．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交元后，每人收费元；方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的收费． (1)当时，方案一共收费 元．方案二共收费 元；（用含有x的代数式表示） (2)当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】(1)； (2)方案二更省钱，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意分别表示出时两种方案的费用是解题的关键； （1）根据所给优惠方式，分别表示出时两种方案的费用即可； （2）结合（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 当时，方案一的费用为元， 方案二的费用为：元． 故答案为：；； （2）解：方案二更省钱，理由如下： 当时， （元），（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 30．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】(1)，； (2)方案一比较合算； (3)先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． 【详解】（1）解：（元），（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念 能准确理解代数式的概念 基础必考点，常出现在小题 代数式的书写 掌握代数式的书写格式要求 基础必考点，常出现在小题 列代数式 能根据题意列出代数式，注意形式 基础必考点，一般出现在选择题中 代数式的实际意义 能准确表述出代数式的实际含义 基础必考点，一般出现在小题中 代数式的求值 能根据代数式求出代数式的值 重要考点，小题和解答题中均可能出现 用代数式表示数字、图形规律 能根据数字、图形的规律列出通式 重要考点，一般出现在压轴题中 数字类规律探索 掌握数字类规律问题计算 必考点，小题考查的频率高 图形类规律探索 掌握图形类规律问题计算 必考点，小题的考查频率高 知识点01 用字母表示数 【概念】用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 用字母表示数的特点： （1）任意性； （2）限制性； （3）确定性； （4）一般性. 【注意】 （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 知识点02 用字母表示数的常见应用 用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用S=ab表示，长方体的体积公式可以用V=abc表示. 用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 知识点03 代数式 【概念】用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 知识点04 代数式的书写要求 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 知识点05 列代数式 【概念】把问题中的数量关系用代数式表示出来； 列代数式常用的方法： （1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2）在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 知识点06 代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 知识点07 代数式的值 【概念】根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 求代数式的值的步骤 （1）代入； （2）计算； 【注意】 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的； 题型一 列代数式 解｜题｜技｜巧 学会根据题干中的数量关系，运用所学的公式，正确列出代数式 【典例1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示） 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题： (1)该机器人能完成______范围内苹果的识别； (2)若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【变式3】（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知，…．当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，． （1） ；（用含的代数式表示） （2） ．（用含的代数式表示） 题型二 代数式的概念 解｜题｜技｜巧 理解用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，注意常数也是一个代数式； 【典例1】（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【典例2】（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）在式子：①10，②中，代数式有 个 【变式2】（24-25七年级上·山东临沂·期末）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 代数式的书写方法 解｜题｜技｜巧 代数式的书写格式注意以下6点： 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【典例1】（24-25七年级上·全国·期末）下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 【典例2】（24-25七年级上·四川遂宁·期末）下列式子：①；②；③；④，其中符合代数式书写规范的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期末）下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式3】用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 题型四 代数式表示的实际意义 【典例1】（24-25七年级上·广东中山·期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【典例2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【变式2】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【变式3】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 题型五 用代数式表示数、图形的规律 【典例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ） A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 【典例2】（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 【变式1】（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【变式2】（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 【变式3】（24-25七年级上·云南保山·期末）【阅读材料】探索并运用“割尾法”来判定一个三位数能否被7整除的奥秘． 方法： 1．割尾取整：首先，我们巧妙地割去三位数的末尾数字c，从而得到一个两位数（在数学表达中，实则代表的数值）． 2．差值计算：接着，我们计算这个两位数与c的两倍（即）之间的差值，得到的结果即为． 3．判定规则：若此差值恰好为7的倍数，那么，我们就可以断言，原三位数同样能被7整除． 实例演示：以三位数273为例，我们割去其末尾数字3，得到27．随后，计算27与3的两倍的差值，即：，鉴于21是7的倍数，因此，我们可以确信273同样能被7整除． (1)【类比运用】尝试用“割尾法”判断476能否被7整除； (2)【推理验证】已知三位数，请用含a，b，c的表达式表示和“割尾法”后所得的差． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 解｜题｜技｜巧 要注意对代数式进行简化，代入值时要注意计算结果。 【典例1】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）若的倒数是，，则的值为（   ） A．2 B．5 C．5或 D．或 【典例2】（24-25七年级上·新疆伊犁·期末）若，则等于（    ） A．5 B． C．3 D． 【变式1】（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． (1)求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） (2)当时，求养鸡场的面积． 【变式3】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值． 【典例2】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．例如，． (1)请计算的值． (2)若，求代数式的值． 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期末）若，求的值． 【变式2】已知，，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·广西来宾·期末）【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，求代数式的值． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，求代数式的值． 题型八 程序流程图与代数式求值 解｜题｜技｜巧 程序流程图要注意值代入时的循环情况，如果不满足要求要再进行循环，直到符合要求才行。 【典例1】（24-25八年级下·重庆秀山·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为9，则第次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．无法确定 【典例2】（24-25七年级上·重庆万州·期末）古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值为5，那么输出的值为（　　） A． B． C．8 D．23 【变式1】（学习情境·程序框图）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2025次输出的结果为 ． 【变式2】如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 【变式3】（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 题型九 数字类规律探索 解｜题｜技｜巧 学会根据数字间的规律，得到普遍的数字规律；常见的例如，可以用裂项相消法进行计算； 【典例1】（24-25七年级上·湖北·期末）观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 【典例2】（23-24七年级上·四川眉山·期末）观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 【变式2】（24-25七年级下·福建三明·期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ． 【变式3】（24-25七年级上·河南信阳·期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … b … (1)【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为． 题型十 图形类规律探索 解｜题｜技｜巧 常见的图象规律探索，需要先将图形规律转化为数字，根据数字类的规律进行探索即可； 【典例1】（24-25七年级上·浙江舟山·期末）将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数（   ），应排在A、B、C、D、E中的（   ）位置．其中两个填空依次为（　　） A．，C B．，D C．30，C D．30，D 【典例2】（24-25七年级上·吉林长春·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（    ） A．35 B．50 C．51 D．56 【变式1】（24-25六年级上·全国·期末）如图，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“” ，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”……按此规律排列下去，则第n个图案用了 个“”． 【变式2】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）结合表格，观察下图的变化规律（单位：）， 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … (1)当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示） (2)当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？ 【变式3】（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题： (1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． (2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级上·海南三亚·期末）在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）若，那么代数式的值等于（    ） A．4 B．3 C． D． 4．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）如图图中长度单位：，阴影部分的面积是 ． 7．（24-25七年级上·山西·期末）观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称）． 8．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式，则代数式的值为 9．（24-25七年级上·陕西安康·期末）当，，时，求代数式的值． 10．（24-25七年级上·广东珠海·期末）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 11．（24-25七年级上·海南海口·期末）下列对代数式的描述正确的是（    ） A．与的差的平方 B．与的平方的差 C．的平方与的差 D．的平方与的平方的差 12．（24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·河南南阳·期末）中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·重庆江津·期末）如图，图①中搭1个小正方形需要4根火柴棒，图②中搭2个小正方形需要7根火柴棒，图③中搭3个小正方形需要10根火柴棒，……，那么搭21个这样的小正方形需火柴棒的根数为（   ） A．63 B．64 C．53 D．54 15．（24-25七年级上·浙江温州·期末）秋季运动会上，七（1）班的萌萌、佳佳、玉玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均做匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有，玉玉距终点还有，那么当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有 m． 16．（24-25七年级上·重庆垫江·期末）已知，则代数式的值为 17．（24-25七年级上·甘肃白银·期末）若，则 ． 18．（24-25七年级上·海南海口·期末）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形． 19．（24-25七年级上·全国·期末）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 20．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… (1)第个图案有______个正方形，______个等边三角形； (2)现有2025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 21．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．27 B．29 C．31 D．33 22．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多，现从“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（   ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 23．（23-24七年级上·四川泸州·期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B．510 C． D．512 24．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若有一组连续的自然数从小到大排列，现对其求和，则求和公式为（第一个最后一个）总个数．如：一组连续的自然数，，，，…，，则．那么，下列四个数中等于个连续自然数之和的是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知，，，则等于 ． 26．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）观察下列等式：① ② ③ 那么第n（n为正整数）个等式为 ． 27．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，在无限大的正方形网格中，按规律涂色，图中涂色部分小正方形的个数分别为5，9，15．根据此规律，图中涂色部分的小正方形的个数是 ． 28．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）定义：a 是不为 1 的有理数， 我们把 称为 a 的差倒数，例如：2 的差倒数是 的差倒数是 已知 是的差倒数， 是的差倒数，是的差倒数……依次类推，则 的值为 ． 29．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交元后，每人收费元；方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的收费． (1)当时，方案一共收费 元．方案二共收费 元；（用含有x的代数式表示） (2)当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 30．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $