3.4 平面图形 达标测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.4 平面图形 一、单选题 1．用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（    ） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．七边形 2．下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 3．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 5．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下面各选项中，说法错误的是（    ） A．一个直五棱柱有10个顶点 B．用一平面去截一个圆锥，截面不可能是长方形 C．绕长方形的长或宽旋转一周均可以得到一个圆柱 D．一个六边形从一个顶点出发最多能引出4条对角线 7．若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．把一个西瓜切成8块，最少切（　　）刀． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．过一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 10．如图所示是一座房子的图片，其中的图形有 ．    11．从多边形的一个顶点出发的对角线，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 ． 12．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 13．如图中长方形有 个． 14．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 三、解答题 15．说出下列图形的名称．    16．图中是由四个小正方形拼成的正方形，请数一数有几个正方形，有几个四边形？ 17．如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？ 18．如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积． 19．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 20．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查截一个几何体，正方体有6个面，平面截正方体时，截面边数最多等于所经过的面数，据此进行判断即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，平面截取时最多经过6个面，形成六边形．三角形（经过3个面）、正方形（平行于面截取）、五边形（经过5个面）均可能，但七边形需要经过7个面，超过正方体的面数，因此不可能． 故选D． 2．D 【分析】本题考查直棱柱的顶点，圆柱的截面，正多边形定义，球的三视图． 【详解】A.直五棱柱有10个顶点，此选项不合题意； B.用平面截一个圆柱，截面可能是正方形，此选项不合题意； C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，此选项不合题意； D.球体的三视图都是圆，此选项符合题意． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为， 故选：A． 4．C 【解析】略 5．A 【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ， ∴的值为． 故选：A． 6．D 【分析】五棱柱上下底面各有5个顶点，即共有10个顶点，即可判定A；用一平面去截一个圆锥，截面带有弧线或截面是三角形，不可能是长方形，即可判断B；根据面动成体结合圆柱的特点即可判断C；根据n边形一个顶点最多有条对角线即可判断D． 【详解】解：A、一个直五棱柱有10个顶点，原说法正确，不符合题意； B、用一平面去截一个圆锥，截面不可能是长方形，原说法正确，不符合题意； C、绕长方形的长或宽旋转一周均可以得到一个圆柱，原说法正确，不符合题意； D、一个六边形从一个顶点出发最多能引出条对角线，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了几何体中顶点个数问题，截一个几何体，面动成体，多边形一个顶点的对角线问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键． 根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为，依题意得， 解得． ∴多边形的边数为9． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了截几何体，结合实物分析即可． 【详解】解：先横纵切2刀，西瓜被切成4块；再拦腰切1刀，把4块再拦腰切成8块， 即把一个西瓜切成8块，最少切3刀， 故选：B． 9．5 【分析】本题考查了多边形与对角线，多边形对角线分三角形数量的关系，理解并掌握多边形与对角线的关系是解题的关键． 变形从一个点的出发可以引出条对角线，可以得到的个三角形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， ∴该多边形是七边形， ∴， 即这些对角线将这个多边形分5个三角形， 故答案为：5 ． 10．三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆 【分析】根据平面图形的概念求解即可． 【详解】根据题意可得， 其中的图形有三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆． 故答案为：三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆． 【点睛】此题考查了简单的平面图形，解题的关键是正确认识常见的平面图形． 11． 【分析】本题考查了多边形的对角线分成的三角形的问题，经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是． 故答案为：． 12．14 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．先由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为即可求出这个多边形所有对角线的条数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意，得， 解得， 所以这个多边形共有对角线：． 故答案为：14． 13．15 【分析】根据单个长方形，两个长方形组合形成的长方形，三个长方形组合形成的长方形，四个长方形组合形成的长方形，五个长方形组合形成的长方形的个数，相加即可解答． 【详解】解：观察图形，可得单个长方形有5个，两个长方形组合形成的长方形4个，三个长方形组合形成的长方形3个，四个长方形组合形成的长方形2个，五个长方形组合形成的长方形有1个，，故有15个长方形． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了长方形的概念，了解多个长方形组合成一个长方形是解题的关键． 14． ② 不能 【分析】本题考查了数学常识，根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通丝带是解题的关键． 【详解】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑， 故答案为：②；不能． 15．圆，长方形，五边形，六边形． 【分析】根据平面图形的特征即可求解． 【详解】解：第一个图形为：圆； 第二个图形为：长方形； 第三个图形为：五边形； 第四个图形为：六边形． 【点睛】本题考查了平面图形的认识，熟练掌握其基本特征是解题的关键． 16．五个正方形；九个四边形． 【分析】根据正方形和四边形的识别方法判断即可． 【详解】解：图中共有四个小正方形和一个由四个小正方形拼成的大正方形，共五个正方形； 两个小正方形拼成一个长方形，共四个长方形，共九个四边形． 【点睛】本题考查了正方形和四边形的识别，解题关键是树立空间观念，准确进行识图． 17． 【分析】本题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键，先利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：∵把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， ∴这根木料本来的体积是：． 18．52cm2 【分析】截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】解：（2×3+2×4+3×4）×2 ＝（6+8+12）×2＝26×2＝52（cm2）， 答：剩余几何体的表面积为52cm2． 【点睛】本题考查了截一个几何体、认识立体图形、表面积的计算，明确截去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 19．见解析 【详解】解：（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 20．(1)1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查了圆柱和棱柱，熟知圆柱和棱柱的特征是解题的关键． （1）根据与圆柱和棱柱相同点，写出两条即可； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的体积，即可得到几何体的体积． 【详解】（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）解：可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $