3.4 平面图形 （暑期预习知识清单）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

　 　 　 3.4 平面图形 暑期预习知识清单 　 2026-2027学年 · 华东师大版 · 七年级数学上册 （第三章 图形认识初步 · 3.4） 学习建议：从身边找平面图形（三角尺、圆桌、地砖），理解“多边形由线段围成” 　 一、预习导航 🎯 本节核心内容 认识平面图形（各部分在同一平面内）；了解常见的平面图形——多边形（三角形、四边形等）、圆、扇形；理解多边形是“由线段首尾顺次相接围成的封闭图形”；知道正多边形。 ⏱ 预计学习时间 约 60 分钟。 🔗 与小学知识的联系 小学已认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等；本节用更严谨的语言说明它们都属于平面图形，并引入多边形的概念与分类。 💡 预习建议 在纸上描出三角尺（三角形）、硬币（圆）、折扇（扇形），体会“平面图形都在一个平面内”；数一数多边形有几条边、几个角。 二、3.4 平面图形 知识清单 🎯 第一步：预习目标 ✔ 区分平面图形与立体图形 ✔ 理解多边形的定义与分类（按边数） ✔ 认识圆、扇形，知道扇形由两条半径和一段弧围成 ✔ 知道什么是正多边形（各边相等、各角相等） 📌 第二步：知识清单 📌 知识点1：平面图形 平面图形是各部分都在同一个平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆、扇形等。与之相对，立体图形（几何体）各部分不都在同一平面内。 【辨析】圆是平面图形（全在一平面），球是立体图形；三角形平面，三棱锥立体。 📌 知识点2：多边形 多边形是由线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形。围成多边形的各条线段叫边，相邻边的公共端点叫顶点，多边形有几条边就叫n 边形（三角形 3 边、四边形 4 边、五边形 5 边……）。 ⚠ 特别注意：多边形必须①由线段组成，②首尾相接，③封闭。曲线围成的（如圆）不是多边形。 📌 知识点3：常见多边形与分类 三角形（3 边）：最基础的多边形。 四边形（4 边）：包括长方形、正方形、平行四边形、梯形等。 按边数可一直推到五边形、六边形……；按边/角特征又分正多边形与普通多边形。 📌 知识点4：圆与扇形 圆：平面上到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线图形。 扇形：由圆的两条半径和一段弧围成的图形，像折扇展开的形状。半径越大、圆心角越大，扇形越大。 【生活情境】披萨的一角、折扇的一片，都是扇形；车轮是圆。 📌 知识点5：正多边形 正多边形是各边相等、各角也相等的多边形，如正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。注意：边相等角不一定相等（如菱形边等角不等，不是正多边形）。 ⚠ 特别提醒：圆和扇形不是多边形（含曲线），所以谈不上“正圆”“正扇形”。 ⚠ 第三步：特别提醒 ⚠ 提醒1 圆不是多边形，它由曲线围成，而多边形由线段围成。 ⚠ 提醒2 多边形必须封闭且线段首尾相接，开口图形不是多边形。 ⚠ 提醒3 正多边形要求边、角都相等，只边相等不够（如菱形）。 ⚠ 提醒4 扇形由两条半径 + 一段弧围成，不是三角形。 ❌ 第四步：易错点剖析 易错点1：把圆当多边形 ❌ 错例：圆是多边形。 ✅ 正确：圆由曲线围成，多边形由线段围成，圆不是多边形。 错因：只看到“封闭图形”。规避：多边形必由线段围成。 　 易错点2：认为菱形是正多边形 ❌ 错例：菱形各边相等，所以是正多边形。 ✅ 正确：正多边形要求边、角都相等；菱形角不一定相等，不是正多边形（除非是正方形）。 错因：忽略“角相等”条件。规避：正多边形边角都要等。 　 易错点3：把扇形当三角形 ❌ 错例：扇形是三角形。 ✅ 正确：扇形由两条半径和一段弧围成，含曲线边，不是三角形。 错因：凭“尖角形状”误判。规避：扇形含弧，三角形全线段。 ✏️ 第五步：典型例题 【例题1】（基础题·★）下列是多边形的是（　） A. 圆　　B. 扇形　　C. 三角形　　D. 半圆 【分析】多边形由线段围成，三角形符合。 【解】圆、扇形、半圆都含曲线，不是多边形。 【答】C。 　 【例题2】（中档题·★★）下面一定是正多边形的是（　） A. 菱形　　B. 矩形　　C. 正方形　　D. 梯形 【分析】正方形四边相等、四角相等。 【解】菱形角不等、矩形边不等、梯形一般都不等；正方形是正四边形。 【答】C。 　 【例题3】（易错题·★★）判断：五边形是多边形。（　） 【解】正确。五边形由 5 条线段首尾相接围成，是多边形。 【答】√（正确）。 📝 第六步：随堂小测（5题） 1. 下列不是平面图形的是（　） A. 三角形　　B. 圆　　C. 长方体　　D. 扇形 2. 由线段首尾相接围成的封闭图形叫（　） A. 圆　　B. 多边形　　C. 扇形　　D. 弧 3. 下列是正多边形的是（　） A. 菱形　　B. 正方形　　C. 梯形　　D. 普通长方形 4. 圆______（填“是”或“不是”）多边形，因为它由______围成。 5. 扇形由两条______和一段______围成。 　 📝 随堂小测参考答案 1. C（长方体是立体图形） 2. B（多边形） 3. B（正方形） 4. 不是；曲线 5. 半径；弧 三、本节思维导图 中心主题：3.4 平面图形： ① 平面图形 → 全在同一平面内。 ② 多边形 → 线段首尾相接围成的封闭图形（三角形/四边形…）。 ③ 圆与扇形 → 含曲线，不是多边形。 ④ 正多边形 → 边、角都相等。 四、核心概念速查卡 🔑 平面图形：各部分在同一平面内。 🔑 多边形：线段首尾相接围成的封闭图形。 🔑 圆/扇形：含曲线，不是多边形。 🔑 正多边形：边、角都相等。 五、本节易错点汇总 序号 易错点 正确做法 1 圆当多边形 圆由曲线围成，不是多边形 2 菱形当正多边形 正多边形边角都要相等 3 扇形当三角形 扇形含弧，非全线段 4 开口图形当多边形 多边形必须封闭 六、分层自测卷（3.4 平面图形） 说明：A层（基础巩固）5题，B层（能力提升）3题，C层（拓展挑战）2题，共10题。 A层 · 基础巩固 A1. 下列是平面图形的是（　） A. 圆柱　　B. 球　　C. 三角形　　D. 正方体 A2. 四边形有（　）条边 A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6 A3. 下面不是多边形的是（　） A. 三角形　　B. 长方形　　C. 圆　　D. 五边形 A4. 多边形是由______首尾顺次相接围成的______图形。 A5. 正方形是______（填“正多边形”或“普通多边形”）。 B层 · 能力提升 B6. 下列说法正确的是（　） A. 圆是多边形　　B. 扇形是多边形　　C. 菱形是正多边形　　D. 正方形是正多边形 B7. n 边形的顶点数、边数、内角个数之间的关系是（　） A. 各不同　　B. 都相等，均为 n　　C. 顶点n、边n−1　　D. 边n、角n+1 B8. 为什么圆不是多边形？请说明原因。 C层 · 拓展挑战 C9. 举出一个“边相等但角不相等”的多边形例子，并说明它为什么不是正多边形。 C10. 一个多边形有 8 个顶点，它是几边形？它共有几条边、几个内角？ 七、参考答案与解析 A层 A1. C（三角形是平面图形） A2. B（四边形 4 边） A3. C（圆含曲线，不是多边形） A4. 线段；封闭平面 A5. 正多边形 B层 B6. D（正方形边角都相等，是正多边形） B7. B（n 边形有 n 顶点、n 边、n 内角） B8. 多边形必须由线段首尾相接围成，而圆由一条曲线围成，不含线段，故不是多边形。 C层 C9. 菱形：四条边相等，但对角不一定相等（除非是正方形），所以不是正多边形。 C10. 8 个顶点→八边形，共 8 条边、8 个内角。 💡 解题方法与技巧 技巧1：判断多边形，先看“是否全由线段围成 + 是否封闭”。 技巧2：判断是否正多边形，边相等且角相等，缺一不可。 技巧3：n 边形有 n 顶点、n 边、n 内角，三者数量相同。 📌 易混辨析：圆/扇形 vs 多边形 多边形由线段围成（如三角形、四边形）；圆和扇形含有曲线（圆是整条曲线，扇形含一段弧），因此它们属于平面图形但不是多边形。扇形与三角形的区别在于扇形有一条弧边。 ✏️ 补充例题（中档题·★★） 【例题4】下列图形中，既是平面图形又是多边形的是（　） A. 球　　B. 圆　　C. 平行四边形　　D. 扇形 【解】球立体、圆和扇形含曲线非多边形；平行四边形是平面且由线段围成的多边形。 【答】C。 📝 补充随堂练习（3题） 1. 下列一定是正多边形的是（　） A. 菱形　　B. 正六边形　　C. 长方形　　D. 梯形 2. 扇形由______条半径和一段______围成。 3. 六边形有______条边。 📝 补充练习参考答案 1. B（正六边形边角皆等） 2. 两；弧 3. 6 📊 本节学习小结 平面图形全在同一平面；多边形由线段首尾相接围成（三角形、四边形…）；圆、扇形含曲线不是多边形；正多边形边角都相等；n 边形有 n 顶点、n 边、n 内角。 📝 综合应用（2题） 【应用1】地砖常用正方形、正六边形，为什么它们能密铺而圆形不能？（简单说明） 【解】正方形、正六边形是正多边形，内角能整除 360°，可无空隙拼满平面；圆形之间总有缝隙，不能密铺。 【答】略。 【应用2】一个多边形有 12 条边，它叫什么？有几个顶点和内角？ 【解】12 边形，有 12 个顶点、12 个内角。 【答】十二边形，12 顶点、12 内角。 🔍 概念判断自测（5题，对的打√，错的打×） 1. 圆是平面图形。（　） 2. 圆是多边形。（　） 3. 菱形是正多边形。（　） 4. 扇形由两条半径和一段弧围成。（　） 5. n 边形有 n 条边。（　） 🔍 判断自测参考答案 1. √ 2. ×（圆含曲线，非多边形） 3. ×（角不一定等） 4. √ 5. √ 📚 拓展阅读 · 地砖里的数学 为什么公共建筑的地面常用正方形、正六边形地砖？这涉及平面密铺问题：用一种正多边形铺满平面，要求它的内角能整除 360°。正三角形（60°）、正方形（90°）、正六边形（120°）满足，而正五边形（108°）不行——所以你几乎见不到正五边形地砖。古希腊人早就研究过用正多边形铺平面，现代晶体学和材料设计仍在用类似思想。 🧠 学法指导（记忆口诀） 口诀：平面图形在一面，多边形儿线段连；首尾相接要封闭，圆扇含曲非多边；正多边形不简单，边等角等才算全。 易错提醒：圆、扇形含曲线，不是多边形；正多边形要边、角都相等（只边相等如菱形不算）；多边形必须封闭。 💡 易错速记卡 易错1 圆当多边形——错！圆含曲线。 易错2 菱形当正多边形——错！角不等。 易错3 扇形当三角形——错！扇形含弧。 📊 本节知识树（要点归纳） 平面图形全在同一平面内；多边形由线段首尾相接围成（三角形、四边形…）；圆、扇形含曲线，不是多边形；正多边形边、角都相等；n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角，三者数量相同。分类时先看“是否线段围成、是否封闭”，再看“边角是否相等”。 🧭 本节思想方法 从“体”回到“面”，是把三维物体拆解成二维轮廓；平面图形是几何大厦的“砖块”。学会按“是否线段围成、是否封闭、边角是否相等”去归类，是培养严谨分类能力的好机会。数学里的“定义—判定—分类”思路，从这节课就开始了。 📐 多边形家族速记 三边形（三角形）最稳定，是建筑与桥梁常用形状；四边形种类最多（正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形）；边数越多越接近圆。正多边形要求“边等且角等”，所以正方形是正四边形，而长方形、菱形一般不是正多边形。 ✏️ 能力提升闯关（3题） 1. 圆和扇形是多边形吗？请说明理由。 2. 菱形四条边相等，它是正多边形吗？ 3. 一个 n 边形共有多少个内角？（拓展：它最多能连出多少条对角线？） ✏️ 闯关参考答案 1. 不是，圆和扇形都含曲线边，而多边形必须由线段围成。 2. 不是，正多边形要求边、角都相等，菱形的角不一定相等。 3. n 个内角；对角线最多 n(n-3)/2 条（拓展了解，初中不作要求）。 🔍 易错再提醒（高频丢分点） 提醒1 看到“圆、扇形”先判断“是否含曲线”——含曲线就不是多边形。 提醒2 看到“菱形”先判断“角是否相等”——边等角不等就不是正多边形。 提醒3 多边形必须封闭且由线段首尾相接围成，开口图形、含弧图形一律排除。 提醒4 正多边形“边相等且角相等”两条都要满足，用这两把尺子逐项检查最稳妥。 🔢 速记三句话：含曲线→非多边形；边等角不等→非正多边形；n 边形→n 顶点、n 边、n 角。 📝 本节一句话总结 平面图形看“是否在同一平面内”，多边形看“是否由线段封闭围成”，圆与扇形含曲线故非多边形，正多边形必须边角皆等——按“是否线段、是否封闭、边角是否相等”三步分类，就不会乱。 学科网（北京）股份有限公司 $