第十五章二次根式复习题2025-2026学年冀教版数学八年级上册

第十五章 二次根式 一、选择题 1．下列根式中的最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知实数x、y满足，则的值是（　　） A．4 B．8 C． D．2 5．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则a与b的关系是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若最简二次根式与5可以合并，则m的值为(　　) A．-2 B．2 C．0 D．4 9．估计(2+5)×的值应在(　　) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（　　） A．+ B．- C．× D． 11．对于任意的正实数m，n，定义运算“※”：m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　) A．2-4 B．2 C．2 D．20 二、填空题 12．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　. 13．若是整数，则满足条件的最小正整数的值为　 　． 14．已知x、y为实数，且，则x+y=　 　. 15．计算： 　 　． 16．若，则的值为　 　 ． 三、解答题 17．计算： （1） （2）． 18． 先化简，后求值：，其中． 19．解答下列各题： （1）已知．求的值． （2）若，求的平方根． 20．嘉淇计算÷时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算. 解：原式==3+5. 他的解法正确吗?若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程. 21． 在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第　 　步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 22．爱思考的小明在解决问题：已知，求的值. 他是这样分析与解答的： ∵， ∴，即， ∴， ∴ 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知：，求的值； （3）计算：　 　. 答案 1．B 解：A、则不是最简二次根式， B、是最简二次根式， C、则不是最简二次根式， D、则不是最简二次根式， 故答案为：B. 2．B 3．A 解： ∵二次根式在有意义 ∴ ∴ 故答案为：A 4．A 5．C 解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意， B、，不是最简二次根式，故B不符合题意， C、，是最简二次根式，故C符合题意， D、，不是最简二次根式，故D不符合题意， 故答案为：C． 6．D 解：， ， ， 故选：D. 7．D 解：A、； B、； C、； D、； 综上，计算正确的是D选项。 故答案为：D． 8．B 解：根据题意，得两个二次根式的被开方数相同， 即2m+3=4m-1， 解得m=2. 故答案为：B. 9．B 解：原式 =2+， ∵3<<4， ∴5<2+<6. 故答案为：B. 10．B 解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是有理数，符合题意； C、，是无理数，不符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故答案为：B 11．B 解：∵m※n= ∴3※2×(8※12)= = = = =2 故答案为：B. 12．x≥-2且x≠1 解：由题可知，x+2≥0，且x-1≠0， 所以x≥-2且x≠1. 故答案为：x≥-2且x≠1. 【分析】根据二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数不能为负数”及分式有意义的条件“分式的分母不能为零”，列出关于字母x的不等式组，求解即可. 13．3 解：==2， 因为n是正整数，当n=3时， ==3是整数， 此时n取得满足条件的最小正整数值。 故答案为：3 14．4或0 解：由二次根式有意义的条件可知且， ∴=4， ∴x=2或x=-2， 当x=2时，y==2，x+y=2+2=4， 当x=-2时，y==2，x+y=-2+2=0， 故答案为：4或0. 15． 解：原式= -4 1 = - = 故答案 . 16．3 解：x==+1， ∴=（x-1）2=（+1-1）2=3. 故答案为：3. 17．（1）解：原式 （2）解： 原式 18．解：原式= =2a-5 当时，原式= 19．（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20．解：他的解法不正确，错在对除法使用了分配律； 正确的解答过程如下： . 21．（1）③ （2）解：原式 ． 解：（1）第③步开始出错的，二次根式的减法，需要先化简，再合并同类二次根式。 故答案为：③。 22．（1）解： （2）解：由（1）得， ∴ 则 ∴ ∴ ∴ ∴ （3）9 解：（3）由题意可得： = = =10-1 =9 故答案为：9 学科网（北京）股份有限公司 $