第十七章 特殊三角形 单元复习题 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

第十七章 特殊三角形 一、选择题 1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 (　　) A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 2．如图，已知在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D．三个角都相等的三角形是等边三角形 4．如图，在三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的点处，那么下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，在等边三角形中，于点，于点，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列哪个条件能推出是等边三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC，则下列不能说明BD=CD的是（　　） A．AD⊥BC B．∠B=∠C C．∠BAD=∠CAD D．△ABD≌△ACD 9．如图，线段为某景区缆车的缆绳，是缆绳与水平面的夹角．已知米，，则缆车从位置到位置，垂直上升的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10． 在△ABC中， ∠BAC=90°， 点D在边BC上， AD=BD，以下说法正确的是(　　) A．若AB=AD，则3AB=2BC B．若AB=AD， 则∠C=45° C．若∠B=2∠C， 则 D．若∠B=2∠C， 则BC=2AB 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若AB=8，则CD的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 12． 如图， 已知AD⊥BD， AC⊥BC， E为 AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 13．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 (　　) A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=25°，∠B=75° C． D．a=6，b=10，c=12 14．如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 15． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（　　） A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米 16．如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 17． 用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是　 　. 18．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是　 　． 19．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则　 　． 20．如图已知△ABC为等边三角形， BD为中线， 延长BC至E， 使CE=CD=1， 连接DE， 则DE=　 　. 21．如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为　 　． 三、解答题 22．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，AE=BE. （1）若∠B=40°，求∠EAD的度数； （2）若∠B为∠EAD的4倍，求∠C的度数. 23．如图， 在△ABC中， AD是BC边上的高线， CE是AB边上的中线， DC=BE ， G是CE的中点. （1）求证： DG⊥CE； （2）若∠BCE=27°， 求∠AEC的度数. 24．某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙和（即）．一架梯子在走廊上斜靠在左墙时，梯子底端B到左墙的距离，顶端A到地面的距离．（图中所有点均在同一平面内） （1）求梯子的长； （2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙上时，若梯子顶端C距离地面的距离，求该教学楼走廊的宽度的长． 25．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点在上，使． （1）求证：． （2）请判断之间的数量关系，并说明理由． 答案 1．B 解：当7为腰时，周长=7+7+3=17； 当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是17． 故选B． 2．C 解：设， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 故选：C． 3．C 解：A：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意； B：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，正确，不符合题意； C：等腰三角形顶角的角平分线，中线，高相互重合，错误，符合题意； D：三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，不符合题意； 故答案为：C 4．D 解：∵是由沿直线折叠而成， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为 ：D． 5．B 解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为：． 故答案为：B． 6．D 解：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．C 解：A、，只能说明是等腰三角形，故A选项不符合题意； B、，，只能说明是等腰三角形，故B选项不符合题意； C、∵∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴是等边三角形，故C选项符合题意； D、，，只能说明是等腰三角形，故D选项不符合题意； 故答案为：C． 8．B 解：A、，，，不符合题意； B、，，不能说明，符合题意； C、，，，不符合题意； D、≌，，不符合题意； 故答案为：B 9．C 解：∵，， ∴， 故选：C． 10．D 解：A、∵AB=AD，AD=BD， ∴AD=BD=AB ∴△ABD是等边三角形 ∴∠B=60° ∵∠BAC=90°， ∴∠C=90°- 60°= 30°. ∴2AB=BC，故该选项不符合题意； B、∵AB=AD， AD=BD， ∴AD=BD=AB， ∴△ABD是等边三角形 ∴∠B=60° ∵∠BAC=90° ∴∠C=90°-60°= 30°，故该选项不符合题意； C、∵∠BAC=90°，∠B=2∠C. ∴∠B=60°，∠C=30° ∴BC=2AB， ∵AD=BD ∴△ABD是等边三角形 ∴BD=AB=CD ∴S△ABD=S△ACD，故该选项不符合题意； D、∵∠BAC=90°，∠B=2∠C， ∴∠B=60°，∠C=30°， ∴BC=2AB，故该选项符合题意； 故答案为：D . 11．B 解：∵ ∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=， 故答案为：B . 12．A 解：∵，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：A . 13．C 解：A、 ∠A：∠B：∠C=3：4：5 不是直角三角形 B、 ∠A=25°，∠B=75° 不是直角三角形 C、 是直角三角形 D、 不是直角三角形 故答案为：C . 14．C 解：由题意得：， ∵是长方形， ， ， ， 点A表示的数为2， 点E表示的数为：， 故选：C． 15．C 解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D. 由题意得：AC=BC，AB=1米， ∴AD=BD=0.5（米）. 在Rt△BCD中，∴BD=1.2米， ∴BC=AC===1.3（米）， ∴绳长为1.3×2=2.6（米）. 故答案为：C. 16．D 解：∵H是的高的交点， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确； ∴，故④正确； ∴，故②正确； ∴，即，故③正确； 故选：D． 17．假设多边形的内角中锐角的个数至少有四个 解：根据反证法的步骤，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立， 原命题的结论为“锐角的个数最多有三个”，即锐角个数≤3， 其否定应为“锐角个数>3”，即至少存在四个锐角， ∴反证法的第一步应假设多边形的内角中锐角的个数至少有四个， 故答案为：假设多边形的内角中锐角的个数至少有四个. 18． 解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19． 解：如图，连接BE， 的垂直平分线交AB于D，交AC于E， ， 中，，D是AB的中点， ， 又， ， 设，则， ， 中，， 即， 解得， ， 故答案为． 20． 解：∵△ABC为等边三角形，BD为AC中线 ∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABC=30° ∴BC=2CD=2 ∴BD= ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED ∵∠BCD为△CDE的外角 ∴∠BCD=∠CDE+∠CED=2∠CED=60° ∴∠CED=30° ∴DE=BD= 故答案为：. 21．​​​​​​​ 解：过点D作DH⊥AC于点H，如下图所示： ∵∠B=90°， ∴BD⊥AB， 又∵BD平分∠BAC，DH⊥AC， ∴BD=DH， 在Rt△ABC中，AB=5，BC=12， ∴AC==13， 在Rt△ABD和Rt△AHD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△AHD（HL）， ∴AB=AH=5， 在Rt△CDH中，由勾股定理可得：CD2=DH2+CH2， ∴（BC-BD）2=BD2+（AC-AH2）， 即（12-BD）2=BD2+（13-52）， 解得：BD=， ∴DH=， ∴S△ADC=AC·DH=， 故答案为：． 22．（1）解：∵AE=BE，∠B=40°， ∴∠BAE=∠B=40°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=50°， ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=10° （2）解：∵AE=BE， ∴∠BAE=∠B， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠B+∠BAE+∠EAD=90°， ∵∠B=4∠EAD， ∴4∠EAD+4∠EAD+∠EAD=90°， ∴∠EAD=10°，则∠B=∠BAE=40°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE=40°， ∴∠CAD=∠CAE-∠EAD=30°， ∵∠CAD+∠C=90°， ∴∠C=90°-∠CAD=60° 23．（1）证明：， ， 是边上的中线， 点为的中点， ， ， ， ， 为中点， ； （2）解：由（1）知， ，， ， ， . 24．（1）解：， ， 在中，，， （2）解：在中，，， ， ． 25．（1）证明：，平分， ，， 又， ； （2）解：，理由如下： ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $