第十二章分式和分式方程复习题 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

第十二章 分式和分式方程 一、单选题 1．若分式的值不存在，则需x的值为（　　） A．0 B．1 C．－1 D．2 2．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 3． 分式，的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于的方程中，不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x D． 6．已知，则（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A．4 B．1 C．0 D． 11．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 12．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　） A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文 13．大豆是世界上最重要的豆类作物，政府鼓励农民种植大豆，促进农业的经济发展.请完成第1~2题： （1）正值九月丰收季节，刘伯伯家去年种植了m亩的大豆，总产量为n千克，今年种植了一种新型种子，收获的大豆比去年的3倍少q千克，种植面积比去年多p亩，则今年大豆每亩的平均产量为 （　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 （2）为了增加下一年的收成，刘伯伯决定加大种植面积，将能种植x棵大豆的y亩矩形土地向外开垦，长宽都扩大为原来的 k倍，种植大豆数量变为原来的k2 倍，则此时单位面积的种植数量和以前相比会（　　） A．增加 B．不变 C．减小 D．不确定 二、填空题 14．若分式 的值为0，则x=　 　． 15．已知关于x的方程的解是，则m的值是　 　． 16．若，则代数式的值为　 　． 17．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是　 　 18．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　 　． 三、解答题 19．（1）解分式方程． （2）化简，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：·. （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简. （2）原代数式的值能等于-1吗?请说明理由. 21．如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高? （2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收号”小麦的试验田的边长． 22．观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照以上规律，解决下面的问题： （1）写出第6个等式：　 　. （2）写出你猜想的第n个等式： (用含 n的等式表示)，并证明. 23．现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示．某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图2，其阴影部分面积记为；图3为乙卡片，其面积记为． （1）化简式子，并求当时，该式子的值； （2）当时，求的值． 24．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 答案 1．B 解：∵分式的值不存在， ∴， 解得：. 故选：B 2．A 解：A选项，∵x2≥0，∴， 因此无论x取何值，分式有意义； B选项，当时，即时，此时分式无意义； C选项，当时，即时，此时分式无意义； D选项，当时，此时分式无有意义。 故答案为：A． 3．D 解：2x-4=2(x-2)， ∴ 分式，的最简公分母是 ：2x（x-2）。 故答案为：D。 4．D 解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故答案为：D． 5．D 解：∵ 若分式有意义 ， ∴ x-1≠0 ，即x≠1分式有意义. 故选：D. 6．D 解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故选：． 7．B 解： ，故A项错误，不符合题意； ，故B项正确，符合题意； ，故C项错误，不符合题意； ，故D项错误，不符合题意； 故答案为：B． 8．B 解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．B 10．D 解：∵分式方程有增根， ∴x-4=0， 解得：x=4， 将分式方程化为整式方程为：3-（x+m）=x-4， 将x=4代入3-（x+m）=x-4， 可得：3-（4+m）=4-4， 解得：m=-1， 故答案为：D. 11．D 解：原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 故答案为：D. 12．C 解：设绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 13．（1）C （2）B 解：（1）解：根据题意，得今年种植大豆(m+p)亩，总产量为(3n-q)千克， ∴今年大豆每亩的平均产量为 千克. 故答案为：C （2）解：∵种植x棵大豆的y亩土地的单位面积的种植数量为 xy，种植面积增加到k2y亩，种植大豆数量变为k2x棵， 则此时单位面积的种植数量为 ∴此时单位面积的种植数量和以前相比不变. 故答案为：B 14．2 ∵分式 的值为0， ∴x−2=0且x≠0， ∴x=2. 故答案为2. 15． 16．2 解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 17．且 解： 去分母可得：1-m-(x-1)=-2 解得：x=4-m ∵x为正数 ∴x=4-m>0，解得：m<4 ∵x-1≠0，即x≠1 则4-m≠1，解得m≠3 综上所述，m的取值范围为：且 故答案为：且 18． 解：设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是， 根据题意，得， ， 解得： ， 经检验： 是原方程的解且符合题意． 故答案为： ． 19．（1）；（2），时，原式 20．（1）解：被手遮住部分的代数式为 · =·· =-. （2）解：原代数式的值不能等于-1. 理由如下： =-1， x+1=-(x-1)， x+1=-x+1， x+x=1-1， 2x=0， 解得x=0， 要使代数式-·有意义，则x+1≠0且x≠0且x2-2x+1≠0， 即x≠-1，0，1. ∴原代数式的值不能等于-1. 21．（1）解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为， “丰收号”小麦试验田的单位面积产量为， ， ，， ∵， ∴， ∴， 答：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高； （2）解：由题意可得，， 去分母，两边同乘，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：“丰收号”小麦试验田的边长为． 22．（1） （2） 证明： =1 ∴等式成立 （1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5 故答案为： （2）根据题意，第n个分式分母为n和 分子分别为1和n-1 故答案为： 23．（1）解：根据题意可知，，， ， 当时，． （2）解：， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 24．（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $