第12章 分式和分式方程素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N A.6 2ab B.2t6 12.小王面前有甲、乙两个容积相同的杯子，杯子甲装了三分 ab 第十二章素养提升检测卷 之一的咖啡，杯子乙装了半杯的牛奶.小张过来将装有牛 1 C.ab D.随所取盐水重量而变化 奶的杯子乙倒满了咖啡，小王又将杯子乙中饮料倒一部分 @时间：120分钟☑分：120分 到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同.然后小王让小 7.(石家庄统考期未)关于工的方程2红十a=1的解是正数，则 x-1 张先选一杯然后一起喝，如果小张不想多喝咖啡，那么他 题号 二 总分 a的取值范围是( 应该选择( 得分 A.甲杯 B.乙杯 A.a>-1 B.a>-1且a≠0 C.甲、乙是一样的 D.无法确定 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 C.a<-1 D.a<-1且a≠-2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 8.(那台襄都区月考)如图所示，“丰收1号”小麦的试验田是边 1.当x=3时，下列各式值为0的是() 长为m(m>1)米的正方形去掉一个边长为1米的正方形盖 1.已知关于工的分式方程二3一2=”写的解是正数，则m A.t-3 x2-9 c2-6 x-6 D+3 水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的形状是边长 的取值范围是 x-3 3x1x2-17 为(m一1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克， 2.用换元法解方程，一1十x ,对于非零的两个实数a,b,规定a*6=分一名，若5 2设二1少，那么换元 那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相 (3x一1)=2，则x的值为 后，方程化为整式方程正确的是( 比，( 15.（保定莲地区期未)关于x的分式方程二3十胎=2化 3a A+号号 B.2y2-7y+2=0 为整式方程得 ,若这个分式方程无解，则d C.3y2-7y+1=0 D.6y2-7y+2=0 的值为 3.小明在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目 16.某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲 是( )米 0 型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg,甲型机器人 A'+a-2 A.“丰收1号”高 B.“丰收2号”高 b 搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间 C.一样高 D.无法确定哪个高 B. 相等.问乙型机器人每小时搬运多少千克产品？ r-I-x-= x-1 9.(称台威县一模)如果x>y>1,那么y二-兰的值 根据以上信息，解答以下问题 线 x-1 ca-÷日-=a 小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 是() ,小惠同学设甲型机器人搬运800kg产 ( A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 品所用时间为y小时，可列方程为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明 4若工=4是分式方程3=“二的根，则。的值为( 10.已知x2+3x+1=0,则x‘+1 = 证明过程或演算步骤) A.81 B.64 C.47 D.30 A.9 B.-9 C.13 D.-13 1 78分)先化筒，得求值(e+1-计）÷，其中 5.若5-1D(7-1D=4×6×8,则x=( 11.已知a≠一1，b≠-1，设M- a+i+ +1N- x a=3+1-21-(2). A.12 中结论I:当ab-1时，M-N;结论Ⅱ：当a十6=0 1 B.5 C.3 D.6 1 6.(那台月考)甲瓶盐水含盐量为。，乙瓶盐水含盐量为方从 时，M·N≤0，对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是( 甲、乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐 A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 量为() C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 1风8分)已知关于：的分式方程，千品1的解与方程 21.(9分)为培养学生的阅读习惯，某校七年级购进《朝花夕23.(10分)新情境》（那台月考）某社区去年购买了A,B两 拾》和《西游记》两种书籍，付费分别是18000元和 种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买 x十4=3的解相同，求a的值。 7000元.已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购 B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买 单价的1.5倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》 B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆 的数量多500本. B种单车少200元. (1)求该校七年级订购的两种书籍的单价分别是多少元. (1)求去年购买一辆A种单车和一辆B种单车各需要 (2)该校七年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备 多少元. 用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于4本，且两种书总费用 (2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召， 不超过130元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？ 该社区决定今年再买A,B两种型号的单车共60辆，恰逢 19.（8分)已知关于x的分式方程3名一1一”2 按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 厂家对A,B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售 (1)当m=3时，求方程的根 价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时 (2)若关于x的分式方程有增根，试求m的值. 降低了10%，如果今年购买A,B两种单车的总费用不超 过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 22.(9分)阅速理解，阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程x+1=3+的解是x1=3,x: 20.(9分)已知无论x取何实数，分式-2x+m 1 3 24.(11分)阅读理解如果两个分式P与Q的和为常数m,且 总有意义， 1 m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为 =4十 求m的取值范围。 的解是工142一4 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开】 1 1 =5+ 的解是x1=5,x2一5 +1Q1 “完美值”.如分式P=工 =有P+Q1 5 1 则P与Q互为“完美分式”，“完美值”m=1. 解：一2x十m ①)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+】= x B-判断A与B是香互为 (1)已知分式A=工-1 -x2-2x+1+m-1 a十的解是 “完美分式”？若不是，请说明理由：若是，请求出“完美 1 值”m. =(x-102+m-1 （2解关于x的方程二工+1=a十 E (1)请将小明对此题的解题过程补充完整。 x-1 a-1 (2)已知分式C=3x-4 二4若C与D互为“完美 -2D= (2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分 分式”，且“完美值”m=3,其中x为正整数，分式D的值为 式3x-6江十m都有意义，求m的取值范围。 正整数. ①求E所代表的代数式. ②求x的值. 4②f(3)+f(4)+…+f(11) 两边同时乘2(3r一1)，得4-2(3x一1)=3， C优断着 解得工一之： 参考答案 a☒ -+-号+…+品 经检验：江=乞是原方程的解， 11 1 -312 所以原方程的解是工=。 (x+2y) = 2 第十二章基础达标检测卷 x+2y (+yxy (2)方程3x气-1一6x”2两边同时乘23x-1D, =红+2y) ③山②可知该方程为4x—4”了· 4 得4一2(3z-1)=m, 1.B2A3.D4.C5.C6.A7.C8C 王十V 即为m-6-6x. 9.D10.C11.D12.C 若关于x的分式方程有增根，则6x一2=0， 1r≠-3.215g与@-之16相60 -+2xy-x-xy十y十y 方程两边同时乘x十1D红-D,得x6十中1)-4 x十y 解得工-子 17.解：(1)去分母，得5（红一3）=x十1， -2红y+y G-DG+D. 溪十y 解得x=4, 片r1-2x+2y2+12y+19=0, 所以m=6一6X行=4. 检羚：把x=4代人，得(x十1)(x一3)≠0， ，分式方程的解为x=4 .(x2-2x+1D+(2y+12y+18)=0 能理得子一华 1 ∴(x-1)°+2(y+3)-0. 解得x=15, 20.解：(10-2x+m (2)去分得，得x一2十2(3一x)=1, ￥(x-1)0,2(y+3)20 经检验工=15是原方程的解 解得x=3, ∴x-1=0,y+3=0, ∴原分式方程的解为x一15. “3-2x十1+m一1 检验，把x一3代人，得x一3一0， “分式方程无解. x-1,y=-3 18.解：(1)① 六原式-2X1×(-3)+(-3) 第十二章素养提升检测卷 =3 一红-1+m一 1+(-3) 1,C2.D3.D4.B5,D6.A7.D8B (x-1)≥0. 22.解：(1)(10m十10m) 9.B10.C11.A12.B 1 (2+号》 2 品m<6且m34号 根据无论x取何实数，分式一2红十m总有意义， ∴只要附一1>0，即可满足题意 (3)甲的平均单价为：10m+10m_m+m 2 15.xa=2a-》1或壹 .m>1, 2 x+1 “+*+- m十n20m+n)>0, (2)3-6x+m ,乙的平均单价更低 a十1 32x+1D+m-3 2 “乙的购买方式更合算 17解：原式atD-5-2 a+1 (a+2) 23.解：(1)设小明步行的速度是每分钟x米，则小明车的 “3-1)+m-3 -×-D 度是每分钟5x米， a十1 (a+2) (x-1)220. -2x-2 依题意，得1900_1900 =20 -a+20a-2 ,+1 +1 4+1 (a+2)月 根据无论x取何实数，分式3江一6x十m总有意义， 9.解：聪聪的想法有道理，张由如下： 解得x-76, ,只要m一3>0，即可满足题意， (x-2) 经检验，江一76是原方程的解，且符合题意 a+2' m>3. :-4 +2 .-+1-+2x-2 答：小明步行的速度是每分钟76米. 2L.解：(1)设我校七年级订购的《西游记的单价是x元，则订 x+2 1+1=1-+1=1, (2)小明能在表演开始前赶到科技馆，理由如下： a=3+1-21-(） 购的《御花夕拾》的单价是1.5x元。 (:-2) 1900÷2÷76+1900÷(76×5)+4 -3+2-2 所以只要使原式有意义，无论工取何值，原式的结果都相 =1900÷2÷76+1900÷380+4 =3. 根掘题意，得18000_7000 1.5x 500 同，为常数1，所以聪的想法有道理 -12.5+5+4 当a-3时，原式-号 解得x=10, 20.解：去分母，得x(x十a)-5(x-2)=x(x一2) -21,5(分钟)， 经检验，x一10是所列方程的解，且符合题意， (1)方程的增根为x=2, 21.5<23, 1w.鼎：解分式方程十4=3，得x=2 ∴，1.5x-1.5×10-15(元). 把x=2代人x(x+a)一5(x-2)=x(x一2)得 ,小明能在表演开始前赶到科技馆 答：该校七年级订购的《西游记》的单价是10元，订购的 4+2a=0, 0=2 经检验江=2是方程+4=3的解。 《朝花夕拾)的单价是15元 24.解：(1)M= a--2 (2》设这个班订购得本《衡花夕拾》，则订购(10一m)本《西 2 (2》由分式方程有增根，得到x(x一2)=0， G+÷aa+》- a-2 :关于：的分式方程吊马1的解与方程士 游记)， 解得工=2或工-0. +1 3的解相同， 根据题意，得 把x=2代人能式方程，得a一-2： @+g2 a-2 六将=2代入带马-1，得 2 m4, 把x=0代人整式方程，得的值不存在， 15m+10(10-m)≤130 (3)化简整式方程，得(a一3)x一一10， -2 a+ a+行2-1， Za 解得4≤m≤6， 当a一3=0时，该方程无解，此时a=3: (a+1)Xa(a-2) 又：m为正整数 当a一3≠0时，要使原方程无解，由(2)，得a=一2 解得a=一3， .限可以为4,5,6 综上2的值为3或一2 “a(a+d 2解计是+y x-y' 经检-一3是方程一2-1的解 ”,这个班共有3种订购方案， 方案1：订购4本《朝花夕拾》，6本（西游记》，所需总费用 a+a a--3 为15×4十10×6=120（元）1 =xx二2÷g+)x=y2 _a+1-a 2 5 方案2：订购5本《朝花夕拾》，5本《西记》，所需总费用 x+2y (x+2y) -r+y (2)①证明， aa+1 a(a+1)a(a+1) 19,解：(1)当m=3时，方程即为3x一11一6—2 为15×5+10×5=125（元）： 方案3，订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用 (3)如图③所示，△DGH即为所求 .△BAC2△DAE(AAS) I∠ACB=∠AFB 为15×6+10×4=130（元）. 2:∠B=∠BAD=∠DAC, ∠ABC=∠BA'F :120<125<130, AB-A'B. 按照这些方案订购最低总费用为120元 ∴.∠DAC-2∠B. ，△ACB2△BFA'(AAS) 答：这个班订购这两种书籍有3种方案，按照这些方案打 ∠AMC-∠B+∠BAD=2∠B, .AF=BC 购最低总费用为120元. .∠C=∠AMC=2∠B AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE CD=AE=Ls me 2.解：1x1=a江= 1 ,∠DAC+∠C+∠AMC=180°， .6∠B-180°， ∴BC-BD-CD-2.5-1.5-1(m) a-+ 1 18.解：这种做法合理 ./B=30, AF=Im. x=1 乳由：在ABD五相AF中， ,。C=2B=60°， 即A'到BD的距离是1m 1 BE-CG.BD=CF,DE=FG 由(I)知△BAC≌△DAE, 19.解：(1)如图所示，∠ADE即为所求. xt白a十a白 ..ABDE≌ACFG(SSS) .∠AED-∠C-60°. ∴，∠B=∠C 23,解：∠ACD=∠CBA十∠DAF,理由如下， 工-1+za-1+。 19.解.如朝所示.（客整不难一》 ∠ACB=90',CE⊥BE x-1=a-1-1。 1 .∠ACD+∠ECB=90°，∠CBE+∠ECB=90°， ∴∠ACD=∠CBE. (2)BC//DE. 1 又，AC=CB,CD-BE 理由：∠ADE=∠ABC, ,.△ACD2△CBE(SAS) ∴BC∥DE 23.解：(1)设购买一辆B种单车的成本为x元，则期买一辆 闻法1 间法3 .∠ADC=∠CEB=90 20.解：(1)证明：在△BAD和△ACE中， A种单车的或本为(x一200)元，可得 20.解：AE与BF相等且垂直，理由如下： '.ADF=∠CEB=90 I∠B=∠CAE ∠AFD=∠EFB, A日=AP, 15%-1.5x4 ∴，∠EOF-∠AOF=∠AOB-∠AOF, ∴.180°-∠AFD-∠ADF=180°-∠EFB-∠FEB ∠BAD=∠ACE 解得x-700, 即∠AOE=∠BOF .△BADQ△ACE(ASA). 即∠DAF=∠EBF, 经检验x=700是原方程的解， 在AAE)与ABF)和， .∠ACD-∠CBE-∠CBA+∠FBE-∠CBA十∠DAF. .AD-CE.BD-AE AE-AD+DE-CE+DE. 700-200-500(元)， OA-OB, 24.解：(1)AB=DE且AB∥DE “,日D=CE+DE 答：去年剩买一辆A种单车和一辆B种单车各需要500元 ∠AOE=∠BOF, OE-OF (2)由(1)，知AB∥DE, (2)当∠BDA-90时，BDCE,理由如下： 700元. .∠B=∠D ·,AAE02 ABEOCSAS). “+/BDA=90, (2)设购买B种单车m柄，则期买A种单车(0一m)辆， 在△DCQ和△BCP中 ∴AE=BF,∠OAE-∠OBF ,∠BDE=90 得700×(1-10%)m+500×(1+10%)(60-m) 延长BF交AE于点D,交OA于点C,如图质示 ∠D=∠B, ,△BAD2△ACE 34000. 则∠OCD ∠AOB+∠OB CD=BC. ∠ADB-∠CED-90 解得m≤12.5. ∠OAE+∠ADB. ∠DCQ∠BCP. /BDE/CED m是非负整数，∴m的最大值是12， 又：∠OAE=∠OBF, .△DCQ2△BCP(ASA), .BD//CE 21.解：(1)证明：，△ABC≌△DEF, 答：该社区今年最多购买B种单车12钢 /A0B=9D°. ..CP=CQ. 24.解：(1)A+B-+=72x-4 ,∠ADB=∠AOB=90°， (3)由(2)，知当线段PQ经过点C时， AC=DF. -4x-4 4 =2 ·AEIB日 △DCQ≌△BCP AC-CD=DF-CD,即AD=CF, CD=CF “A与B互为“完美分式”，且“完美值”m=2。 21.解：过点A作AE⊥BD,垂足为点E,如 .DQ=BP. 当点P从点A到点B时，8-3=t,解得t=28, ADECD (2)①C与D互为“完美分式“，且“完美值”刚-3， 图所示 当点P从点B到点A时，3一8=t,解得=48 (2)∠A=30°，∠B=80 ',AEB=90, C+D--+5。, E .当1=2s或4s时，线段PQ经过点C, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， ∴∠BAE+∠ABE-90 ,∠ECF=∠ACB-T0° (3r-4)(x+22+E ∠AEB=∠BDC=9D°. 第十三章素养提升检测卷 "△AC2△DEF. x-4 4-3 ,AB⊥BC, .∠F=∠ACB-70 ”.ABC=g0, 3x2+2x-8+E=3x2-12, .A2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.B ∠CEF=180°-∠ECF-∠F=40 即∠CBD+∠ABE-90 .E=-2x-4. 9.C10.D11,A12.C 22.解：(1)旺明：在△ABC中，∠A-60, /BAE/CBD. ②，E=-2x-4, 在△ABE和△BCD中 13.814.(1)△CAD(2)60°15.3016.3 ∴.∠ABC+∠ACB-180°-∠A-120° 17.证明：在△DEH和△DFH中， ,BE,CD为△ABC的角平分线， 2 AEB日DC ∠BAE=∠CBD. DE-DF ∠FBC=∠ABF=7∠ABC,∠FCB=∠ACF= :x为正整数，分式D的值为正整数 EH-FH. .x-1. ,△ABE△BCD(AAS). DH-DH, Z∠ACB, AE-BD-4. .△DEH2△DFH(SSS) 第十三章基础达标检测卷 /DEH/DEH BD,AE=子×4X4=R ∠FBC+∠FCB-(∠ABC+∠ACB)-60, 18架：过点A'作A'F⊥BD,垂足为F 在△BF℃中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB)=120' 1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.C 22.解：(1)证明：：∠BAD-∠CAE, ACI BD (2)在BC上取点M,使BM=BD=6, 9.C10.B11.D12.B ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴，∠ACB-∠A'FB=g0' 捧接FM.如图所示， 13.8714.52°15.9053 +∠BAC=∠DAE. 在Rt△A'FB中，∠A'BD+∠BA'F=90 在△DBF与△MBF中， 16,”2”对顶角相等，金等三角形的对应边相等 在△BAC和△DAE中 又A'B⊥AB, BD=BM. ∠B=∠D, ∠ABD+∠ABC=90°， ∠ABF=∠FBC 17,解：(1)如图①所示，△ECB即为所求 ∠BAC-∠DAE ∴∠ABC-∠BA'F BF=BF. (2)如图②所示，△FAC即为所求. AC=AE. 在RL△ACB和R1△BFA'中， ,△DBF≌△MBF(SAS),