第十二章 分式和分式方程 单元练习 2025--2026学年冀教版数学八年级上册

第十二章分式和分式方程 一、单选题 1．将下列分式的x，y值都增加3倍，分式值不变的是（　　） A． B． C． D． 2．昆明“37公里滇池绿道”即将全线贯通，它有机串联了历史文化资源、绿色生态景观和都市休闲风貌等，有望成为滇池片区的新晋热门打卡地．其中的“滇池绿道环草海段”，总长约4千米．甲乙两人同时从该绿道起点出发，沿着绿道徒步，已知甲每小时走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最终乙比甲早20分钟到达绿道终点，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人，构建德智体美劳“五育并举”育人体系．某学校为加强劳动实践教育投入元购进了一批劳动工具，开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知第二批采购数量与第一批相同，但采购单价比第一批降低元，总费用为元．设第一批采购单价为元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式是分式的是(　　) A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B． C．0或2 D．或2 7．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 8．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解 9．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 10．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，，，，……，则的值为（　　） A．1 B． C． D．10 11．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．12 C．6 D．4 12．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．和的最简公分母是　 　 ． 14．已知关于的方程无解，则　 　． 15．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是　 　． 16．若关于的分式方程有正整数解，则整数　 　． 17．若，，，则　 　． 三、解答题 18．解方程： （1）； （2）． 19．解方程：． 20．关于x的方程：．若这个方程有增根，求a的值． 21．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格． 22．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸江堤的情况.如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自BP 顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是a(°/s)，灯 B转动的速度是b(°/s)，且a，b满足3°=27=·.假定这一带长江两岸是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAN=45°. （1）求a，b的值. （2）若灯 B先转动20s，灯A再开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光束互相平行? （3）如图2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达AN 之前，若代表光线的射线相交于点C，过点 C 作 AC 的垂线交 PQ 于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC=　 　. 23．观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 24．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件. （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变. 方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变. 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期问另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由. 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．C 13． 14．5或2 15．10 16．2或 17． 18．（1） （2）原方程无实数根 19． 20． 21．解：设一个小号垃圾桶的价格为元，则：一个大号垃圾桶的价格是元， 由题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解； ∴一个小号垃圾桶的价格为元． 22．（1）解：∵，而27=33， ∴a=3，b=1； （2）解：设灯A转动的时间为t，根据题意得： ①灯A射线到达AN前，3t=20+t，解得：t=10，此时时间过去了10s； ②灯A射线到达AN后立即回转，180-（20+t）=60+3t，解得：t=25，此时时间过去了60+25=85s. 答：灯A转动10秒或85秒后，两灯的射线平行. （3） 23．（1） （2） （3） 24．（1）解：设甲车间有x名工人，则乙车间有（50-x）名工人，根据题意得， 25x×20+30（50-x）×20=27000， 解得：x=30，则50-x=20， 即甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间有 20 名工人参与生产 （2）解：①设方案二中乙车间需临时招聘 名工人， 由题意， 得， 解得 . 经检验， 是原方程的解， 且符合题意 . 乙车间需临时招聘5名工人； ②企业完成生产任务所需的时间为：18（天） 选择方案一需增加的费用为 +1500=17700（元） 选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元） ∵17700<18000，∴选择方案一更节省开支. 学科网（北京）股份有限公司 $