贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二）数学试题

绝密★启用前 贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A=(xx2<1),B=(x2>之)，则 A.A∩B=(xlx<-1) B.A∩B=(x|-1<x<1) C.AUB=(xlz<-1) D.AUB=(xlx<1) 2.某小区随机调查了10位业主2月份的天然气使用量，数据如下（单位：cm2):18,19,20,20,21, 21,22,23,23,24.则该样本数据的60%分位数为 A.22.5 B.22 C.21.5 D.21 3.若vxe[05] cosx≤a”为真命题，则实数a的最小值为 A.1 B c D.不存在 4.已知双曲线后-卡=1的一条新近线方程为3x-y=0,则该双曲线的离心率为 A.2 B.√2 C.3 D.5 5.已知函数f(x)=lnx,则“f(x)>0”是“∫(f(x)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a,5是两个单位向量，若向量a在向量石上的投影向量为号6，则向量ā与向量云-石的夹 角为 A.30 B.60 C.90° D.120° 1+sin20 7.已知0e(贤x小tan20=-4an(0+晋)则2c039平n20 A多 C.1 D号 高三数学第1页共4页 8.某学校有A,B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅，那么第2天 还去A餐厅的概率为亏：如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为2，若张同学第1 天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A餐厅用餐的概率为 八贵 B话 c器 D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列(an)的首项为1，公比不为1，若a2,az,a。成等差数列，则 A.(aa)的公比为-3 B.(am)的公比为一2 C.(an)的前10项和为-341 D.ar,as,a6成等差数列 10.已知函数∫(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,一r<p<π)部分图象如图所示，则下列说法正确的 有 A.∫(x)的图象关于点（一，0)对称 B.将函数y=2cos(2x+)的图象向右平移牙个单位得到函数f(x)的图象 Oπ C若x)在(0，m)上有3个极值点，则m取值范围是(，] D.若方程(x)=m在[0，受]上有且只有一个实数根，则m的取值范围是[-5) 11.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则 称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径 为2a,则 A.设内切球的半径为r1,外接球的半径为r2,则r2=2r1 B.设内切球的表面积S,外接球的表面积为S,,则S:=4S: C设圆锥的体积为V,内切球的体积为V,则的-号 D.设S、T是圆锥底面圆周上的两点，且ST=a,则平面PST截内切球 所得截面的面积为需 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 12.已知向量a=(1,一3)，=(4，一2)，且a十6与a垂直，则1= 13.已知数列(a.)中，a1=3,且am+1=an十2n(n∈N·),则数列(a.)的通项公式为 14.已知数列(a)的通项公式为a。=2m(n∈N),函数f(r)=上x+上x+…+上x向，求∫(1)= a。 高三数学第2页共4页 口▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.（本题满分13分) 3C中，内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且，bsinB, (1)求A; (2)已知a=2√5，sinB+sinC=√3，求△ABC的面积. 16.(本题满分15分) 如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1,∠BCA=90°，AC=BC=2,A,在底面ABC上的射影恰为 AC的中点D,且BA1⊥AC1 (1)求证：AC1⊥平面A,BC: (2)求CC,到平面A,AB的距离. .…D 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=c一ax一l,a∈R. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)证明：若a=1,则g(x)=f(x)一lnx存在唯一的极小值xo,且g(xo)>0. 18.(本题满分17分) 已知抛物线Γ：y=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2，点D(p,0),过F的直线交于 A,B两点，过A,B分别作准线I的垂线，垂足分别为A1,B1,直线AD,B1D与直线AB分别交 于点M,N. (1)求的方程： (2)记M,N的纵坐标分别为ywyw,当十=1时，求直线AB的斜率； yu yv (3)设E为z轴上一点，记，k:分别为直线ME,ND的斜率.若会为定值，求点E的坐标。 19.(本题满分17分) 泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空 间)内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼 叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷 数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题 中都占有重要的地位.若随机变量X服从参数为λ(>0)的泊松分布（记作x~π(A),则其概 率分布为P(X=)=行e,kGN,其中e为自然对数的底数。 (1)当入≥20时，泊松分布可以用正态分布来近似：当λ≥50时，泊松分布基本上就等于正态分 布，此时可认为X~N(入，λ).若X~x(100),利用其与正态分布的联系求P(110<X< 120)的值（保留三位小数）： (2)某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立，以X记产品中的次品 数 ①若X~B(n,p),求在1000个产品中至少有2个次品的概率： ②若X~π(A),λ=np,求在1000个产品中至少有2个次品的概率.通过与①的计算结果比 较，你发现了什么规律？ (3)若X~π(A),当P(X>1)<0.01时，记入的取值范围为集合A,证明As(0,1) 参考数据：若X~N(μ，d2),则有p(u-a<X<u十a)≈0.6827，P(μ-2a<x<μ十2a)≈0.9545， P(μ-3a<X<4+3a)≈0.9973；0.9991oo0≈0.3676,0.999m≈0.3680，≈0.3678. ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效