第二单元 比和比例（知识清单）数学北京版六年级下册

该小学数学“比和比例”单元知识清单系统梳理了比的意义、比例性质、比例尺、正反比例及解决问题等核心内容，以“概念定义-性质应用-实际解题”为脉络，搭建从基础认知到综合应用的递进式学习支架。 清单通过“知识模块分级+典型题型示例”构建完整知识体系，如对比呈现比与除法分数的关系表，分步拆解正反比例判断流程，重点标注“化简比与求比值的区别”等难点，培养学生的数学思维与应用意识。配套例题与练习题一一对应，方便学生自主检测，教师可直接用于教学设计，提升教学效率。

第二单元 比和比例 知识清单 知识一、比的意义 1.比的含义： 两个数相除又叫作这两个数的比。例如：路程 ÷ 时间 = 速度，可以说路程与时间的比是速度。 2.比的写法： 用“:”或分数形式表示。如 a 比 b 写作 a:b 或 。 3.比的读法： a:b 读作 “a 比 b”。 4.比的各部分名称： (1)a:b 中，a 是比的前项，b 是比的后项。 (2)“:” 是比号。 (3)比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。 5.比与除法、分数的关系： (1)比的前项相当于除法的被除数、分数的分子。 (2)比的后项相当于除法的除数、分数的分母。 (3)比值相当于除法的商、分数的分数值。 (4)关系：a:b = a ÷ b = （b ≠ 0） 6.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 (1)应用：化简比（化成最简整数比）。 7.求比值： 用比的前项除以后项。结果是一个数（整数、分数、小数）。 8.化简比： 利用比的基本性质，把比化成前项和后项都是整数且公因数只有1的形式（即最简整数比）。 知识二、比的应用 1.按比分配： 把一个数量按照一定的比分成若干份。解题关键是先求出总份数，再求出每份的量，最后求出各部分对应的量。 (1)方法： ①　先求总份数： 把比的各项相加。 ②　再求每份数： 总量 ÷ 总份数。 ③　最后求各部分量： 每份数 × 各部分对应的份数。 (2)或者： ①　先求总份数： 把比的各项相加。 ②　再求各部分占总量的几分之几： 部分份数 ÷ 总份数。 ③　最后求各部分量： 总量 × 各部分占总量的几分之几。 2.生活中的比： 理解地图上的比例尺、配制溶液、混合比例等实际情境中的比的含义和应用。 知识三、比例的意义 1.比例的含义： 表示两个比相等的式子叫作比例。例如：2:3 = 4:6 就是一个比例。 2.比例的写法： 用“=”连接两个相等的比。如 a:b = c:d。 3.比例的读法： a:b = c:d 读作 “a 比 b 等于 c 比 d”。 4.比例的组成： 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。如：在 a:b = c:d 中，a 和 d 是外项，b 和 c 是内项。 5.比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 (1)公式：如果 a:b = c:d，那么 a × d = b × c。 (2)应用：判断两个比能否组成比例；解比例。 6.解比例： 求比例中的未知项，叫作解比例。 (1)方法：根据比例的基本性质，将比例式转化成方程（积相等的形式），再解方程求出未知数。 知识四、比例尺 1.比例尺的意义： 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (1)关系：比例尺 = 图上距离 : 实际距离 2.比例尺的表示形式： (1)数值比例尺： 如 1:1000000 或 ，表示图上1厘米代表实际距离1000000厘米（即10千米）。 (2)线段比例尺： 在图上画一条标有数量的线段，表示和实际距离相对应的图上距离。 3.比例尺的应用： (1)已知比例尺和图上距离，求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 (2)已知比例尺和实际距离，求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 (3)注意单位的统一： 计算时通常先将实际距离单位换算成厘米或图上距离单位换算成厘米再计算。 4.放大比例尺与缩小比例尺： (1) 比值大于1的比例尺（如 2:1）是放大比例尺，表示把实际距离放大。 (2) 比值小于1的比例尺（如 1:1000）是缩小比例尺，表示把实际距离缩小。 知识五、正比例和反比例 1.正比例： (1)意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 (2)关系式： = k (一定) 或 y = kx (k 是常数，且 k ≠ 0)。 (3)图像： 正比例关系的图像是一条经过原点（0,0）的直线。 (4)判断方法： 看两种量是否相关联 → 看一种量变化，另一种量是否也变化 → 看比值（商）是否一定。 (5)例子： 速度一定时，路程和时间成正比例；单价一定时，总价和数量成正比例。 2.反比例： (1)意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 (2)关系式： x × y = k (一定) 或 y = (k 是常数，且 k ≠ 0)。 (3)图像： 反比例关系的图像是一条平滑的曲线（双曲线）。 (4)判断方法： 看两种量是否相关联 → 看一种量变化，另一种量是否也变化 → 看乘积是否一定。 (5)例子： 路程一定时，速度和时间成反比例；总价一定时，单价和数量成反比例。 3.正比例与反比例的异同： 都是两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化。不同在于：正比例是比值（商）一定，反比例是乘积一定。 知识六、解决问题 1.用比例知识解决问题的一般步骤： (1)判断关系： 分析题中两种量是否相关联，是成正比例还是反比例关系。 (2)列比例式： 根据比例关系列出等式（比例式或方程）。 (3)解比例： 利用比例的基本性质（正比例用比值相等，反比例用乘积相等）解比例。 (4)检验作答： 检验结果是否符合题意和比例关系，写出答案。 2.正比例的应用： 解决如“照这样计算”、“按照同样的速度/效率”等问题。通常用比值相等列式。 3.反比例的应用： 解决如“工作总量一定”、“总路程一定”等问题。通常用乘积相等列式。 4.图形的放大与缩小： (1)含义： 把一个图形按一定比例放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。 (2)比例关系： 图形放大或缩小后，新图形与原图形对应线段长度的比叫作放大或缩小的比例（比例尺）。 ①　比值大于1是放大（如 2:1）。 ②　比值小于1是缩小（如 1:2）。 (3)应用： ①　已知原图形和比例，画出放大或缩小后的图形。 ②　已知放大或缩小后的图形和比例，求原图形的尺寸。 ③　理解放大或缩小后，周长、面积、体积的变化规律（周长按比例变化，面积按比例平方变化，体积按比例立方变化）。 题型一、比的意义、读写法及各部分的名称 【例1】（24-25六年级上·广东潮州·期中）世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛。亚洲和美洲参赛的球队数量的比是( )，比的前项是( )，后项是( )，比值是( )。 【答案】 6∶8 6 8 /0.75 【分析】根据世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛，可求得亚洲和美洲参赛的球队数量的比是6∶8，在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值，代入计算即可。 【详解】因为世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛，所以亚洲和美洲参赛的球队数量的比是6∶8，比的前项是6，后项是8。 因为6∶8＝6÷8＝，＝0.75，所以比值是或0.75。 【练1】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）某班女生人数是男生的，那么该班男生人数占全班人数的( )。 【答案】 【分析】女生人数是男生的，根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项。把分数转化为3∶4，可将男生人数看作4份，则女生人数为3份，全班人数为（4＋3）份，即7份。求男生人数占全班人数的几分之几，用4份除以全班人数7份即可。 【详解】4÷（4＋3） ＝4÷7 ＝ 该班男生人数占全班人数的。 题型二、比与分数、除法的关系 【例2】（24-25六年级上·四川宜宾·期末）。 【答案】8； 6； 40 【分析】本题考查的是分数的基本性质，分数、比和除法之间的转化关系。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。在＝中，分母5乘3是15，那么分子2也乘3等于6，即括号里分子是6。在（  ）÷20＝中，除数20相当于分数中的分母，被除数相当于分数的分子，分母5乘4等于20，那么分子2也乘4等于8，即括号里被除数是8。在16 ： （ ） ＝ ，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，分子2乘8等于16，那么分母5也乘8等于40，即比的后项是40。 【详解】15÷5＝3，2×3＝6，即； 20÷5＝4，2×4＝8，即； 16÷2＝8，5×8＝40，即； 所以：（8）÷20＝ 【练2】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）90∶（    ）＝＝＝（    ）÷45＝（    ）（填小数）。 【答案】50；54；81；1.8 【分析】从已知的入手，根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘10，即可求出前项为90时后项的值； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，即可求出分母为30时分子的值； 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘9，即可求出除数为45时被除数的值； 把分数转化为小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝9∶5＝（9×10）∶（5×10）＝90∶50； ＝＝； ＝9÷5＝（9×9）÷（5×9）＝81÷45； ＝9÷5＝1.8； 即90∶50＝＝81÷45＝1.8（填小数）。 题型三、比的基本性质 【例3】（24-25六年级上·江西宜春·期末）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的8倍 D．无法计算 【答案】C 【分析】比的前项除以后项所得的商就是比值，由商的变化规律可知，被除数扩大到原来的2倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的（2×4）倍，据此解答。 【详解】前项÷后项＝比值 （前项×2）÷（后项×） ＝前项×2÷后项÷ ＝前项×2÷后项×4 ＝前项÷后项×2×4 ＝比值×2×4 ＝比值×8 所以，比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 【练3】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）甲、乙两个数的比是5∶9，如果甲数增加25，要使比值不变，乙数要增加( )。 【答案】45 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据比的基本性质进行分析。 【详解】（5＋25）÷5 ＝30÷5 ＝6 甲数增加25，相当于前项乘6，后项也应该乘6。 9×6－9 ＝54－9 ＝45 乙数要增加45。 题型四、化简比与求比值 【例4】（2025六年级上·福建福州·专题练习）把7.2∶2.4化成最简整数比是( )；50kg∶0.25t的比值是( )。 【答案】 3∶1/ 0.2/ 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此把比进行化简成最简比；根据1t＝1000kg，把比的前项和后项转化成同单位，再求出比值即可。 【详解】7.2∶2.4 ＝（7.2×10）∶（2.4×10） ＝72∶24 ＝（72÷24）∶（24÷24） ＝3∶1 50kg∶0.25t ＝50 kg∶250 kg ＝50∶250 ＝0.2（或） 所以7.2∶2.4化成最简整数比是3∶1；50kg∶0.25t的比值是0.2或。 【练4】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）先将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 0.35kg∶500g     2.8∶0.14     ∶ 【答案】7∶10，0.7；20∶1，20；10∶3， 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 （1）先根据1kg＝1000g，把0.35kg转化为350g，再前、后项同时除以50即可化为最简整数比；用最简整数比的前项除以后项即可得比值； （2）前项和后项先同时乘100，再同时除以14即可得最简整数比；用最简整数比的前项除以后项即可得比值； （3）前项和后项先同时乘25，再同时除以2即可得最简整数比；用最简整数比的前项除以后项即可得比值。 【详解】0.35kg∶500g ＝350g∶500g ＝（350÷50）∶（500÷50） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 2.8∶0.14 ＝（2.8×100）∶（0.14×100） ＝280∶14 ＝（280÷14）∶（14÷14） ＝20∶1 20∶1 ＝20÷1 ＝20 ∶ ＝（×25）∶（×25） ＝20∶6 ＝（20÷2）∶（6÷2） ＝10∶3 10∶3 ＝10÷3 ＝ 题型五、按比分配问题 【例5】（2025六年级上·福建福州·专题练习）爸爸泡了一杯240毫升的蜂蜜水，已知蜂蜜与水的比是1∶5，爸爸用了多少毫升的蜂蜜？ 【答案】40毫升 【分析】根据题意，已知蜂蜜与水的比是1∶5，则蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜水是240毫升，用240乘计算即可。 【详解】240× ＝240× ＝40（毫升） 答：爸爸用了40毫升的蜂蜜。 【练5】（25-26六年级上·河北保定·期中）黑火药是中国古代的四大发明之一，距今已有1000多年的历史。黑火药是由火硝、硫磺和木炭按15∶2∶3的质量比配制而成。如果配制黑火药时用了24g硫磺，那么火硝和木炭分别用了多少克？ 【答案】火硝：180克，木炭：36克。 【分析】根据题意，火硝、硫磺、木炭的质量比为15∶2∶3。已知硫磺用了24克，对应比例中的2份，可先求出1份的质量，再分别计算火硝（15份）和木炭（3份）的质量。 【详解】1份：24÷2＝12（克） 火硝：12×15＝180（克） 木炭：12×3＝36（克） 答：火硝用了180克，木炭用了36克。 题型六、比例的意义 【例6】（2025·云南昆明·小升初真题）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 【答案】B 【分析】先用比的前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项的比值，与的比值相等的即为所求。 【详解】根据分析，40 A．∶5，不符题意； B．8∶40，符合题意； C．∶8，不符题意； D．8∶5，不符题意； 所以能与组成比例的是8∶。 故答案为：B 【练6】（24-25六年级上·河北保定·期中）写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 【答案】 3∶2 6∶4 3∶2＝6∶4 【分析】比值是1.5的比，意味着比的前项除以后项等于1.5。可以通过将1.5化为分数，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来写出不同的比，然后把这两个比用等号连接起来即可。 【详解】1.5＝ ＝3∶2 3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 写出两个比值都是1.5的比，分别是3∶2和6∶4，组成比例是3∶2＝6∶4。 （答案不唯一） 题型七、比例的基本性质 【例7】（24-25六年级上·河北张家口·期中）在比例里，两个外项的乘积是1，两个内项的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 两个外项的乘积是1，那么两个内项的乘积也是1，仅知道两个内项的乘积是1，无法确定两个内项具体的数值，所以两个内项的比无法确定。 【详解】两个外项的乘积是1，那么两个内项的乘积也是1； 只要满足乘积是1的都可以是内项，例如： 1和1，比是1∶1； 2和，比是2∶＝4∶1； 3和，比是3∶＝9∶1； 比值都不相等，所以两个内项的比不能确定。 故答案为：D 【练7】（24-25六年级上·河北·期中）如果A的与B的相等，（与均不为0），那么＝( )∶( )。 【答案】 25 9 【分析】求一个数的几分之几可用乘法解决，由于的与的相等，即 根据比例的基本性质，内项之积等于内项之积即可求出和的比。 【详解】，则，那么。 题型八、解比例 【例8】（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                  【答案】； 【分析】第一题，利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，计算的积后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 第二题，利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，计算25×3.6的积后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 【详解】 解： 解： 18x＝90 18x÷18＝90÷18 x＝5 【练8】（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                      【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，先写成2x＝1.2×6，然后两边同时除以2即可； 根据比例的基本性质，先写成3x＝1.2×2.5，然后两边同时除以3即可； 根据比例的基本性质，先写成，然后两边同时除以即可。 【详解】 解：2x＝1.2×6 2x＝7.2 2x÷2＝7.2÷2 x＝3.6 解：3x＝1.2×2.5 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 解： x＝3 x÷＝3÷ x＝3×4 x＝12 题型九、比例尺的意义 【例9】（24-25六年级上·河北保定·期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 【答案】B 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率统一单位。 【详解】根据线段比例尺可知，1厘米表示20千米。 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：B 【练9】（2025·山东临沂·小升初真题）把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 【答案】C 【分析】已知实际零件长2毫米，图上零件长2分米。因为1分米＝100毫米，所以2分米为2×100＝200毫米。根据比例尺的定义“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得比例尺为200∶2，然后化简即可。 【详解】1分米＝100毫米 2×100＝200（毫米） 图上距离∶实际距离＝200∶2 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1。 故答案为：C 题型十、比例尺应用 【例10】（2025·浙江宁波·小升初真题）一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是( )km。 【答案】 1∶3000000/ 120 【分析】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离30km，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位的统一。 【详解】30km＝3000000cm 比例尺：1∶3000000或 4÷ ＝4×3000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 即一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是1∶3000000，在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是120km。 【练10】（24-25六年级下·河北邢台·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4厘米。李叔叔驾车从甲地到乙地送货，2小时行驶了160千米，按照这样的速度，李叔叔从甲地到乙地共需行驶多少小时？ 【答案】3小时 【分析】比例尺是1∶6000000＝，甲、乙两地间的距离是4厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离。2小时行驶了160千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出货车的速度，最后利用“时间＝路程÷速度”求出行驶完全程需要的时间，据此解答。 【详解】1∶6000000＝ 4÷＝4×6000000＝24000000（厘米） 1千米＝100000厘米 24000000÷100000＝240（千米） 160÷2＝80（千米/时） 240÷80＝3（小时） 答：李叔叔从甲地到乙地共需行驶3小时。 题型十一、应用比例尺画图 【例11】（24-25六年级下·新疆巴音郭楞·期末）医院在学校的正东方向，距离学校200米；图书馆在医院的正北方向，距离医院100米。在下图中标出医院和图书馆的位置。 【答案】图见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向原则，以及线段比例尺（图上1厘米代表实际距离100米）来确定医院和图书馆的位置。先确定医院在学校正东200米处，再确定图书馆在医院正北100米处。据此解答。 【详解】 【练11】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）某儿童乐园的占地是一个长160米，宽120米的长方形，用1∶4000的比例尺画出它的平面图。 【答案】图见详解 【分析】根据比例尺的定义，图上距离＝实际距离×比例尺，即可得到图形上的长和宽，依此画出它的平面图。 【详解】160米＝16000厘米 120米＝12000厘米 16000×＝4（厘米） 12000×＝3（厘米） 作图如下： 题型十二、正比例的意义及辨识 【例12】（2025·河南许昌·小升初真题）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 【答案】 正 4 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据总价＝单价×数量，用总价除以数量求出单价，再乘8即可解答。 【详解】1÷2＝0.5（元） 2.5÷5＝0.5（元） 0.5×8＝4（元） 从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例关系，买8支铅笔需要4元。 【练12】（25-26六年级上·河北唐山·期中）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 【答案】 （1）3∶2，3∶2，3∶2，3∶2，3∶2 （2）4.5∶3=7.5∶5；15∶10=30∶20（答案不唯一） （3）90千米 【分析】（1）根据比的意义，即可写出各列中行驶路程和行驶时间的比，不是最简整数比的要根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比，然后填表； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）可知每列中行驶路程和行驶时间的比相同，即行驶路程和行驶时间成正比例，据此可写出其中两组比例（答案不唯一）； （3）设小汽车60分钟行驶千米，据此列出比例∶60＝3∶2，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【详解】（1）4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 7.5∶5 ＝（7.5÷2.5）∶（5÷2.5） ＝3∶2 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30∶20 ＝（30÷10）∶（20÷10） ＝3∶2 填表如下： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 （2）由（1）可写出两个比例： 4.5∶3＝7.5∶5；15∶10＝30∶20（答案不唯一） （3）解：设小汽车60分钟行驶千米。 ∶60＝3∶2 ＝60×3 ＝180 ＝180÷2 ＝90 答：行驶60分钟，小汽车行驶90千米。 题型十三、反比例的意义及辨识 【例13】（24-25六年级下·湖北黄石·期末）下面每组中两种相关联的量，成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量。 ②速度一定，路程与时间。 ③三角形的面积一定，它的底和高。 ④圆的半径和面积。 A．①④ B．①② C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①单价×数量＝总价（一定），乘积一定，因此商品的单价和数量成反比例； ②路程÷时间＝速度（一定），比值一定，因此路程与时间成正比例； ③底×高÷2＝三角形面积（一定），底×高的乘积一定，因此三角形的底和高成反比例； ④圆的面积÷半径的平方＝π（一定），比值一定，因此圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的半径和面积不成比例； 综上可得，成反比例的有①③。 故答案为：D 【练13】（24-25六年级下·山东济宁·期末）如果，那么与成( )比例；如果，那么和成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果，则（一定），那么与成反比例；如果，则∶＝1∶2＝（一定），那么和成正比例。 题型十四、正比例的应用 【例14】（2025·河南南阳·小升初模拟）小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？（用比例知识解答） 【答案】能 【分析】两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，如果两个量的比值一定，那么这两个量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。据此解答。 【详解】解：设开车去爷爷家需要汽油升 ∶560＝8∶100 100＝560×8 100 44.8＜60 答：中途不加油能到爷爷家。 【练14】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 【答案】 14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 题型十五、反比例的应用 【例15】（24-25六年级下·广东广州·期末）社区爱心志愿者团队计划为独居老人打包节日礼盒，原定由18位志愿者工作6小时完成。因报名人数增加，实际有27人参与。若每位志愿者工作效率相同，实际完成任务所需时间比原计划缩短多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】2小时 【分析】根据题意，总工作量一定，工作人数与工作时间成反比例关系。设实际完成任务需要x小时，原计划人数×原计划时间＝实际人数×实际时间，列比例：27x＝18×6，解比例，求出实际完成任务需要的时间，再用原来计划完成任务的时间－实际完成任务需要的时间，即可解答。 【详解】解：设实际完成任务需要x小时。 27x＝18×6 27x＝108 x＝108÷27 x＝4 6－4＝2（小时） 答：实际完成任务所需时间比原计划缩短了2小时。 【练15】（24-25六年级下·广东汕头·期末）行程结束，小欣一家回广州。爸爸告诉小欣：“鲘门到广州这段路，如果车速100千米/时，需要开2.4小时。现在车流多，车速为90千米/时。”请计算出现在爸爸驾车从鲘门到广州需多少小时。（用比例的知识解答） 【答案】小时 【分析】鲘门到广州的路程是固定不变的。根据公式“路程＝速度×时间”，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。原来的速度为100千米/时，对应时间为2.4小时；现在的速度为90千米/时，对应时间为x小时。根据反比例关系“速度×时间＝路程（一定）”，可列出方程：90x＝100×2.4，然后解方程即可。 【详解】解：设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。 90x＝100×2.4 90x＝240 x＝240÷90 x＝ 答：现在爸爸驾车从鲘门到广州需小时。 题型十六、图形的放大与缩小 【例16】（25-26六年级上·广东中山·期中）按1∶3画出下面图形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】原平行四边形的底占9个格子边长、高占6个格子边长。按1∶3缩小，每条边长度变为原来的。计算缩小后对应边的长度，最后按缩小后的尺寸画图。 【详解】缩小后的底：（格） 缩小后的高：（格） 在方格纸上，以3格为底、2格为高，画出对应的平行四边形（保持原图形的形状）。 【练16】（24-25六年级上·河北保定·期末）在方格纸上按要求画图。 （1）按2∶1画出平行四边形变化后的图形。 （2）按1∶3画出三角形变化后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）因2∶1＝2÷1＝2，将平行四边形的底和高扩大到原平行四边形底和高的2倍即可； （2）1∶3＝1÷3＝，将三角形的底和高缩小为原来的。 【详解】（1）（2）2∶1＝2÷1＝2，3×2＝6，2×2＝4，画一个底为6格，高为4格的平行四边形；1∶3＝1÷3＝，9×＝3，5×＝，画一个底为3格，高为格的三角形，如图： 1．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）李华花10元买了一个练习本和一支笔，其中笔2元，笔和练习本的单价的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．3∶2 D．2∶3 【答案】B 【分析】花的总钱数－一支笔的钱数＝一个练习本的钱数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出笔和练习本的单价的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】2∶（10－2） ＝2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 笔和练习本的单价的比是1∶4。 故答案为：B 2．（2025·北京·小升初模拟）如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（    ）。 A．2024∶2025 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先将比例式改写成乘法的形式，再将其改写成A∶B的比例式即可。 【详解】由＝可得：2025A＝2024B，那么A∶B＝2024∶2025。 故答案为：A 3．（2024六年级下·北京·专题练习）下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．华华的年龄与他的体重 B．看一本书，已经看的页数和未看的页数 C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积 D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．华华的年龄与他的体重不是相关联的量，所以华华的年龄与他的体重不成比例； B．已经看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例； C．平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的高与面积成正比例； D．平均每分钟打的字数×完成稿件需要的时间＝稿件的总字数（一定），乘积一定，所以平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间成反比例。 故答案为：C 4．（2024六年级下·北京·专题练习）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，1千米＝100000厘米，依此计算即可。 【详解】1300千米＝130000000厘米 6.5∶130000000 ＝ ＝1∶20000000 所以这幅地图的比例尺是1∶20000000。 故答案为：D 5．（2024六年级下·全国·专题练习）∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。 【答案】 16∶27 8 【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比； 1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。 【详解】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27 2吨＝2000千克 2000÷250＝8 所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。 6．（2024六年级下·全国·专题练习）如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 【答案】 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 7．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）( )÷28＝( )＝18÷( )( )（填小数，保留两位小数）。 【答案】 16 63 31.5 0.57 【分析】根据分数与比的关系，分数与除法的关系解决。分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数。分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把分数化成小数，用分子除以分母，保留两位小数，要看千分位上的数字来取近似数。 【详解】＝（4×4）÷（7×4）＝16÷28； 4∶7＝（4×9）∶（7×9）＝36∶63； ＝（4×4.5）÷（7×4.5）＝18÷31.5； ≈0.57 所以，16÷28＝36∶63＝18÷31.5≈0.57。 8．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）化简下列各比并求比值。            0.15∶0.2           48∶24 1米∶25厘米           小时∶50分钟 【答案】6∶1，6； 3∶4，；2∶1，2； 4∶1，4；4∶5， 【分析】化简比，即把两个数的比化成最简单的整数比，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，来得出最简比；单位不统一的比要先换算单位，让单位一致。 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 【详解】   ＝   ＝6∶1 比值为：6÷1＝6 0.15∶0.2 ＝（0.15÷0.05）∶（0.2÷0.05） ＝3∶4 比值为：3÷4＝ 48∶24 ＝（48÷24）∶（24÷24） ＝2∶1 比值为：2÷1＝2 1米∶25厘米 ＝100厘米∶25厘米 ＝（100÷25）∶（25÷25） ＝4∶1 比值为：4÷1＝4 小时∶50分钟 ＝ 分钟∶50分钟 ＝40分钟：50分钟 ＝（40÷10）∶（50÷10） ＝4∶5 比值为：4÷5＝ 9．（2024六年级下·全国·专题练习）解比例。                                  【答案】x＝0.6；x＝20；x＝130 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解：4x＝0.8×3 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 解：2x＝25×1.6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 解： x＝130 10．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 【答案】见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，然后在方格图中画出学校操场示意图即可。 【详解】操场中间长方形部分图上距离： 长：140米＝14000厘米；宽：80米＝8000厘米 长：14000×＝7（厘米） 宽：8000×＝4（厘米） 操场两侧半圆的半径图上距离： 40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 按1∶2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示： 11．（24-25六年级下·广东汕头·期末）画出梯形按4∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】原来梯形的上底是1格，放大后梯形的上底是1×4＝4格，原来梯形的下底是2格，放大后梯形的下底是2×4＝8格，原来梯形的高是1格，放大后梯形的高是1×4＝4格，根据原图画出放大后的图形，据此解答。 【详解】作图如下： 12．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 【答案】2.4小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”，代入数据计算即可。 【详解】 ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷100＝2.4（小时） 答：需要2.4小时。 13．（25-26六年级上·广西贵港·期中）一张桌子和一把椅子共600元，其中一张桌子与一把椅子的单价比是。一组桌椅如下图所示，购买这样一组桌椅共需要多少元？ 【答案】1800元 【分析】一张桌子与一把椅子的单价比是，也就是一张桌子的钱数占总钱数的，一把椅子的钱数占总钱数的，然后购买图中一组桌椅，就用桌子的单价＋椅子的单价×6，据此解题。 【详解】600×＝600×＝360（元） 600×＝600×＝240（元） 360＋240×6 ＝360＋1440 ＝1800（元） 答：购买这样一组桌椅共需要1800元。 14．（2025·重庆梁平·小升初真题）中国航天器神舟二十号与十九号成功“太空会师”，神舟二十号每分钟飞行474千米。照这样计算，它飞行45秒，能飞行多少千米？（用正比例知识解答） 【答案】355.5千米 【分析】因为神舟二十号飞行的速度是一定的，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。这里路程和时间是相关联的量，速度（路程与时间的比值）一定，所以路程和时间成正比例关系。题目中速度的单位是每分钟飞行的千米数时间给的是45秒，需要先统一时间单位。1分钟等于60秒，设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米，由于路程和时间成正比例关系，所以路程与时间的比值相等。已知每分钟（60秒）飞行474千米，45秒飞行x千米，可列出比例式474：60＝x：45。据此解答。 【详解】解：设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米。 1分钟＝60秒 474∶60＝x∶45 60x＝474×45 60x＝21330 60x÷60＝21330÷60 x＝355.5 答：能飞行355.5千米。 15．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。 【详解】解：设返回时用了x小时的时间。 （50＋10）x＝50×3 60x＝150 60x÷60＝150÷60 x＝2.5 答：返回用了2.5小时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比和比例 知识清单 知识一、比的意义 1.比的含义： 两个数相除又叫作这两个数的比。例如：路程 ÷ 时间 = 速度，可以说路程与时间的比是速度。 2.比的写法： 用“:”或分数形式表示。如 a 比 b 写作 a:b 或 。 3.比的读法： a:b 读作 “a 比 b”。 4.比的各部分名称： (1)a:b 中，a 是比的前项，b 是比的后项。 (2)“:” 是比号。 (3)比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。 5.比与除法、分数的关系： (1)比的前项相当于除法的被除数、分数的分子。 (2)比的后项相当于除法的除数、分数的分母。 (3)比值相当于除法的商、分数的分数值。 (4)关系：a:b = a ÷ b = （b ≠ 0） 6.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 (1)应用：化简比（化成最简整数比）。 7.求比值： 用比的前项除以后项。结果是一个数（整数、分数、小数）。 8.化简比： 利用比的基本性质，把比化成前项和后项都是整数且公因数只有1的形式（即最简整数比）。 知识二、比的应用 1.按比分配： 把一个数量按照一定的比分成若干份。解题关键是先求出总份数，再求出每份的量，最后求出各部分对应的量。 (1)方法： ①　先求总份数： 把比的各项相加。 ②　再求每份数： 总量 ÷ 总份数。 ③　最后求各部分量： 每份数 × 各部分对应的份数。 (2)或者： ①　先求总份数： 把比的各项相加。 ②　再求各部分占总量的几分之几： 部分份数 ÷ 总份数。 ③　最后求各部分量： 总量 × 各部分占总量的几分之几。 2.生活中的比： 理解地图上的比例尺、配制溶液、混合比例等实际情境中的比的含义和应用。 知识三、比例的意义 1.比例的含义： 表示两个比相等的式子叫作比例。例如：2:3 = 4:6 就是一个比例。 2.比例的写法： 用“=”连接两个相等的比。如 a:b = c:d。 3.比例的读法： a:b = c:d 读作 “a 比 b 等于 c 比 d”。 4.比例的组成： 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。如：在 a:b = c:d 中，a 和 d 是外项，b 和 c 是内项。 5.比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 (1)公式：如果 a:b = c:d，那么 a × d = b × c。 (2)应用：判断两个比能否组成比例；解比例。 6.解比例： 求比例中的未知项，叫作解比例。 (1)方法：根据比例的基本性质，将比例式转化成方程（积相等的形式），再解方程求出未知数。 知识四、比例尺 1.比例尺的意义： 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (1)关系：比例尺 = 图上距离 : 实际距离 2.比例尺的表示形式： (1)数值比例尺： 如 1:1000000 或 ，表示图上1厘米代表实际距离1000000厘米（即10千米）。 (2)线段比例尺： 在图上画一条标有数量的线段，表示和实际距离相对应的图上距离。 3.比例尺的应用： (1)已知比例尺和图上距离，求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 (2)已知比例尺和实际距离，求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 (3)注意单位的统一： 计算时通常先将实际距离单位换算成厘米或图上距离单位换算成厘米再计算。 4.放大比例尺与缩小比例尺： (1) 比值大于1的比例尺（如 2:1）是放大比例尺，表示把实际距离放大。 (2) 比值小于1的比例尺（如 1:1000）是缩小比例尺，表示把实际距离缩小。 知识五、正比例和反比例 1.正比例： (1)意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 (2)关系式： = k (一定) 或 y = kx (k 是常数，且 k ≠ 0)。 (3)图像： 正比例关系的图像是一条经过原点（0,0）的直线。 (4)判断方法： 看两种量是否相关联 → 看一种量变化，另一种量是否也变化 → 看比值（商）是否一定。 (5)例子： 速度一定时，路程和时间成正比例；单价一定时，总价和数量成正比例。 2.反比例： (1)意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 (2)关系式： x × y = k (一定) 或 y = (k 是常数，且 k ≠ 0)。 (3)图像： 反比例关系的图像是一条平滑的曲线（双曲线）。 (4)判断方法： 看两种量是否相关联 → 看一种量变化，另一种量是否也变化 → 看乘积是否一定。 (5)例子： 路程一定时，速度和时间成反比例；总价一定时，单价和数量成反比例。 3.正比例与反比例的异同： 都是两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化。不同在于：正比例是比值（商）一定，反比例是乘积一定。 知识六、解决问题 1.用比例知识解决问题的一般步骤： (1)判断关系： 分析题中两种量是否相关联，是成正比例还是反比例关系。 (2)列比例式： 根据比例关系列出等式（比例式或方程）。 (3)解比例： 利用比例的基本性质（正比例用比值相等，反比例用乘积相等）解比例。 (4)检验作答： 检验结果是否符合题意和比例关系，写出答案。 2.正比例的应用： 解决如“照这样计算”、“按照同样的速度/效率”等问题。通常用比值相等列式。 3.反比例的应用： 解决如“工作总量一定”、“总路程一定”等问题。通常用乘积相等列式。 4.图形的放大与缩小： (1)含义： 把一个图形按一定比例放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。 (2)比例关系： 图形放大或缩小后，新图形与原图形对应线段长度的比叫作放大或缩小的比例（比例尺）。 ①　比值大于1是放大（如 2:1）。 ②　比值小于1是缩小（如 1:2）。 (3)应用： ①　已知原图形和比例，画出放大或缩小后的图形。 ②　已知放大或缩小后的图形和比例，求原图形的尺寸。 ③　理解放大或缩小后，周长、面积、体积的变化规律（周长按比例变化，面积按比例平方变化，体积按比例立方变化）。 题型一、比的意义、读写法及各部分的名称 【例1】（24-25六年级上·广东潮州·期中）世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛。亚洲和美洲参赛的球队数量的比是( )，比的前项是( )，后项是( )，比值是( )。 【练1】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）某班女生人数是男生的，那么该班男生人数占全班人数的( )。 题型二、比与分数、除法的关系 【例2】（24-25六年级上·四川宜宾·期末）。 【练2】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）90∶（    ）＝＝＝（    ）÷45＝（    ）（填小数）。 题型三、比的基本性质 【例3】（24-25六年级上·江西宜春·期末）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的8倍 D．无法计算 【练3】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）甲、乙两个数的比是5∶9，如果甲数增加25，要使比值不变，乙数要增加( )。 题型四、化简比与求比值 【例4】（2025六年级上·福建福州·专题练习）把7.2∶2.4化成最简整数比是( )；50kg∶0.25t的比值是( )。 【练4】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）先将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 0.35kg∶500g     2.8∶0.14     ∶ 题型五、按比分配问题 【例5】（2025六年级上·福建福州·专题练习）爸爸泡了一杯240毫升的蜂蜜水，已知蜂蜜与水的比是1∶5，爸爸用了多少毫升的蜂蜜？ 【练5】（25-26六年级上·河北保定·期中）黑火药是中国古代的四大发明之一，距今已有1000多年的历史。黑火药是由火硝、硫磺和木炭按15∶2∶3的质量比配制而成。如果配制黑火药时用了24g硫磺，那么火硝和木炭分别用了多少克？ 题型六、比例的意义 【例6】（2025·云南昆明·小升初真题）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 【练6】（24-25六年级上·河北保定·期中）写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 题型七、比例的基本性质 【例7】（24-25六年级上·河北张家口·期中）在比例里，两个外项的乘积是1，两个内项的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．不能确定 【练7】（24-25六年级上·河北·期中）如果A的与B的相等，（与均不为0），那么＝( )∶( )。 题型八、解比例 【例8】（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                  【练8】（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                      题型九、比例尺的意义 【例9】（24-25六年级上·河北保定·期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 【练9】（2025·山东临沂·小升初真题）把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 题型十、比例尺应用 【例10】（2025·浙江宁波·小升初真题）一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是( )km。 【练10】（24-25六年级下·河北邢台·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4厘米。李叔叔驾车从甲地到乙地送货，2小时行驶了160千米，按照这样的速度，李叔叔从甲地到乙地共需行驶多少小时？ 题型十一、应用比例尺画图 【例11】（24-25六年级下·新疆巴音郭楞·期末）医院在学校的正东方向，距离学校200米；图书馆在医院的正北方向，距离医院100米。在下图中标出医院和图书馆的位置。 【练11】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）某儿童乐园的占地是一个长160米，宽120米的长方形，用1∶4000的比例尺画出它的平面图。 题型十二、正比例的意义及辨识 【例12】（2025·河南许昌·小升初真题）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 【练12】（25-26六年级上·河北唐山·期中）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 题型十三、反比例的意义及辨识 【例13】（24-25六年级下·湖北黄石·期末）下面每组中两种相关联的量，成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量。 ②速度一定，路程与时间。 ③三角形的面积一定，它的底和高。 ④圆的半径和面积。 A．①④ B．①② C．②④ D．①③ 【练13】（24-25六年级下·山东济宁·期末）如果，那么与成( )比例；如果，那么和成( )比例。 题型十四、正比例的应用 【例14】（2025·河南南阳·小升初模拟）小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？（用比例知识解答） 【练14】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 题型十五、反比例的应用 【例15】（24-25六年级下·广东广州·期末）社区爱心志愿者团队计划为独居老人打包节日礼盒，原定由18位志愿者工作6小时完成。因报名人数增加，实际有27人参与。若每位志愿者工作效率相同，实际完成任务所需时间比原计划缩短多少小时？（用比例知识列方程解答） 【练15】（24-25六年级下·广东汕头·期末）行程结束，小欣一家回广州。爸爸告诉小欣：“鲘门到广州这段路，如果车速100千米/时，需要开2.4小时。现在车流多，车速为90千米/时。”请计算出现在爸爸驾车从鲘门到广州需多少小时。（用比例的知识解答） 题型十六、图形的放大与缩小 【例16】（25-26六年级上·广东中山·期中）按1∶3画出下面图形缩小后的图形。 【练16】（24-25六年级上·河北保定·期末）在方格纸上按要求画图。 （1）按2∶1画出平行四边形变化后的图形。 （2）按1∶3画出三角形变化后的图形。 1．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）李华花10元买了一个练习本和一支笔，其中笔2元，笔和练习本的单价的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．3∶2 D．2∶3 2．（2025·北京·小升初模拟）如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（    ）。 A．2024∶2025 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023 3．（2024六年级下·北京·专题练习）下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．华华的年龄与他的体重 B．看一本书，已经看的页数和未看的页数 C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积 D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间 4．（2024六年级下·北京·专题练习）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 5．（2024六年级下·全国·专题练习）∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。 6．（2024六年级下·全国·专题练习）如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 7．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）( )÷28＝( )＝18÷( )( )（填小数，保留两位小数）。 8．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）化简下列各比并求比值。            0.15∶0.2           48∶24 1米∶25厘米           小时∶50分钟 9．（2024六年级下·全国·专题练习）解比例。                                  10．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 11．（24-25六年级下·广东汕头·期末）画出梯形按4∶1放大后的图形。 12．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 13．（25-26六年级上·广西贵港·期中）一张桌子和一把椅子共600元，其中一张桌子与一把椅子的单价比是。一组桌椅如下图所示，购买这样一组桌椅共需要多少元？ 14．（2025·重庆梁平·小升初真题）中国航天器神舟二十号与十九号成功“太空会师”，神舟二十号每分钟飞行474千米。照这样计算，它飞行45秒，能飞行多少千米？（用正比例知识解答） 15．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $