第二单元 折线统计图与可能性（知识清单）数学北京版五年级下册

该小学数学知识清单系统梳理了“折线统计图与可能性”单元内容，涵盖单式折线统计图、复式折线统计图、游戏规则的公平性三大知识模块，为学生搭建了从概念理解到绘制解读再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识模块分点细化+题型分类示例”构建知识体系，单式与复式折线图对比呈现关键区别，如复式需“不同颜色/线型+图例”，培养数据意识和推理意识。设计“解读方法六步骤”“公平性判断三要点”等实用工具，例题涵盖销售趋势分析、游戏规则设计等场景，助力学生自主梳理知识，教师可直接用于课堂讲解或分层练习设计。

第二单元 折线统计图与可能性 知识清单 知识一、单式折线统计图 1.意义与作用： (1)用点表示数量的多少。 (2)用线段按顺序将点连接起来。 (3)主要用来表示数量的增减变化情况和发展趋势。 (4)特别适合表示时间序列数据（如：气温变化、销量变化、身高增长等）。 2.组成部分： (1)标题： 概括图表的主要内容。 (2)横轴 (X轴)： 通常表示时间、类别或其他自变量。 (3)纵轴 (Y轴)： 表示数量、数值等因变量。 (4)数据点： 在对应位置描点，表示具体的数值。 (5)连线： 将相邻的数据点按顺序用线段连接起来。 (6)刻度： 横轴和纵轴上的数值标记。 3.绘制步骤： (1) 整理数据。 (2) 画出横轴和纵轴，并标上适当的刻度和单位。 (3) 确定标题。 (4) 根据数据描点（在对应位置画点）。 (5) 用线段按顺序将各点连接起来。 (6) 标出数据点的具体数值（可选）。 4.解读方法： (1)看整体趋势： 是上升、下降、还是基本平稳？ (2)看变化幅度： 上升或下降的速度是快还是慢？幅度是大还是小？ (3)看关键点： 最高点（最大值）、最低点（最小值）、转折点（变化方向改变的点）。 (4)比较相邻点： 相邻时间段的变化情况。 (5)预测： 根据趋势预测未来可能的发展（需谨慎，仅作为参考）。 (6)回答问题： 如某时刻的数量、增长了多少、减少了多少、哪段时间变化最大等。 知识二、复式折线统计图 1.意义与作用： (1)在同一个统计图中，用两条或两条以上不同的折线来表示两组或两组以上相关联的数据。 (2)主要用于比较不同事物在同一时间点或同一时间段内的变化情况和发展趋势。 2.绘制要点： (1)基本步骤与单式折线统计图相同。 (2)关键区别： ①　需要用不同颜色或不同线型（如虚线、实线）的折线来表示不同的数据系列。 ②　必须添加图例，说明每条线代表什么。 3.解读方法： (1) 除单式折线图的解读方法外，重点在于比较： ①　比较不同事物在同一时刻的大小。 ②　比较不同事物在同一时间段内的变化趋势（都上升？都下降？一个升一个降？）。 ③　比较不同事物变化的快慢（斜率陡峭程度）。 ④　比较不同事物变化的幅度（最高点、最低点的差异）。 ⑤　寻找不同事物之间的联系（如一个上升导致另一个下降等）。 知识三、游戏规则的公平性 1.核心概念：指游戏规则对所有参与者来说是平等的，没有偏向任何一方。即每个参与者获胜（或达到目标）的可能性相同。 2.判断依据： (1)可能性大小相等： 游戏规则公平的关键在于，所有参与者面临的各种结果发生的可能性必须相等。 (2)等可能事件： 如果游戏设计使得每个参与者获胜的所有可能结果发生的机会都均等，那么这个规则就是公平的。 3.如何验证/设计公平规则： (1)明确所有可能结果： 列出游戏中所有可能发生的结果。 (2)明确获胜条件： 确定哪些结果对某个参与者来说是“赢”。 (3)设计： 调整规则，使得每个参与者获胜的结果数占总结果数的比例相同。 题型一、单式折线统计图 【例1】（24-25四年级下·内蒙古包头·期末）下图是某新能源汽车2025年上半年销售情况统计图，根据统计图填一填。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)销售量最高的是( )月。 (3)从图中看，( )月到( )月这款新能源汽车销售量增长最快。 【练1】（24-25五年级下·广东汕头·期末）下面是某商店今年1—5月份营业额情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。（填类型） (2)( )月份营业额最高，( )月份营业额最少。 (3)这五个月的平均营业额是( )万元。 题型二、复式折线统计图 【例2】（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）下面是某商场2024年下半年电视和洗衣机销售情况统计表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 电视/台 300 500 400 250 150 100 洗衣机/台 200 350 300 200 150 100 （1）根据表中数据完成折线统计图。 （2）下半年电视和洗衣机销售情况有什么变化？ （3）如果你是商场经理，在进货方面有什么打算？ 【练2】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 题型三、游戏规则的公平性 【例3】（2025五年级上·广东·专题练习）淘气和笑笑玩转盘游戏，你认为选（    ）转盘对双方都公平。 A． B． C． D． 【练3】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀继续摸，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从（    ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外完全相同） A． B． C． D． 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）下列四幅折线统计图，图（    ）最适合表示小明6—10岁的身高变化情况。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·天津和平·期末）以下几种数据统计场景，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．三（1）班男生和女生的跳绳个数情况 B．明明本学期5次英语单元测试的成绩波动情况 C．某超市2025年上半年A、B两种洗发水的月销售量变化情况 D．四（2）班同学对篮球、足球、羽毛球的喜爱人数分布情况 3．（24-25五年级上·福建泉州·期末）为了宣传“绿色低碳”的重要性，学校举办了“低碳小达人”知识问答比赛，要确定安安和溪溪谁先开始答题，下面方式公平的是（    ）。 A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．（24-25五年级下·江西抚州·期末）下面是抚州市2024年1月份到12月份降水量的统计图。 (1)( )月份的降水量最少，( )月份的降水量最多。 (2)上半年降水量是( )趋势，下半年降水量是( )趋势。（填“上升”或“下降”） 5．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）根据统计图填空。 甲、乙两市上半年的降水量情况统计图 (1)甲市降水量最高的月份与最低的月份相差( )mm。 (2)乙市( )月份至( )月份降水量增加最多。 (3)( )月份甲、乙两市的降水量最接近，( )月份甲、乙两市的降水量相差最大。 6．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）有5张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，任意摸出两张卡片，如果和是单数小明赢，和是双数小丽赢，这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”），你认为( )赢的可能性大。 7．（24-25五年级下·北京·期中）世纪小学对2010年入学学生在五年中的平均身高记录如下。 年份 2010 2011 2012 2013 2014 男生（cm） 121 128 136 143 150 女生（cm） 122 130 139 145 154 你能根据表中的数据完成下面的统计图吗？ 8．（24-25五年级上·河北邢台·期末）思思和乐乐玩转盘游戏。游戏规则：若指针停在黑色区域，则思思赢；若指针停在白色区域，则乐乐赢。 （1）要使游戏公平，请你在图①中设计出转盘的颜色。 （2）如果不管怎么转转盘，思思赢的可能性大，请你在图②中设计出转盘的颜色。 9．（2025·湖北十堰·小升初真题）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 10．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）李阿姨家上半年每月电费统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 电费（元） 50 90 100 150 210 300 （1）根据表中的信息，完成下面的折线统计图。 （2）李阿姨家上半年的电费从（    ）月到（    ）月上升最快。 （3）从图中可以看出：李阿姨家上半年的电费总体呈（    ）趋势。 11．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（    ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（    ）分钟。 （3）如果继续加热到第10分钟，水温是（    ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 12．（22-23五年级下·河南郑州·期末）在社会转型期的今天，传统文化与现代科技激烈碰撞，逐步融合，而在这碰撞融合中，各自焕发出新的生机，下面是2017－2021年中国科技馆数量和中国主办科普微信公众号数量统计表。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 中国科技数量/个 867 909 978 1000 1004 中国主办科普微信公众号数量/个 1650 2100 1800 2500 2767 （1）根据上表中的数据，绘制折线统计图。 （2）观察统计图，你可以获得哪些信息？写出2条。 （3）预测一下，到2024年我国主办科普微信公众号的数量大约是（    ）个。 13．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）某市某童装厂甲、乙两车间2022年1—4季度童装产值情况如下。2022年甲、乙两车间1－4季度童装产值情况统计图。 (1)90万元是( )车间第4季度的童装产值。乙车间第2季度的童装产值是( )万元。 (2)甲车间2022年平均每季度的童装产值是( )万元。 (3)两个车间第( )季度的童装产值相差最大，相差( )万元。 14．（24-25六年级下·四川南充·期末）营山某凉面店记录了最近一周两种特色凉面的销量（单位：碗），数据如下： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 营山凉面 110 120 115 125 150 160 155 鸡丝凉面 90 80 92 85 120 130 115 （1）根据上表数据，在上图中绘制两种特色凉面销量的折线统计图。 （2）两种特色凉面总销量最高的是星期（    ），星期（    ）总销量比前一天增加的最多。 （3）观察复式折线统计图，你有什么发现？ 15．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）根据下面的统计图回答问题。 （1）该地区14岁时男生比前一年增长6厘米、女生比前一年增长3厘米。请根据这些信息将上面的复式折线统计图补充完整。 （2）在8～16岁之间，该地区男、女生平均身高差异最大的是（    ）岁，相差（    ）厘米。 （3）比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？ （4）把你的身高与对应的平均值作比较，你有什么想法？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 折线统计图与可能性 知识清单 知识一、单式折线统计图 1.意义与作用： (1)用点表示数量的多少。 (2)用线段按顺序将点连接起来。 (3)主要用来表示数量的增减变化情况和发展趋势。 (4)特别适合表示时间序列数据（如：气温变化、销量变化、身高增长等）。 2.组成部分： (1)标题： 概括图表的主要内容。 (2)横轴 (X轴)： 通常表示时间、类别或其他自变量。 (3)纵轴 (Y轴)： 表示数量、数值等因变量。 (4)数据点： 在对应位置描点，表示具体的数值。 (5)连线： 将相邻的数据点按顺序用线段连接起来。 (6)刻度： 横轴和纵轴上的数值标记。 3.绘制步骤： (1) 整理数据。 (2) 画出横轴和纵轴，并标上适当的刻度和单位。 (3) 确定标题。 (4) 根据数据描点（在对应位置画点）。 (5) 用线段按顺序将各点连接起来。 (6) 标出数据点的具体数值（可选）。 4.解读方法： (1)看整体趋势： 是上升、下降、还是基本平稳？ (2)看变化幅度： 上升或下降的速度是快还是慢？幅度是大还是小？ (3)看关键点： 最高点（最大值）、最低点（最小值）、转折点（变化方向改变的点）。 (4)比较相邻点： 相邻时间段的变化情况。 (5)预测： 根据趋势预测未来可能的发展（需谨慎，仅作为参考）。 (6)回答问题： 如某时刻的数量、增长了多少、减少了多少、哪段时间变化最大等。 知识二、复式折线统计图 1.意义与作用： (1)在同一个统计图中，用两条或两条以上不同的折线来表示两组或两组以上相关联的数据。 (2)主要用于比较不同事物在同一时间点或同一时间段内的变化情况和发展趋势。 2.绘制要点： (1)基本步骤与单式折线统计图相同。 (2)关键区别： ①　需要用不同颜色或不同线型（如虚线、实线）的折线来表示不同的数据系列。 ②　必须添加图例，说明每条线代表什么。 3.解读方法： (1) 除单式折线图的解读方法外，重点在于比较： ①　比较不同事物在同一时刻的大小。 ②　比较不同事物在同一时间段内的变化趋势（都上升？都下降？一个升一个降？）。 ③　比较不同事物变化的快慢（斜率陡峭程度）。 ④　比较不同事物变化的幅度（最高点、最低点的差异）。 ⑤　寻找不同事物之间的联系（如一个上升导致另一个下降等）。 知识三、游戏规则的公平性 1.核心概念：指游戏规则对所有参与者来说是平等的，没有偏向任何一方。即每个参与者获胜（或达到目标）的可能性相同。 2.判断依据： (1)可能性大小相等： 游戏规则公平的关键在于，所有参与者面临的各种结果发生的可能性必须相等。 (2)等可能事件： 如果游戏设计使得每个参与者获胜的所有可能结果发生的机会都均等，那么这个规则就是公平的。 3.如何验证/设计公平规则： (1)明确所有可能结果： 列出游戏中所有可能发生的结果。 (2)明确获胜条件： 确定哪些结果对某个参与者来说是“赢”。 (3)设计： 调整规则，使得每个参与者获胜的结果数占总结果数的比例相同。 题型一、单式折线统计图 【例1】（24-25四年级下·内蒙古包头·期末）下图是某新能源汽车2025年上半年销售情况统计图，根据统计图填一填。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)销售量最高的是( )月。 (3)从图中看，( )月到( )月这款新能源汽车销售量增长最快。 【答案】(1)折线 (2)6 (3) 4 5 【分析】（1）题目中的图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化，所以这是一个折线统计图； （2）直接观察折线统计图，找出新能源汽车销售的最高点对应的月份即可； （3）在折线统计图中，线段越陡的说明变化越大，从图中可以看出5月份比上个月销售量增长得最快. 【详解】（1）这是一幅折线统计图。 （2）销售量最高的是6月。 （3）从图中看，4月份到5月份这款新能源汽车销售量增长最快。 【练1】（24-25五年级下·广东汕头·期末）下面是某商店今年1—5月份营业额情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。（填类型） (2)( )月份营业额最高，( )月份营业额最少。 (3)这五个月的平均营业额是( )万元。 【答案】(1)折线 (2) 五 二 (3)21 【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 （2）折线中最高的点表示这个月的营业额最高，最低的点表示这个月的营业额最少，找到对应的月份即可。 （3）把这五个月的营业额相加，求出总和，再除以5，即可求出五个月的平均营业额。 【详解】（1）这是一幅折线统计图。 （2）五月份营业额最高，二月份营业额最少。 （3）（15＋13＋20＋27＋30）÷5 ＝（28＋20＋27＋30）÷5 ＝（48＋27＋30）÷5 ＝（75＋30）÷5 ＝105÷5 ＝21（万元） 这五个月的平均营业额是21万元。 题型二、复式折线统计图 【例2】（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）下面是某商场2024年下半年电视和洗衣机销售情况统计表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 电视/台 300 500 400 250 150 100 洗衣机/台 200 350 300 200 150 100 （1）根据表中数据完成折线统计图。 （2）下半年电视和洗衣机销售情况有什么变化？ （3）如果你是商场经理，在进货方面有什么打算？ 【答案】 见详解 【分析】（1）根据表格中7—12月电视和洗衣机的销售数据，在统计图中分别找到对应的月份和数量点。电视：7月300台、8月500台、9月400台、10月250台、11月150台、12月100台，用实线连接电视的各点； 洗衣机：7月200台、8月350台、9月300台、10月200台、11月150台、12月100台，用虚线连接洗衣机的各点。据此完成折线统计图。 （2）电视：7月到8月销量从300台上升到500台，8月后从500台逐渐下降到12月的100台，整体呈现先升后降趋势，且后期下降明显； 洗衣机：7月到8月销量从200台上升到350台，8月后从350台逐渐下降到12月的100台，整体也呈现先升后降趋势，不过下降幅度相对电视更平缓些。 （3）从销售情况看，电视和洗衣机在下半年都是先增加后减少，且后期销量持续走低。所以作为商场经理，下半年前期可适当多进电视和洗衣机，满足市场需求；进入9月后，逐步减少电视和洗衣机的进货量，尤其是电视，避免库存积压，提高资金周转效率。（合理即可） 【详解】（1）如图： （2）电视销售量在7月至8月上升，之后逐月下降；洗衣机销售量在7月至8月上升，之后逐月下降。 （3）下半年前期可适当多进电视和洗衣机，进入9月后，逐步减少电视和洗衣机的进货量。（合理即可） 【练2】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2）6；275 （3）不会；原因见详解 【分析】（1）观察统计图，找出上映第几天，两部电影售票张数相同。 （2）计算出两部电影售票张数的差，再进行比较，即可解答。 （3）根据两部电影售票张数的趋势，不会安排两部电影放映场次，哪步电影售票张数多，安排那部电影，据此解答（答案不唯一）。 【详解】（1）上映第2天，两部电影售票张数相同。 （2）第1天：375－350＝25（张） 第2天：325－325＝0（张） 第3天：375－250＝125（张） 第4天：325－150＝175（张） 第5天：350－175＝175（张） 第6天：425－150＝275（张） 275＞175＝175＞125＞0，上映第6天，两部电影售票张数相差最大，相差275张。 （3）不会；因为甲电影售票张数在上升，而乙电影的售票张数在下降，所以要多安排甲电影的场次，不会安排同样多的场次。 题型三、游戏规则的公平性 【例3】（2025五年级上·广东·专题练习）淘气和笑笑玩转盘游戏，你认为选（    ）转盘对双方都公平。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断转盘是否公平，需看涂色部分和空白部分的份数是否相同，若相同则对双方公平，否则不公平。 【详解】A．空白部分份数多于涂色部分份数，所以双方可能性不同，不公平； B．转盘被平均分成4份，涂色部分和空白部分各占2份，份数相同，对双方都公平； C．转盘空白部分为5份多于涂色部分3份，所以双方可能性不同，不公平； D．涂色部分份数多于空白部分份数，所以双方可能性不同，不公平。 选选项B中的转盘对双方都公平。 故答案为：B 【练3】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀继续摸，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从（    ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外完全相同） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏是公平的，则摸到红球的可能性等于摸到黄球的可能性，也就是红球的个数等于黄球的个数。 【详解】A．4＝4 红球的个数等于黄球的个数，符合题意； B．4＞2 红球的个数大于黄球的个数，不符合题意； C．2＜4 红球的个数小于黄求的个数，不符合题意； D．5＜10 红球的个数小于黄求的个数，不符合题意。 所以从中摸球是公平的。 故答案为：A 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）下列四幅折线统计图，图（    ）最适合表示小明6—10岁的身高变化情况。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】折线统计图中，横轴表示年龄，纵轴表示身高，一般情况下，小明6—10岁的身高变化情况呈逐渐上升的趋势，所以折线走势应该向上，据此解答。 【详解】 A．表示小明6—10岁的身高逐年递增，符合小明身高变化的情况，该选项正确； B．表示小明6—10岁的身高没有变化，不符合小明身高变化的情况，该选项不正确； C．表示小明6—10岁的身高逐年递减，不符合小明身高变化的情况，该选项不正确； D．表示小明6—10岁的身高有增有减，不符合小明身高变化的情况，该选项不正确。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·天津和平·期末）以下几种数据统计场景，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．三（1）班男生和女生的跳绳个数情况 B．明明本学期5次英语单元测试的成绩波动情况 C．某超市2025年上半年A、B两种洗发水的月销售量变化情况 D．四（2）班同学对篮球、足球、羽毛球的喜爱人数分布情况 【答案】C 【分析】复式折线统计图：能同时展示多组数据的变化趋势，便于直观对比多组数据随时间或其他变量的增减变化情况，清晰反映出数据的变化规律及相互之间的差异。 单式折线统计图：能清晰地反映出一组数据的变化趋势，展示数据随时间或其他顺序变量的增减变化情况。 条形统计图：可以直观地看出各种数量的多少，便于对不同类别数据的数量进行对比。 据此分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【详解】A．三（1）班男生和女生的跳绳个数情况，重点是呈现男、女生跳绳个数的数量，用复式条形统计图更能直观对比数量多少，不适合复式折线统计图。 B．明明本学期5次英语单元测试的成绩波动情况，只有一组数据（明明的成绩），用单式折线统计图即可，不适合复式折线统计图。 C．某超市2025年上半年A、B两种洗发水的月销售量变化情况，需要同时展示A、B两种洗发水销售量的变化趋势，符合复式折线统计图“展示多组数据变化趋势”的特点，适合用复式折线统计图。 D．四（2）班同学对篮球、足球、羽毛球的喜爱人数分布情况，重点是呈现不同球类喜爱人数的数量分布，用条形统计图更合适，不适合复式折线统计图。 所以选项C中的数据统计场景适合复式折线统计图。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·福建泉州·期末）为了宣传“绿色低碳”的重要性，学校举办了“低碳小达人”知识问答比赛，要确定安安和溪溪谁先开始答题，下面方式公平的是（    ）。 A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】分析题目，要使游戏公平，则安安和溪溪谁先开始答题的可能性必须是相同的，据此逐项分析即可。 【详解】①剪刀石头布，每次安安和溪溪出“剪刀”“石头”“布”的可能性相同，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； ②掷硬币，每掷一次，正面朝上和反面朝上的可能性相同，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； ③同时掷两颗骰子，点数之和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，有11种情况，分别是： 点数和是2：2＝1＋1，有1种情况； 点数和是3：3＝1＋2＝2＋1，有2种情况； 点数和是4：4＝1＋3＝3＋1＝2＋2，有3种情况； 点数和是5：5＝1＋4＝4＋1＝2＋3＝3＋2，有4种情况； 点数和是6：6＝1＋5＝5＋1＝2＋4＝4＋2＝3＋3，有5种情况； 点数和是7：7＝1＋6＝6＋1＝2＋5＝5＋2＝3＋4＝4＋3，有6种情况； 点数和是8：8＝2＋6＝6＋2＝3＋5＝5＋3＝4＋4，有5种情况； 点数和是9：9＝3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4，有4种情况； 点数和是10：10＝4＋6＝6＋4＝5＋5，有3种情况； 点数和是11：11＝5＋6＝6＋5，有2种情况； 点数和是12：12＝6＋6，有1种情况； 1＋2＋4＋5＋6＝18（种） 点数之和是2，3，5，6，7安安赢，有18种情况， 3＋5＋4＋3＋2＋1＝18（种） 和为其它数时溪溪赢，即点数之和是4，8，9，10，11，12溪溪赢，有18种情况， 因为18＝18，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； ④盒子里有3个黑球，3个白球，因为3＝3，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； 为了宣传“绿色低碳”的重要性，学校举办了“低碳小达人”知识问答比赛，要确定安安和溪溪谁先开始答题，方式公平的是①②③④。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·江西抚州·期末）下面是抚州市2024年1月份到12月份降水量的统计图。 (1)( )月份的降水量最少，( )月份的降水量最多。 (2)上半年降水量是( )趋势，下半年降水量是( )趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】(1) 12 6 (2) 上升 下降 【分析】（1）观察统计图，找到降水量对应的点，其中12月份对应的降水量39.6mm是最小的，6月份对应的降水量296.6mm是最大的。 （2）上半年是1—6月份，从统计图中可以看到，1—6月份降水量对应的点是逐渐上升的，所以上半年降水量是上升趋势。下半年是7—12月份，从统计图中可以看到，7—12月份降水量对应的点是逐渐下降的，所以下半年降水量是下降趋势。 【详解】（1）观察统计图可知：12月份的降水量39.6mm是最少的，6月份的降水量296.6mm是最多的。 所以12月份的降水量最少，6月份的降水量最多。 （2）1—6月份降水量对应的点是逐渐上升的。7—12月份降水量对应的点是逐渐下降的。 上半年降水量是上升趋势，下半年降水量是下降趋势。 5．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）根据统计图填空。 甲、乙两市上半年的降水量情况统计图 (1)甲市降水量最高的月份与最低的月份相差( )mm。 (2)乙市( )月份至( )月份降水量增加最多。 (3)( )月份甲、乙两市的降水量最接近，( )月份甲、乙两市的降水量相差最大。 【答案】(1)85 (2) 3 4 (3) 5 4 【分析】（1） 通过观察上述折线图，观察到甲市降水量最高6月份的数值－降水量最低3月份的数值即可； （2） 通过观察上述折线图计算乙市相邻两个月的降水量的增长量，进行比较即可知道结果； （3） 通过观察上述折线图计算每个月甲、乙两市降水量的差值，即可确定最接近和相差最大的月份。 【详解】（1）95－10＝85（mm），即甲市降水量最高的月份与最低的月份相差85mm； （2）1月到2月的降水量增长量＝40－20＝20（mm）； 2月到3月的降水量降低； 3月到4月的降水量增长量＝80－30＝50（mm）； 4月到5月的降水量降低； 5月到6月的降水量增长量＝110－70＝40（mm）； 则20mm＜40mm＜50mm，即1月到2月的降水量增长量＜5月到6月的降水量增长量＜3月到4月的降水量增长量，乙市3月份至4月份降水量增加最多。 （3）1月甲乙两市的降水量差值＝50－20＝30（mm）； 2月甲乙两市的降水量差值＝40－20＝20（mm）； 3月甲乙两市的降水量差值＝30－10＝20（mm）； 4月甲乙两市的降水量差值＝80－20＝60（mm）； 5月甲乙两市的降水量差值＝70－65＝5（mm）； 6月甲乙两市的降水量差值＝110－95＝15（mm）； 5＜15＝20＝20＜30＜60即5月＜6月＜2月＝3月＜1月＜4月，5月份甲、乙两市的降水量最接近，4月份甲、乙两市的降水量相差最大。 6．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）有5张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，任意摸出两张卡片，如果和是单数小明赢，和是双数小丽赢，这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”），你认为( )赢的可能性大。 【答案】 不公平 小明 【分析】由题意可知，要判断这个游戏规则是否公平，需要先判断小明和小丽赢的可能性是否相同，先求出两个数的和的所有可能性，再确定和是单数和双数的情况各有几种，最后比较大小得出谁赢的可能性大，据此解答。 【详解】1＋2＝3（单数），1＋3＝4（双数），1＋4＝5（单数），1＋5＝6（双数）； 2＋3＝5（单数），2＋4＝6（双数），2＋5＝7（单数）； 3＋4＝7（单数），3＋5＝8（双数）； 4＋5＝9（单数）。 小明赢的情况：1＋2＝3（单数），1＋4＝5（单数），2＋3＝5（单数），2＋5＝7（单数），3＋4＝7（单数），4＋5＝9（单数），一共6种； 小丽赢的情况：1＋3＝4（双数），1＋5＝6（双数），2＋4＝6（双数），3＋5＝8（双数），一共4种。 综上所述，这个游戏规则不公平，因为6＞4，所以我认为小明赢的可能性大。 7．（24-25五年级下·北京·期中）世纪小学对2010年入学学生在五年中的平均身高记录如下。 年份 2010 2011 2012 2013 2014 男生（cm） 121 128 136 143 150 女生（cm） 122 130 139 145 154 你能根据表中的数据完成下面的统计图吗？ 【答案】见详解 【分析】要体现五年身高变化的统计情况，需要用到折线统计图，用蓝色线表示男生，红色线表示女生，根据表格中数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 【详解】如图： 8．（24-25五年级上·河北邢台·期末）思思和乐乐玩转盘游戏。游戏规则：若指针停在黑色区域，则思思赢；若指针停在白色区域，则乐乐赢。 （1）要使游戏公平，请你在图①中设计出转盘的颜色。 （2）如果不管怎么转转盘，思思赢的可能性大，请你在图②中设计出转盘的颜色。 【答案】（1）（2）设计出转盘的颜色见详解 【分析】（1）可能性的大小由数量的多少来决定，要使游戏公平应该黑白区域一样多，据此涂色即可。 （2）可能性的大小由数量的多少来决定，想让思思赢的可能性大，说明黑色区域要多，据此涂色即可。 【详解】（1）设计出转盘的颜色如下： （2）设计出转盘的颜色如下： （答案不唯一） 9．（2025·湖北十堰·小升初真题）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在折线统计图上描出表示该乡镇各年的工业废水排放量和其中达标排放量的点，再依次连接各点。 （2）看折线统计图，从该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的变化情况，提出自己的看法，合理即可。 【详解】（1） 2016—2020年工业废水排放量统计图 （2）近5年来，该乡镇排放的工业废水量逐年减少，其中达标排放量逐年增加，可见该乡镇对工业废水的治理非常重视，治理有效果。（答案不唯一） 10．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）李阿姨家上半年每月电费统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 电费（元） 50 90 100 150 210 300 （1）根据表中的信息，完成下面的折线统计图。 （2）李阿姨家上半年的电费从（    ）月到（    ）月上升最快。 （3）从图中可以看出：李阿姨家上半年的电费总体呈（    ）趋势。 【答案】（1）见详解 （2）5；6 （3）上升 【分析】（1）根据表中的数据描点、连线即可完成折线统计图；1月份对应的是50元；2月份对应的是90元；3月份对应的是100元；4月份对应的是150元；5月份对应的是210元；6月份对应的是300元。 （2）从几月到几月折线部分越陡说明电费上升最快。 （3）根据折线统计图的变化趋势回答即可。 【详解】（1）如图： （2）从折线统计图可以看出，5月到6月的折线最陡，所以李阿姨家上半年的电费从5月到6月上升最快。 （3）从折线统计图可以看出，李阿姨家上半年的电费总体呈上升趋势。 11．（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（    ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（    ）分钟。 （3）如果继续加热到第10分钟，水温是（    ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 【答案】（1）10 （2）9 （3）100；图见详解 【分析】（1）观察统计图，加热0分钟对应的水温是未加热时的水温；据此分析； （2）观察统计图，竖轴100摄氏度对应的横轴时间是水温达到100摄氏度用时； （3）壶水加热，水开的温度是100摄氏度，无论再怎么加热，水温不会超过100摄氏度；据此先在横轴10分钟对应竖轴100摄氏度描点，然后连线，补充统计图即可。 【详解】（1）未加热时，水温是10摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了9分钟。 （3）如果继续加热到第10分钟，水温是100摄氏度。 如图： 12．（22-23五年级下·河南郑州·期末）在社会转型期的今天，传统文化与现代科技激烈碰撞，逐步融合，而在这碰撞融合中，各自焕发出新的生机，下面是2017－2021年中国科技馆数量和中国主办科普微信公众号数量统计表。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 中国科技数量/个 867 909 978 1000 1004 中国主办科普微信公众号数量/个 1650 2100 1800 2500 2767 （1）根据上表中的数据，绘制折线统计图。 （2）观察统计图，你可以获得哪些信息？写出2条。 （3）预测一下，到2024年我国主办科普微信公众号的数量大约是（    ）个。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）4219 【分析】（1）根据表格中的数据完成统计图即可； （2）通过统计图上的数据再写出两条信息即可； （3）由题意可知，从2019年开始我国主办科普微信公众号的数量逐年增加，则先求出2019到2021年的平均增长量，即（2767－1800）÷2≈484个，进而预测到2024年我国主办科普微信公众号的数量。 【详解】（1）如图所示： （2）1、通过统计图可知，中国科技数量逐年增加； 2、中国主办科普微信公众号数量比中国科技数量多。（答案不唯一） （3）（2767－1800）÷2 ＝967÷2 ≈484（个） 2767＋484＋484＋484 ＝2767＋484×3 ＝2767＋1452 ＝4219（个） 则预测一下，到2024年我国主办科普微信公众号的数量大约是4219个。 13．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）某市某童装厂甲、乙两车间2022年1—4季度童装产值情况如下。2022年甲、乙两车间1－4季度童装产值情况统计图。 (1)90万元是( )车间第4季度的童装产值。乙车间第2季度的童装产值是( )万元。 (2)甲车间2022年平均每季度的童装产值是( )万元。 (3)两个车间第( )季度的童装产值相差最大，相差( )万元。 【答案】(1) 甲 20 (2)55 (3) 3 30 【分析】（1）根据统计图，找出90万元是哪个车间第4季度的童装产值；找出乙车间第2季度的童装产值。 （2）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，求出甲车间2022年平均每季度的童装产值。 （3）分别求出两个车间每个季度童装产值差，进行比较，进而解答。 【详解】（1）90万元是甲车间第4季度的童装产值。乙车间第2季度的童装产值是20万元。 （2）（10＋40＋80＋90）÷4 ＝220÷4 ＝55（万元） 甲车间2022年平均每季度的童装产值是55万元。 （3）第1季度：10－10＝0（万元） 第2季度：40－20＝20（万元） 第3季度：80－50＝30（万元） 第4季度：90－70＝20（万元） 30＞20＝20＞0；两个车间第3季度的童装产值相差最大，相差30万元。 14．（24-25六年级下·四川南充·期末）营山某凉面店记录了最近一周两种特色凉面的销量（单位：碗），数据如下： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 营山凉面 110 120 115 125 150 160 155 鸡丝凉面 90 80 92 85 120 130 115 （1）根据上表数据，在上图中绘制两种特色凉面销量的折线统计图。 （2）两种特色凉面总销量最高的是星期（    ），星期（    ）总销量比前一天增加的最多。 （3）观察复式折线统计图，你有什么发现？ 【答案】（1）见详解 （2）六；五 （3）见详解 【分析】（1）对于营山凉面，根据每天的销量：星期一110碗、星期二120碗、星期三115碗、星期四125碗、星期五150碗、星期六160碗、星期日155碗，用实线依次连接这些点。对于鸡丝凉面，根据每天的销量：星期一90碗、星期二80碗、星期三92碗、星期四85碗、星期五120碗、星期六130碗、星期日115碗，用虚线依次连接这些点。 （2）分别计算每天两种凉面的总销量：星期一：110＋90＝200碗。星期二：120＋80＝200碗。星期三：115＋92＝207碗。星期四：125＋85＝210碗。星期五：150＋120＝270碗。星期六：160＋130＝290碗。星期日：155＋115＝270碗，总销量最高的是星期六。 计算每天总销量与前一天的差值：星期二与星期一：200－200＝0碗。星期三与星期二：207－200＝7碗。星期四与星期三：210－207＝3碗。星期五与星期四：270－210＝60碗。星期六与星期五：290－270＝20碗。星期日与星期六有所下降，星期五总销量比前一天增加的最多。 （3）可以发现营山凉面的销量整体上比鸡丝凉面的销量高；且两种凉面在周末（星期六、星期日）的销量都比工作日（星期一到星期五）高，说明周末是凉面的销售高峰期。 【详解】 （1）如图： （2）星期一：110＋90＝200（碗） 星期二：120＋80＝200（碗） 星期三：115＋92＝207（碗） 星期四：125＋85＝210（碗） 星期五：150＋120＝270（碗） 星期六：160＋130＝290（碗） 星期日：155＋115＝270（碗） 290＞270＞210＞207＞200 星期二比星期一：200－200＝0（碗） 星期三比星期二：207－200＝7（碗） 星期四比星期三：210－207＝3（碗） 星期五比星期四：270－210＝60（碗） 星期六比星期五：290－270＝20（碗） 60＞20＞7＞3 两种特色凉面总销量最高的是星期六，星期五总销量比前一天增加的最多。 （3）答：可以发现营山凉面的销量整体上比鸡丝凉面的销量高；且两种凉面在周末的销量都比工作日高，说明周末是凉面的销售高峰期。（答案不唯一） 15．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）根据下面的统计图回答问题。 （1）该地区14岁时男生比前一年增长6厘米、女生比前一年增长3厘米。请根据这些信息将上面的复式折线统计图补充完整。 （2）在8～16岁之间，该地区男、女生平均身高差异最大的是（    ）岁，相差（    ）厘米。 （3）比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？ （4）把你的身高与对应的平均值作比较，你有什么想法？ 【答案】（1）见详解 （2）16；10 （3）（4）见详解 【分析】（1）13时男生身高＋6厘米＝14时男生身高，13时女生身高＋3厘米＝14时女生身高，根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （2）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示身高差异越大，求差即可； （3）折线往上表示上升趋势，数据点位置越高表示身高越高，数据点位置越低表示身高越矮，据此观察不同年龄男女生平均身高，可以得出不同年龄段男女生之间的身高差异； （4）根据自身情况作答即可，答案不唯一。 【详解】（1）160＋6＝166（厘米）、157＋3＝160（厘米） （2）174－164＝10（厘米） 在8～16岁之间，该地区男、女生平均身高差异最大的是16岁，相差10厘米。 （3）通过比较发现，该地区8～16岁男生、女生的平均身高都在随着年龄的增长而增长，但13岁之后女生身高的增长速度比男生身高的增长速度慢。（答案不唯一） （4）根据自身情况作答，如我11岁，身高是140厘米，与平均值比较较矮，平时可能挑食的原因，注意营养均衡等。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $