4.4 全等三角形-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

4.4 全等三角形 一、全等三角形的判定与性质 1．（2024安徽中考第9题）在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（    ） A． B． C． D． 2．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE， （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 3．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点， 求证：； 若求平分． 4．（2021安徽中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 5．（2018安徽中考第23题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F （1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM 参考答案与解析 一、全等三角形的判定与性质 1．（2024安徽中考第9题）在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、连接，    ∵，，， ∴， ∴     又∵点F为的中点 ∴，故不符合题意； B、连接，    ∵，，， ∴， ∴， 又∵点F为的中点， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； C、连接，    ∵点F为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； D、，无法得出题干结论，符合题意； 故选：D． 2．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE， （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 【答案】（1）证明略；（2）=2 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， 又，， ，， 同理可得：， 在和中，, （2）解：连接EF， ，， 又，∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形， ∴， ∴， 设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h， 则h= h1+ h2, ∴ ，即=2. 3．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点， 求证：； 若求平分． 【详解】证明： 为直径， ． 证明： 为半圆的切线， 平分． 4．（2021安徽中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）6；（3） 【详解】（1）证明：，； ，，， ，，， ，， ，，四边形AFCD是平行四边形 , 在与中,， （2），， 在中，，，， 又，，， 在与中,， ,； ，；，,， ，或（舍）； （3）延长BM、ED交于点G． 与均为等腰三角形，，， ， 设，，， 则，，， ，； 在与中，， ,． ； ，， ，， ，，，， （舍），， ． 5．（2018安徽中考第23题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F （1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM 【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME； （2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°， ∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM， 同理，∠DME=2∠EBM， ∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°； （3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM， ∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE， ∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°， 又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM， ∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°， ∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM， ∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°， ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°， 连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°， ∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM， ∵N为CM中点，∴AN⊥CM， ∵CM⊥EM，∴AN∥CM. 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $