2016年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2016年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 　一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1. －2的绝对值是 【　　】 A.－2 B.2 C.±2 D. 2. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是 【　　】 A.a5 B.a－5 C.a8 D.a－8 3. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为 【　　】 A.8.362×107 B.83.62×105 C.0.8362×108 D.8.362×108 4. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是 【　　】 5. 方程=3的解是 【　　】 A.－ B. C.－4 D.4 6. 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式是 【　　】 A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A，B，C，D，E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有 【　　】 组别 A B C D E 月用水量x(单位：吨) 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9 9≤x<12 x≥12 A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 8. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为 【　　】 A.4 B.4 C.6 D.4 9. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是 【　　】 10. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为 【　　】 A. B.2 C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 不等式x－2≥1的解集是　　　　.  12. 因式分解：a3－a=　　　　.  13. 如图，已知☉O的半径为2，A为☉O外一点.过A作☉O的一条切线AB，切点是B.AO的延长线交☉O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　　　.  14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG. 其中正确的是　　　　.(把所有正确结论的序号都选上)  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 计算：(－2016)0++tan 45°. 16. 解方程：x2－2x=4. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； (2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'B'C'D'. 18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空： (2)观察下图，根据(1) 中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空： 1+3+5+…+(2n－1)+(　　　　)+(2n－1)+…+5+3+1=　　　　.  五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离. 20. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y=的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC.求此时点M的坐标. 六、(本题满分12分) 21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数. (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率. 七、(本题满分12分) 22. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0). (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值. 八、(本题满分14分) 23. 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角.现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点. (1)求证：△PCE≌△EDQ. (2)延长PC，DQ交于点R. ①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON的大小和的值. 　 图1　　　　　　　　 图2　　　　　　　图3 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1. B　 本题考查绝对值的求法.数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，－2的绝对值是2. 2. C　 本题考查同底数幂的除法运算法则.a10÷a2(a≠0)=a8. 3. A　 本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要确定a的值以及n的值，8362万=83620000=8.362×107. 4. C　 本题考查简单几何体的三视图.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，圆柱的主(正)视图是长方形. 5. D　 本题考查解分式方程.去分母得2x+1=3x－3，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解. 6. C　 本题考查列代数式.∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收入为b亿元，∴2015年我省财政收入为b=a(1+8.9%)(1+9.5%). 7. D　 本题考查扇形统计图.根据题意，参与调查的户数为=80(户)，其中B组用户数占被调查户数的百分比为1－10%－35%－30%－5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×(10%+20%)=24(户). 8. B　 本题考查相似三角形的判定与性质.∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2=CD·BC=4×8=32，∴AC=4. 9. A　 本题考查函数图象，路程、速度与时间之间的关系.由题意，甲跑了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好跑到C地；乙跑了小时到了C地，在C地休息了小时才和甲相遇，由此可知正确的图象是A. 10. B　 本题考查点与圆的位置关系、圆周角定理、最短问题等知识.∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的☉O上，连接OC交☉O于点P，此时CP最小.在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴CP=OC－OP=5－3=2，∴CP最小值为2. 11. x≥3　 本题考查解一元一次不等式.不等式x－2≥1，解得x≥3. 12. a(a+1)(a－1)　 本题考查提公因式与公式法的综合运用.原式=a(a2－1)=a(a+1)(a－1). 13. 　 本题考查切线的性质、弧长公式等知识.∵AB是☉O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为. 14. ①③④　 本题考查相似三角形、折叠、矩形的性质、相似三角形的判定方法、勾股定理等知识.∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD－AF=10－8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD－CE=6－x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴(6－x)2+22=x2，解得x=，∴DE=.∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，∴①正确；HF=BF－BH=10－6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8－y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=(8－y)2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D， ，∴，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S△ABG=×6×3=9，S△FGH=·GH·HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，∴③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，∴④正确. 15. 【思路探究】本题考查实数运算.直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求解. 【参考答案】原式=1－2+1=0. 16. 【思路探究】本题考查一元二次方程的求解.在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解. 【参考答案】两边都加上1，得x2－2x+1=5， 即(x－1)2=5， 所以x－1=±，所以原方程的解是x1=1+，x2=1－. 17. 【思路探究】本题考查平移变换、轴对称的性质.(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题；(2)将四边形ABCD各个顶点向下平移5个单位即可得到四边形A'B'C'D'. 【参考答案】(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示. (2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示. 18. 【思路探究】本题考查有规律的图形的变化、归纳推理.(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的总个数为an，观察发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴an－1=1+3+5+…+(2n－1)=n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+(2n－1)+[2(n+1)－1]+(2n－1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n－1)+(2n+1)+(2n－1)+…+5+3+1=an－1+(2n+1)+an－1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1. 【参考答案】(1)42　n2　(2)2n+1　2n2+2n+1 19. 【思路探究】本题考查两点之间的距离、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数关系.直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF，即可求出答案. 【参考答案】过点D作l1的垂线，垂足为点F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB－∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形， ∴DE=AE=20(米)， 在Rt△DEF中，EF=DE·cos 60°=20×=10(米). ∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF， 由已知l1∥l2，∴CD∥AF， ∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30(米)， 答：C，D两点间的距离为30米. 20. 【思路探究】本题考查一次函数与反比例函数的交点.(1)利用待定系数法即可解答；(2)分析可知点M在线段BC的中垂线上，即在x轴上，又由题知点M在一次函数的图象上，即可求解. 【参考答案】(1)将A(4，3)代入y=，得3=，则a=12. OA==5. 由于OA=OB且B在y轴负半轴上，所以B(0，－5)，将A(4，3)，B(0，－5)代入y=kx+b，得解得 则所求函数表达式分别为y=2x－5和y=. (2)因为MB=MC，所以点M在线段BC的中垂线上，即x轴上， 又因为点M在一次函数的图象上，所以M为一次函数图象与x轴的交点， 令2x－5=0，解得x=. 所以此时点M的坐标为. 21. 【思路探究】本题考查树状图法的应用、算术平方根的定义和概率公式.(1)利用树状图展示出所有等可能的结果数，然后把它们分别写出来；(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解. 【参考答案】(1)用树状图表示出所有可能结果： 所以得到所有可能的两位数为：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88. (2)这些两位数共16个，其中算术平方根大于4且小于7的共有6个，分别为：17，18，41，44，47，48. 则所求概率P=. 22. 【思路探究】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值.(1)把点A与点B的坐标代入二次函数解析式，求出a与b的值即可；(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出△OAD，△ACD以及△BCD的面积，它们的面积之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值以及此时x的值. 【参考答案】(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y=ax2+bx， 得 解得a=－，b=3. (2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F， S△OAD=OD·AD=×2×4=4， S△ACD=AD·CE=×4×(x－2)=2x－4， S△BCD=BD·CF=×4×=－x2+6x. 则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x－4)+(－x2+6x)=－x2+8x. ∴S关于x的函数表达式为S=－x2+8x(2<x<6). ∵S=－x2+8x=－(x－4)2+16， ∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16. 23.【思路探究】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质.(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论.(2)①连接OR，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AR=OR=BR，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORD=∠BRD，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由(1)得，EQ=PE，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到∠ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，最后根据等腰直角三角形的性质得到结论. 【参考答案】(1)∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD， ∴四边形ODEC是平行四边形， ∴∠OCE=∠ODE， ∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形， ∴∠PCO=∠QDO=90°， ∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ， 又∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ， 在△PCE与△EDQ中， ∴△PCE≌△EDQ. (2)①如图1，连接OR. ∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线. ∴AR=OR=BR，∠ARC=∠ORC，∠ORD=∠BRD. 在四边形OCRD中，∠OCR=∠ODR=90°， ∠MON=150°， ∴∠CRD=30°， ∴∠ARB=∠ARO+∠BRO=2∠ORC+2∠ORD=2∠CRD=60°， ∴△ABR为等边三角形. 图1 ②如图2，由(1)知EQ=PE，∠DEQ=∠CPE. ∴∠PEQ=∠CED－∠CEP－∠DEQ=∠ACE－∠CEP－∠CPE=∠ACE－∠RCE=∠ACR=90°. 即△PEQ为等腰直角三角形. 由于△ARB∽△PEQ，所以∠ARB=90°. 于是在四边形OCRD中，∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°， ∴∠MON=135°. 此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形且∠APB为直角， 所以AB=2PE=2×PQ=PQ，即. 图2 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $