4.2 一般三角形及其性质-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

4.2 一般三角形及其性质 一、三角形中的重要线段及相关计算 1．（2016安徽中考第8题）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 2．（2021安徽中考第10题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023安徽中考13题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    参考答案与解析 一、三角形中的重要线段及相关计算 1．（2016安徽中考第8题）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 【答案】B 【详解】解：∵BC＝8，∴CD＝4， 在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C， ∴△CBA∽△CAD，∴ ＝ ， ∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4； 故选：B． 2．（2021安徽中考第10题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G． ∵AD是的平分线，，，∴HC=HF，∴AF=AC． ∴在和中，， ∴，∴，∠AEC=∠AEF=90°， ∴C、E、F三点共线，∴点E为CF中点． ∵M为BC中点，∴ME为中位线， ∴，故B正确，不符合题意； ∵在和中，，∴， ∴，即D为BG中点． ∵在中，，∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵，，，∴． ∵，，∴，∴． ∵AD是的平分线，∴． ∵， ∴，∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵假设，∴，∴在中，． ∵无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意． 故选A． 3．（2023安徽中考13题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    【答案】 【详解】解：∵，，∴ ,∴,故答案为：． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $