3.4 第1课时 二次函数的图象与性质-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

3.4 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质 一、二次函数的图象与性质 1．（2025安徽中考第9题）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 2．（2021安徽中考第14题）设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则 ； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ． 3．（2019安徽中考第14题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=xa+1和y=x22ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 二、坐标系中函数图象的判断 4.（2017安徽中考第9题）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是（  ） 5．（2023安徽中考第9题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ） 三、二次函数表达式的确定 6．（2020安徽中考第22题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 参考答案与解析 一、二次函数的图象与性质 1．（2025安徽中考第9题）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 二次函数图象中，开口向上， ． 对称轴，又， ，即． 抛物线与轴交点在负半轴， ． 选项A：，，， 两负一正相乘得正， ，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误． 故选． 2．（2021安徽中考第14题）设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则 ； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ． 【答案】 0 2 【详解】解：（1）将代入得： 故答案为：0 （2）根据题意可得新的函数解析式为： 由抛物线顶点坐标 得新抛物线顶点的纵坐标为 ∵,∴当a=1时，有最大值为8， ∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 故答案为：2 3．（2019安徽中考第14题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=xa+1和y=x22ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 【答案】a＞1或a＜1 【详解】解：∵直线l分别与函数y=xa+1和y=x22ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方， ∴令y=xa+1＜0，解得x＜a1， 令y=x22ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0， ①当a＞0时，若有解，则，解得：a＞1， ②当a＜0时，若有解，则，解得：a＜1， 综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜1. 二、坐标系中函数图象的判断 4.（2017安徽中考第9题）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是（  ） 【答案】B 【详解】由题意得：,→→ac，故选答案B. 5．（2023安徽中考第9题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）      【答案】A 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入，∴，∴， ∵，∴， ∴ ， 对称轴为直线， 当时，，∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 三、二次函数表达式的确定 6．（2020安徽中考第22题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=1，b=2；（3） 【详解】（1）点在直线上，理由如下： 将A（1，2）代入得，解得m=1， ∴直线解析式为， 将B（2，3）代入，式子成立， ∴点在直线上； （2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点， 将A，C两点坐标代入得， 解得：a=1，b=2； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=（xh）2+k， ∵顶点在直线上，∴k=h+1， 令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为h2+h+1， ∵h2+h+1=（h）2+， ∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $