3.3 反比例函数-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

3.3 反比例函数 一、反比例函数表达式的确定 1．（2019安徽中考第5题）已知点A（1，3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（     ） A．3 B． C．3 D． 2．（2022安徽中考第13题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 3．（2023安徽中考第14题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 二、反比例函数与一次函数的综合应用 4．（2024安徽中考第6题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 5.（2020安徽中考第13题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ． 6．（2018安徽中考第13题）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 . 7．（2025安徽中考第18题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 8．（2021安徽中考第19题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 9．（2016安徽中考第20题）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式； （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标． 参考答案与解析 一、反比例函数表达式的确定 1．（2019安徽中考第5题）已知点A（1，3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（     ） A．3 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：点A（1，3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3）， 将（1，3）代入反比例函数，可得：k=1×3=3， 2．（2022安徽中考第13题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 【答案】3 【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形，∴ ，即，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中，， ∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴． 故答案为3． 3．（2023安徽中考第14题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：（1）∵，， ∴,∴， ∵是的中点，∴， ∵反比例函数的图象经过斜边的中点,∴； ∴反比例数解析式为 故答案为：； （2）∵， 设直线的解析式为 ∴,解得： ∴直线的解析式为， ∵，设直线的解析式为，将点代入并解得， ∴直线的解析式为， ∵反比例数解析式为, 联立,解得：或 当时， 当时， ,∴ ， 故答案为：． 二、反比例函数与一次函数的综合应用 4．（2024安徽中考第6题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 5.（2020安徽中考第13题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ． 【答案】 【详解】解： 矩形，在上， 把代入： 把代入： 由题意得： 解得：（舍去）, 故答案为： 6．（2018安徽中考第13题）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 . 【答案】y=x3 【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0）， ∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x， ∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=3， ∴平移后的解析式为：y=x3， 故答案为y=x3. 7．（2025安徽中考第18题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】(1)， (2)16 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 8．（2021安徽中考第19题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】（1）的值分别是和3；（2）或 【详解】（1）将代入得，    ，， 将代入得，    ，    的值分别是和3． （2）正比例函数的图象如图所示， ∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2）， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（3，2）， 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或． 9．（2016安徽中考第20题）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式； （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标． 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5， ∵OA＝OB，∴OB＝5， ∴点B的坐标为（0，﹣5）， 把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得,解得： ∴y＝2x﹣5． （2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上， ∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）， ∵MB＝MC，∴,解得：x＝2.5， ∴点M的坐标为（2.5，0）． 方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0， 当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5， ∴点M的坐标为（2.5，0）． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $