3.2 一次函数 -【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

3.2 一次函数 一、一次函数的图象与性质 1．（2025安徽中考第7题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 2．（2023安徽中考第5题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2022安徽中考第9题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） 4．（2020安徽中考第7题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（  ） A． B． C． D． 二、一次函数的应用 5．（2021安徽中考第6题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 6．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 参考答案与解析 一、一次函数的图象与性质 1．（2025安徽中考第7题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 2．（2023安徽中考第5题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2022安徽中考第9题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） 【答案】D 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 4．（2020安徽中考第7题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴k﹤0， A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意； D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意， 故选：B． 二、一次函数的应用 5．（2021安徽中考第6题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 【答案】B 【详解】解：设，分别将和代入,可得 ，解得 ， ∴，当时，，故选：B． 6．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 【详解】解：（1）设，由题意，得 ，解得， ∴所求函数表达式为． （2）． （3），其中， ∵，∴当时，W随x的增大而增大， 当时，W随x的增大而减小， 当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $