浙江省义乌中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性测试（12月）数学试题

2025学年上学期高二年级第二次阶段性测试 数学试题 命题：王鑫 审校：汪金蕾 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角和在轴上的截距分别为（ ） A. 0，1 B. 不存在，1 C. 不存在， D. ， 2. 与双曲线有公共焦点，且短半轴长为2的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对6分，部分选对得得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 当时，的最大值为13 D. 数列前项和为，最大 11. 已知抛物线的焦点为，点，，为抛物线上不与重合的动点，为坐标原点，则下列说法中，正确的有（ ） A. 若中点纵坐标为2，则的斜率为2 B. 若点恰为的垂心，则的周长为 C. 若与的倾斜角互补，则的斜率恒为 D. 若，则点纵坐标的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 双曲线的渐近线方程是__________. 13. 若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是______． 14. 已知数列{an}满足，记数列的前项和为，则＝________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）求过且与圆相切的直线方程. 16. 已知数列的首项，且满足 求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 记，求数列的前项和为． 17. 如图，已知在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为. （1）证明：平面平面； （2）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 18. 已知等比数列的前项和为，满足，且，，成等差数列，数列的前项和为，满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，记数列的前项和，求证：； （3）若对，恒有成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为是上异于的两点. （1）设、分别为直线、的斜率，求的值； （2）若直线和直线相交于点，且点在直线上， （i）证明:直线过定点； （ii）若和的外接圆面积分别为，求的最大值. 2025学年上学期高二年级第二次阶段性测试 数学试题 命题：王鑫 审校：汪金蕾 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对6分，部分选对得得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】930 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或； 【16题答案】 【答案】 （1）由，得， 又， 为等差数列，首项为1，公差为2， ， ． （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，点为的中点，∴， 又，∴，而， ∴≌，∴， 又，∴平面， ∵平面，∴平面平面； （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：由， 则， 由于在上单调递增，则，即. （3） 【19题答案】 【答案】（1）; （2）（i）设，，则 直线的方程为，直线的方程为， 由，消去，整理得：， 则，， ∴ 由，消去，整理得：, 则，， ∴ 所以 直线的方程为， 即 故直线PQ恒过定点. （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $