各位家长朋友们，同学们好。今天我们来讲第15个题型，含参的1元2次不等式的解法。下面我们来看这两个小题，1至2个小题我们来讲一下含参的1元2次不等式的解法。这类题型将来是大家做高考题中导数第一问的一个基本功。因为有一些导数的题可能涉及到含参的1元2次不等式的讨论。先看第一小题，对于第一小题大家要切记解关于含参的1元2次不等式的问题，一定要注意。首先判断它是不是1元2次不等式，其次然后我们再看根据delta的正负来分别讨论1元2次不等式应该对应什么样的阶级。比如说你这个第一个1元2次不等式，前面的二次项系数已经是正值，所以说不用讨论。我们是先来看一下这个delta。因为此题中的这个delta是等于B方减4AC就是二的平方减去4A等于四倍的一减1。所以说我们应该对delta进行分类讨论。第一类情况等delta小于等于零时，小于等于0的时候，即此时的一减A小于等于0，也就是A大于等于一的时候。我们来看一下，如果说我来构造一个函数，FX等于X平方加上2X加上一个A这个时候我们知道这个德耳塔的正负影响到1元2次函数图像与XO交点的个数问题。如果德耳塔小于等于0，那么它要么是相离，要么是相切。这样的两种情况，此时对应的FX小于零是没有一个根的。所以说在这里面大家要注意原不等式无解。那我们就可以点一下圆不等式无解即空。即第二类情况，当德耳塔大于。零时。即此时的A小于一的时候。1元2次方程. 就是对应的X方加2，X加A等于0。有两根有两根，我们把它解出来，其中一根是等于负，B就是-2，加上一个根号下德耳塔就是二倍的根号下1减1再除以2，A除以2，那要得到的就是一个是负一加根号下一减A另外一个是负一减去根号下一减A好，所以说你既然是小于0，大家可以看这个草图，这根是X一较小，这根是X2较大较小的一根，这根是X一较大的一个。所以说我们可以看出小于零取中间，所以原不等式的解为X小于负一加上根号下一减A大于负一减去根号下一减A，这就可以了。所以最后，我们再答一下中上之综上得可得当A. 大于。等于一时，原不等式无解。当A小于一时。原不等式的解集为。我们写成集合或者是区间的形式都行，也就是负一减去根号下一减1小于X小于负一加上根号下一减A好，这是第一问。那么第二问，我们来看第二问，我们首先要有可以这样子写，就是原不等式等价于AX减1乘以X减2。怠于这里面一般来说我们会把先把这个并发症，因为这里面已经如果A不为零的话，已经涉及到有两个，一个是A分之一根是2，这个我们可以直接看出来，在这里面我们先讨论它是不是1.2元资本等式。第一类情况，我们来看一下，当A等于零时，原不等式可化为负的X减二大于0，这个时候X减2就小于0，所以说可以推出这个X是小于二的。第二种情况。我们。看当A小于零的时候，原不等式。可化为两边。同时。除以A编号，那么变成X减A分之一乘以X减2小于0。那么写到。这一步就是又因为一个A分之一它是小于二的，因为A是一个负值，所以解集为。位于两个人之间。那么解决我们用区间形式写，就是A分之1到2，这是第二类情况。我们来看第三类情况，当A大于零时，A大于零的时候，这个时候原不等式我们就可以化为。X减A分之一乘以X减二大于0，所以这边有两根，一根是A分之一，一根是二。这里面我们要比较两个大小，就看A与2分之1比，所以我们就分三小类情况。第一类情况我们来看，当A大于0小于2分之1的时候，这个时候的A分之一肯定比二大。我们可以看一下这个草图像，这样的话你这个是二，这边对应的是A分之一也大于0，就是取这两端。所以说这个时候的解集为，如果我们仍然用区间写的话，应该是负无穷大到并上一个A分之一到正的分大。第二种情况我们来看一下，当A等于2分之1的时候，我们知道两根相等，那么这个原式原不等式可以化成X减2的平方代等于此时的解析，那么就是大家注意，这个是大于零的，这不是大于零的。如果是大于等于零就全体实数。因为证明是大于0，大于零的话就是除了你这个二处不取，其他都可以取。所以这个解集就是X不等于2，且X除以R我们写成集合的形式就应该是X一竖杠X等于2，且X属于R。第三类情况我们来看一下，当A大于2分之1的时候，刚好跟第一种情况反过来，那么它这个区区间形式应该写的是负收纳到A分之一并上二的总收纳。所以说这个解集为负无穷大到A分之一并上一个二到正的正道。好，最后我们再答一下，跟刚才一样，就是说中上所属，所以当A等于零时。解集。为副。群大道日，当A小于零时。解集。为。A分之一到。当然大家可以发现没有，如果说我们这两个并在一起也可以，所以说我们可以把零到2分之1和2分之1并在一起。就是当零小于A小于等于2分之1时，阶级为。简介为负无穷大到二并上一个A分之一到正的无穷大，还有最后一个，当A大于2分之1时。阶级为负无穷。大道A分之一，并上一个二道真的很大，这就是整个的集体过程。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。