精品解析：贵州省贵阳市观山湖区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

2023－2024学年度第一学期 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共22道小题，满分100分．答题时间90分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，理解定义是解答关键. 根据无理数是无限不循环小数来进行判定求解. 【详解】解：∵ A.，它是有理数； B.∵ 是无理数，∴ 是无理数； C.，它是有理数； D.，是有理数. 故选：B. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 2，3，4 C. D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，熟练掌握定义是解题的关键．根据勾股数的定义，勾股数必须是正整数且满足，逐项判断即可． 【详解】解：勾股数需为正整数，且满足， A．0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数； B．，，，不是勾股数； C．和不是正整数，不是勾股数； D．3，4，5均为正整数，且，是勾股数． 故选：D． 3. 4的平方根是（ ） A 4 B. C. D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根定义，理解平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此回答即可 【详解】∵， ∴ 4的平方根是. 故选：C． 4. 已知一组数据4，5，6，4，4，5，7，则众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据为4，5，6，4，4，5，7，其中4出现3次，5出现2次，6出现1次，7出现1次， ∴4的出现次数最多，即众数为4． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则a，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断即可． 【详解】A，由可推出，不符合题意； B，由可推出，不符合题意； C，由可推出，不符合题意； D，由可推出，符合题意． 故选：D． 7. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后缺2本．设有名学生，本书，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目条件找出等量关系是解题的关键．根据题意，每名学生分4本时多4本，可得；每名学生分5本时缺2本，可得，以此求解． 【详解】解：∵每名学生分4本，多4本， ∴， ∵每名学生分5本，缺2本， ∴， ∴可列方程组为 ． 故选：C． 8. 贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（ ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 94分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解． 【详解】解：该生最终的综合成绩为（分）， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 10. 如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④不正确． 故选：B． 【点睛】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 请写出二元一次方程的一组解：________． 【答案】 【解析】 【分析】用x表示出y，确定出解即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，， 则二元一次方程的一组解为， 故答案：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 12. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 _______ 【答案】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 【解析】 【分析】根据命题的构成，找出条件和结论，解答即可 【详解】命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键． 13. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得． 【详解】解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5， ∴AB＝． 故答案为 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 14. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理；正确作出辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．连接、、，，由平行线间同底的面积相等可以推导出：，由，可得，故，证得四边形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，求出，即可得出答案． 【详解】解：连接、、，， 在正方形，，中 ，，，． ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴． ∴ ∴． ∵. ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 故答案为：80． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解方程： （2）计算：． 【答案】(1)；(2) 0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，涉及求一个数的算术平方根、立方根，以及计算零指数幂，熟练掌握实数的混合运算法则和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先计算算术平方根、立方根以及零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解：（1）， 由得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为； （2） ． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形． （1）分别确定A，B，C关于y轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）根据点在坐标系内的位置可得其坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所画的三角形； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可得：． 17. 如图，有一棵大树被大风吹折，折断处与地面的距离，折断处与折断后树的顶端的距离．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，的距离为，求的距离． 【答案】距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟记在直角三角形中两直角边的平方的和等于斜边的平方是解题关键． 先对运用勾股定理求解，再由线段和差计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 答：的距离为． 18. 九年级2班举办了主题为“庆元旦，迎新春”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．下图是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分． （1）班长给乙的打分是 分，补全折线图； （2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致． 【答案】（1）8，见解析 （2）评委对乙同学的评价更一致 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图及方差的知识，掌握方差的计算方法，注重数形结合的思想，是解答本题的关键． （1）根据平均分求出总分，再减去其他三人所打的分数，即可作答，再补全图形即可； （2）求出甲乙两位同学分数的方差，据此判定即可． 【小问1详解】 解：（分） 班长的打分为8； 补全图形如图所示： 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵， ∴ 即评委对乙同学的评价更一致； 19. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； 【答案】购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元 【解析】 【分析】设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据：购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 20. 如图，点C在射线上，平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线是判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线是判定与性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 21. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，； 利用以上结论解答以下问题： （1）_____； （2）利用上面结论，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、二次根式的乘法法则、平方差公式等知识点，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键． （1）分子分母同时乘以，然后根据平方差进行计算即可； （2）先根据例2化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由例2可得：， ． 22. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点     （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积． （3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）在上存在一点，使面积是面积的，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）将代入得到，即可求出的值，得到，设直线的解析式为：，将的坐标代入解析式，得到，求出的值即可； （2）先求出点的坐标，从而得出，再根据代入数据进行计算即可； （3）由题意得出，再由得出或，分别代入中进行计算即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得：， ， 在中，当时，，解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第一学期 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共22道小题，满分100分．答题时间90分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 2，3，4 C. D. 3，4，5 3. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. －2 4. 已知一组数据4，5，6，4，4，5，7，则众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则a，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C D. 7. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后缺2本．设有名学生，本书，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（ ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 94分 9. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 请写出二元一次方程一组解：________． 12. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 _______ 13. 如图，一只蚂蚁从棱长为1正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____． 14. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解方程： （2）计算：． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，的坐标． 17. 如图，有一棵大树被大风吹折，折断处与地面的距离，折断处与折断后树的顶端的距离．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，的距离为，求的距离． 18. 九年级2班举办了主题为“庆元旦，迎新春”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．下图是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分． （1）班长给乙的打分是 分，补全折线图； （2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致． 19. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； 20. 如图，点C射线上，平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，； 利用以上结论解答以下问题： （1）_____； （2）利用上面结论，求的值． 22. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点     （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积． （3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $