第五章 二元一次方程组 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

21.解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=4m,BC=3AC=12m,由勾股定理，得AB=√BC-AC=8√2m.答：B处的游船 到岸边AC的距离为8√2m.(2)因为工作人员以1m/s的速度收绳，7s后游船移动到点D处，所以CD=12-1×7=5(m).在 Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√CD一AC=3m所以BD=AB-AD=(8√2-3)m答：游船向岸边移动的距离为(8√2-3)m 22.解：(1)设直线4的函数表达式为y=kx十b.把(0,50)，(6,110)代入，得b=50,6k+b=110,解得=10，所以直线l的函数表 达式为y=10x+50.设直线12的函数表达式为y2=mx十n.把(0,150)，(6,180)代人，得n=150,6m十n=180,解得m=5,所以直 线12的函数表达式为y2=5x+150.(2)不存在.理由如下：令10x十50=5x十150，解得x=20.当x=20时，y1=2=250.因为250 >200,所以在1号探测气球从出发点上升到海拔200m处的过程中，不存在某一时刻使得两个探测气球位于同一海拔高度. 23.解：1)对于)=名x十3，当x=0时y=3,所以B(0,3).当y=0时，0=2x十3，解得x=-6.所以A(-6,0).因为点C与点A 关于y轴对称，所以点C(6,0).设直线BC的函数表达式为y=x十b(≠0)，将B(0,3),C(6,0)代人，得b=3,6k+b=0,解得= 一7·所以直线BC的函数表达式为y=一x十3.(2)延长QP,交x轴于点D.设D(m,0),则点P(m,2m+3Q(m,-m+ 3),所以PQ=-之m十3-（合m+3)=-m因为△ABQ的面积为3，所以号PQ·A0=合(-m)×6=3,解得m=-1.所以点P 的坐标为(-1，号）.(3)作点B(O,3)关于x轴对称的点B'(O,-3),连接PB',交x轴于点M,连接BM,则BM=BM.所以PM+ BM=PM+BM=PB,此时PM+BM的值最小.设直线PB'的函数表达式为y=mx十m.将B(O,-3),P(-1,号)代入，得n= -3,一m十m=号，解得m=一号所以直线PB的函数表达式为y=一号。-3.令y=0,即-号-3=0，解得x=一品所以点M 的坐标为（音0）： 第五章综合评价 1.D2.D3.C4.B5.B6.B7. 3(答案不唯-)839-210.1山，28,612.0或-2或-3 x=3, 13.解：(1)将②代入①，得4x-(2x+5)=1,解得x=3.将x=3代入②，得y=11.所以原方程组的解是{ (2)由①，得5x十 y=11. 15)=6@.由②，得5x-10g=一4④.®-④，得25)=10，解得y=子将=号代入③，得5x十6=6，解得x=0.所以原方程组的 x=0, 解是 14.解：答案不唯一，如：选取方程①和方程②组成二元一次方程组十-40，①+©，得3x=6,解得z=2.把x=2代人①，得2 (2x-y=2②. |x=2, 十y=4,解得y=2.所以原方程组的解为 y=2. (2k+b=1, 15.解：(1)把(2,1)和(-1，一5)代入y=kx十b,得 1-k+b=-5, 解得k=2 1b=-3 。所以一次函数的表达式为y=2x-3.(2)当x=5 时，y=2×5-3=7. 40x+10y=85, 16.解：设每个萝卜馅清明果的价格是x元，每个肉馅清明果的价格是y元.根据题意，得{ 20z十20y=80,解得答：每个罗 y=2.5. 卜馅清明果的价格是1.5元，每个肉馅清明果的价格是2.5元. 17.解：联立方程①③，得3x十-9，解得=2把=2 (6a+12b=18, (a=-11, 分别代入②④，得 2a+3b=-1, 解得 (4x-y=5, y=3.y=3 b=7. 18.解：设甲的速度为xkmh,乙的速度为ykm/h.根据题意，得2+2,5)x十2.5y=36 3x+(2+3)y=36, ,解得二6，。答：甲的速度为6kmh,乙 y=3.6. 的速度为3.6km/h. -2+6=0,解得任=2， 1.解：1)将A0,4,C(-2,0)代人y=x+6,得4， b=4. 所以直线1的函数表达式为y=2x十4.(2)将x=1代 入y=2x+4,得y=2+4=6,所以点B的坐标为1,6.所以关于工，y的方程组二红十6，的解为任-把B1,6)代人y y=-4x+a" （y=6. -4x十a,得-4+a=6,解得a=10. 29 20.解：(1)由题意，得/3-26=-1， 5.解得a=7, 6=2.(2)由1)得原方程组为 3x-2y=-1, x=3 解得 l-a-(-1)Xb=-5,1 7x+2y=-5, 2 y=-5 21.解：任务1：如图所示.任务2：甲、乙两种植物的生长高度y甲，y2与药物的施用量x是一次函数关系.设y甲与x之间的函数关系 1b=20, k=1 式为y=kx十b.把(0,20)，(20,40)代入，得 解得 。所以y甲=x十20.设yz与x之间的函数关系式为y=mx十 20k+b=40, b=20 n把(0,10)，(20,50)代人，得=10， m=2, 、解得 所以yz=2x十10.任务3：4或16 20m+n=50 n=10. y/cm 55 45 4 35 30 25 20 15 104 024681012141618202224x/mg (a-1=2, 2解：1)由题意，得。+1=3 解得：3因为2a一h=2X3-4≠6，所以点A(2,3)不是*完美点”.(2)当m=时，点 a-1=2, 是“完美点理由如下解关于的方程组)，得2由题意，得 n.解得a3, {+1-2-2m,解 ,因为2a-b b=2-4m. =6,所以2X3-(2-4m)=6,解得m=号.所以当m=号时，点B(x,)是“完美点 23,解：1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元.根据题意，得3x十4y=120 x=24,答：A型的汽车 解得 4x+3y=132, 1y=12. 每辆进价为24万元，B型汽车每辆进价为12万元.(2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆.根据题意，得24m十12n=96.所以n= 8一加风为鸡为王装数所u6安支得 或m=2.所以共有3种购买方案：方案-：购进A型汽车1辆，B型汽车6 /m=3, 辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车4辆；方案三：购进A型汽车3辆，B型汽车2辆.(3)设获得的利润为w元.根据题意，得 w=4000m+3000n=4000m+3000(8一2m)=-2000m十24000.因为-2000<0，所以w随m的增大而减小.所以当m=1时， w最大，最大值为22000.此时n=6.所以方案一获利最大，即购进A型汽车1辆，B型汽车6辆获利最大，最大利润是22000元. 第六章综合评价 1.C2.B3.B4.B5.D6.B7.28.69.30.510.甲11.>12.3或4或5 13.解：(1)小红的平均分是号×(8.1+8.3十8.4+8.0)=8.2（分）.(2)由统计图可知，中位数是8分，众数是8分. 14.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以m,=68=7,m0-88=8,m6=89=8.5. 2 2 2 15.解：甲的平均得分为2X7十2X7+9_=7.4,乙的平均得分为8X?士8X2+6=7.6,因为7.6>7.4，所以乙将被录用 2+2+1 2+2+1 16.解：(151(2)立×(0.5X12+1×22+1.5×10+2×5+2.5X3)≈1.16(.答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数 约为1.16h. 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多.（答案不唯一） 18解：11617(2)品×(0+7+9+12+15+17×3十20+26)=14（次），所以该单位员工一周内使用共享单车的总次数约为 14×200=2800(次). 19.解：(1)8480<(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，但乙班的中位数、众数高于甲班，代表乙班成绩高分 人数比甲班多，所以乙班成绩比较好.（合理即可） 20.解：(1)平均数是6×(10×1+12×6+13×4+14X1+16×4)=13.25(万元)，中位数是1818-13（万元），众数是12万元. 2 (2)中位数.理由如下：中位数是13万元，有超过一半的人可以完成. 21.解：(1)景区A得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15，景区B得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%= 30BS JX 第五章综合评价 数学八年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x2+3y=1, B.∫y=2, a-b=6, m+3n=10, A. C. D. 2x-y=4 1x+2y=5 b+c=3 15m-2n=1 2.已知关于，y的二元一次方程组=x+3, 用代消元入法消去y后所得到的方程正确的是 2x-y=5, A.2x-x+3=5 B.2x+x-3=5 C.2x+x+3=5 D.2x-x-3=5 2x十y=■， x=2, 3.若方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为 ( ) x+y=3 y=■， A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 4已知一次函数y一一x十4与y=x十2的图象如图所示，则方程组=一x十4， 的解为 ( 1y=x+2 x=3, x=1, (x=0, x=4, B. D. y=1 y=3 y=4 y=0 -2 O123456￥ O (第4题图) (第6题图) (第8题图) 5.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代 货币单位).马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设每匹马x两，每头牛y两，根 据题意可列方程组为 () 4x+6y=38, B. 4x+6y=48, 4x+6y=48, 4y+6x=48, A. C. D. 12x+5y=48 2x+5y=38 15x+2y=38 2y+5x=38 6.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知 A(一3,9)，则点B的坐标为 ( A.(-10,6) B.（-10,7) C.(-9,6) D.(-9,5) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.写出二元一次方程x十y=5的一组整数解： 8.已知一次函数y=ax十b的图象如图所示，则关于x的方程ax十b=0的解是x= 9.若3xm+m十5ym-m-2=0是关于x,y的二元一次方程，则mn的值为 10.已知关于x,y的二元一次方程组 6x一y=1，则x十y的值为 -x+6y=4,1 31 11.为了提倡节用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12m3 时，按一级单价收费；超过12m3时，超过的部分按二级单价收费.5月份小华家用水14m3,缴 费37.6元；小明家用水17m3,缴费47.2元.若小智家当月用水11m3,则应缴费 元. 12.若p为整数，则当p= 时，关于x,y的二元一次方程 2x十py一4的解为正 1x-2y=0 整数. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程组： (1) 4x-y=1①， 十3y-2① 1y=2x+5②； (2)2 5(x-2y)=-4②. 14.已知二元一次方程：①x十y=4;②2x一y=2;③x一2y=1.请你从这三个方程中选择你喜欢的 两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解. 15.已知(2,1)和（一1，一5）是一次函数y=x+b的图象上的两点. (1)求一次函数的表达式； (2)当x=5时，求y的值. 一32 16.清明果是上饶的特色美食之一.某美食商铺推出了萝卜馅清明果和肉馅清明果.小李、小艺在 该美食商铺购买清明果的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）如下表 萝卜馅清明果/个 肉馅清明果/个 付款金额/元 小李 40 10 85 小艺 20 20 80 根据上表，求每个萝卜馅清明果和肉馅清明果的价格。 17.若关于x,y的方程组 3x十)=9①，与4x)=5③，。有相同的解，求a,b的值。 3ax+4by=18②1a.x+by=-1④ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相 遇；如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度分别为多少？ 33 19.如图，已知点A(0,4),C(一2,0)在直线l:y=kx十b上，直线1和函数y=一4x十a的图象交于点B. (1)求直线1的函数表达式； (2)若点B的横坐标是1，求关于x,y的方程组)一+6， y=-4x十a 的解及a的值。 y件y=kx+b 6-XB 5 2 C y=-4x+a 3x-by=-1①， 20.甲、乙两人解关于x,y的方程组 时，甲因看错a得到方程组的解为=1'乙 ax+by=-5② y=2; 将方程@中的6写成了它的相反数得到方程组的解为二一1， y=-1. (1)求a,b的值； (2)求原方程组的解. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响， 【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验.当他们尝试施用某种药物时，发现对甲、乙两种 植物会产生促进生长的作用.通过实验，甲、乙两种植物的生长高度y甲(cm),yz(cm)与药物的 施用量x(mg)的关系统计如下表. x/mg 0 2 5 10 12 15 18 20 y甲/cm 20 22 25 30 32 35 38 40 yz/cm 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出甲、乙两种植物的 生长高度与药物的施用量x的函数图象 34 【建立模型】 任务2：猜想甲、乙两种植物的生长高度y甲(cm),yz(cm)与药物的施用量x(mg)的函数关系， 并分别求出函数关系式 【问题解决】 任务3：当甲、乙两种植物的高度差距为6cm时，该药物的施用量x的值为 ◆v/cm 55 50 45 40 35 30 25 0 10 0246810i214i618202224x/mg 2.当a6都是实数，且满足2a6=6时，称点P0-1,号+1)为“完美点” (1)判断点A(2,3)是否为“完美点”. x+2=4, (2)已知关于x,y的方程组 当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x,y)是“完 x-y=2m, 美点”？请说明理由， 35 六、解答题（本大题共12分） 23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车 销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计 120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元. (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均 购买)，请你帮助该公司设计购买方案 (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元， 在(2)的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多 少元？ 一 36—