专题02 二元一次方程组的实际应用 14大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题02 二元一次方程组的实际应用 14大高频考点概览 考点01 和差倍分问题 考点02 销售与利润问题 考点03 结合一次函数求解问题 考点04 古代问题 考点05 方案问题 考点06 几何问题 考点07 盈亏问题 考点08 工程问题 考点09 行程问题 考点10 数字问题 考点11 配套问题 考点12 增产问题 考点13 分段计价问题 考点14 含量问题 地 城 考点01 和差倍分问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末) 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（  ） A． B． C． D． 3．(23-24八上·辽宁丹东凤城·期末)“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24八上·辽宁沈阳沈北新区·期末)《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”的问题：其原文是“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，二家之数相当．两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多，设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 5．(24-25八上·辽宁丹东·期末)科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数之和为1200克．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 6．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)（列二元一次方程组解应用题） 运动会结束后，八年级一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒． 地 城 考点02 销售与利润问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单价为y元，可列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，大米每袋的生产成本是元，玉米糁每袋的生产成本是元，每日两种产品合计生产袋．（每日生产的大米和玉米糁均为整数袋） (1)若该工厂某日生产成本为元，则两种产品各生产多少袋？ (2)若大米每袋的售价是元，玉米糁每袋的售价是元，该工厂每日所得利润可能是元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由． 3．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进、两种不同包装的寒富苹果共件，总费用为元，这两种包装苹果的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该特产品店购进、两种包装的苹果各多少件？ (2)来自外地的王先生到该特产品商店打算购买、两种包装的苹果各件．现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满元减元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由． 4．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 5．(24-25八上·辽宁锦州·期末)为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示： 价格水果种类 批发价（元／千克） 零售价（元／千克） 苹果 6 8.4 桔子 10 13 (1)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题） (2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？ 6．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)体育无处不在，运动无限精彩．某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元． (1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？ (2)某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？ 7．(23-24八上·辽宁沈阳和平区·期末)小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了1kg，小亮购买了2kg，觉得草莓好吃，两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比上次多买了0.5kg，小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了10元钱． (1)求这种草莓两次购买的单价分别是多少元? (2)直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是______、______； (3)生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同______购买更合算（填“金额”或“重量”）． 地 城 考点03 结合一次函数求解问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） 25 35 35 50 （1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ （2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 2．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 3．(24-25八上·辽宁本溪·期末)年月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射．通过此次里程碑式的成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力．为纪念“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表： 进货批次 型模型（个） 型模型（个） 总费用（元） 一 二 (1)求两种型号航天模型的进价； (2)第三次进货用元购进这两种航天模型，如果每销售出一个型航天模型可获利元，售出一个型航天模型可获利元，超市决定每售出一个型航天模型就捐出元．若两种型号的航天模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 4．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． (1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价； (2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 5．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)某商店销售一台型电脑销售利润为100元，销售一台型电脑的销售利润为150元． (1)若上周该商店共销售电脑18台，获得的总利润为2050元，请问型电脑和型电脑各售出多少台？（列方程组解应用题） (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，求关于的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当销售总利润要达到13750元，该商店要如何采购两种型号的电脑． 6．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口置和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口置和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ (2)该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种进货方案？ (3)该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值． 7．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第二中学·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 8．(24-25八上·辽宁沈阳雨田实验中学·期末)某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 地 城 考点04 古代问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：”今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·辽宁本溪·期末)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·辽宁大连西岗区·期末)明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 方案问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车、1辆型新能源汽车共需110万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 2．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进一批新能源汽车，通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：辆） 总费用（单位：万元） 甲型汽车 乙型汽车 2 1 60 3 4 115 (1)求甲、乙两种型号的汽车每辆分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进甲、乙两种型号的汽车若干辆（两种型号汽车均购买），请直接写出该公司的购买方案． 3．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． (1)求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 4．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 5．(24-25八上·辽宁大连普兰店·期末)一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每一辆车都是满载运输，具体情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 3 5 29 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装水泥多少吨？ (2)现工地需要35吨水泥，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满．求有哪几种租车方案？ 6．(24-25八上·辽宁抚顺新抚区·期末)某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． (1)根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； (2)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ (3)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 地 城 考点06 几何问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁抚顺新抚区·期末)如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25八上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A．26 B．25 C．24 D．23 二、填空题 3．(24-25八上·辽宁大连甘井子区博伦中学·期末)如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ． 三、解答题 4．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 5．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． 若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？      地 城 考点07 盈亏问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是（    ） A．8尺，36尺 B．3尺，13尺 C．10尺，34尺 D．11尺，37尺 3．(24-25八上·辽宁锦州·期末)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·辽宁大连甘井子区·期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 二、解答题 6．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)“绿水青山就是金山银山”，2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生?（要求列方程组解答） 7．(23-24八上·辽宁盘锦兴隆台区部分学校·期末)列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 地 城 考点08 工程问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某工厂接到生产成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝”，求两车间每天各生产多少个“蓉宝”？设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． (1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 地 城 考点09 行程问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学·期末)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁朝阳北票·期末)列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 (1)求出x，y的值； (2)周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 3．(23-24八上·辽宁沈阳法库县·期末)甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？ 地 城 考点10 数字问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0 设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题： (1)用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______； (2)列方程组并求出时里程碑上的数． 地 城 考点11 配套问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点12 增产问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)小明家果园种植水果，去年收支相抵后，结余1200元．今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加，支出比去年减少，今年比去年多结余1140元．如果设小明家去年收入为x元，支出为y元，那么： (1)小明家今年收入为 元，支出为 元（用含x或y的代数式表示）； (2)列方程组求出x和y的值． 地 城 考点13 分段计价问题 一、解答题 1．(23-24八上·辽宁锦州·期末)锦州某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克时，超出的部分按每千克计费（不足1千克的均按1千克收费）、小亮分别寄快递到北京和重庆，快递的收费标准及小亮邮寄物品的重量和付费金额如表1和表2： 表1：快递的收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 北京 12 重庆 14 表2：小亮邮寄物品的重量和付费金额 目的地 物品的重量（千克） 付费金额（元） 北京 2 重庆 3 (1)求a，b的值； (2)按照此收费标准，小明从锦州分别寄5千克的物品到北京，7千克的物品到重庆共需付费多少元． 地 城 考点14 含量问题 一、解答题 1．(23-24八上·辽宁沈阳辽中区·期末)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 2．(23-24八上·辽宁辽阳·期末)劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，小丽知道了科学膳食与身体健康密切相关，她查询了《中国居民膳食指南（）》中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为千卡（千卡卡路里），总质量为克的营养早餐．现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示： 鸡蛋（每克） 牛奶（每克） 谷物食品（每克） 能量（千卡） 若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中牛奶克，请你帮助小丽计算这份早餐中需要鸡蛋和谷物各多少克？ 3．(23-24八上·辽宁沈阳于洪区·期末)每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份的营养早餐，蛋白质总含量占，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示： 食物 谷物面包 鸡蛋 牛奶 蛋白质含量占比 其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二元一次方程组的实际应用 14大高频考点概览 考点01 和差倍分问题 考点02 销售与利润问题 考点03 结合一次函数求解问题 考点04 古代问题 考点05 方案问题 考点06 几何问题 考点07 盈亏问题 考点08 工程问题 考点09 行程问题 考点10 数字问题 考点11 配套问题 考点12 增产问题 考点13 分段计价问题 考点14 含量问题 地 城 考点01 和差倍分问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池．”可得，根据琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”得，据此得出二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意得 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末) 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 3．(23-24八上·辽宁丹东凤城·期末)“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 4．(23-24八上·辽宁沈阳沈北新区·期末)《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”的问题：其原文是“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，二家之数相当．两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多，设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设甲有羊x只，乙有羊y只，根据两种数量关系列出方程组即可． 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意得， ， 故选：B． 二、解答题 5．(24-25八上·辽宁丹东·期末)科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数之和为1200克．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 【答案】黄金240克，白银1000克 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克与白银y克，根据题意得， ， 解得 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克与白银1000克． 6．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)（列二元一次方程组解应用题） 运动会结束后，八年级一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒． 【答案】应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒 【分析】设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，根据八年一班计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒， 依题意得：， 解得：． 答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确理解题意，找出题中两对相等关系，列出二元一次方程组，正确求解方程组即可解决实际问题；本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生的基本功． 地 城 考点02 销售与利润问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单价为y元，可列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是正确理解题意． 根据甲、乙两种商品原来的单价和为元及甲商品降价，乙商品提价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了这两个等量关系即可列式得解． 【详解】解：由题意得：甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元， 甲、乙两种商品原来的单价和为元， ， 甲商品降价即为， 乙商品提价即为， 调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了即为， ， 综上，． 故选：． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，大米每袋的生产成本是元，玉米糁每袋的生产成本是元，每日两种产品合计生产袋．（每日生产的大米和玉米糁均为整数袋） (1)若该工厂某日生产成本为元，则两种产品各生产多少袋？ (2)若大米每袋的售价是元，玉米糁每袋的售价是元，该工厂每日所得利润可能是元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由． 【答案】(1)大米生产了袋，玉米糁生产了袋 (2)该工厂每日所得利润不能是元，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋，根据“每日两种产品合计生产袋，且该工厂某日的生产成本为元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）假设该工厂每日所得利润能是元，设每日生产大米m袋，玉米糁n袋，根据“每日两种产品合计生产袋，且该工厂每日所得利润能是元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再结合每日生产的大米和玉米糁均为整数袋，可得出假设不成立，即该工厂每日所得利润不能是元． 【详解】（1）解：设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋， 根据题意得：， 解得：． 答：大米生产了袋，玉米糁生产了袋； （2）解：该工厂每日所得利润不能是元，理由如下： 假设该工厂每日所得利润能是元，设每日生产大米m袋，玉米糁n袋， 根据题意得：， 解得：， 又∵每日生产的大米和玉米糁均为整数袋， ∴不符合题意， ∴假设不成立， ∴该工厂每日所得利润不能是2810元． 3．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)法库寒富苹果以果实硕大、酸甜多汁、营养丰富、风味独特而驰名省外，沈阳某特产品商店购进、两种不同包装的寒富苹果共件，总费用为元，这两种包装苹果的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该特产品店购进、两种包装的苹果各多少件？ (2)来自外地的王先生到该特产品商店打算购买、两种包装的苹果各件．现在该特产品店在做销售活动： 方案一：打“九折”销售； 方案二：总价“满元减元”， 请问王先生会选择到哪个方案买更优惠？说明理由． 【答案】(1)该特产品店购进包装的苹果50件，包装的苹果件 (2)王先生选择方案二购买更优惠，理由见解析 【分析】（）设该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件，根据题意列出方程组即可求解； （）求出产品销售活动前购买所需费用，再分别求出销售活动后两种方案购买所需费用，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：设该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件， 根据题意得，， 解得， 答：该特产品店购进包装的苹果件，包装的苹果件； （2）解：王先生选择方案二买更优惠，理由如下： （元）， 选择方案一购买所需费用为（元）， 选择方案二购买所需费用为（元）， ， 王先生选择方案二购买更优惠． 4．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 【答案】(1)帽子件，手套件 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解； （2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解； 【详解】（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， 故：第一学年购买帽子件，手套件 （2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， ∴学校需要准备资金：（元） 5．(24-25八上·辽宁锦州·期末)为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示： 价格水果种类 批发价（元／千克） 零售价（元／千克） 苹果 6 8.4 桔子 10 13 (1)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题） (2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？ 【答案】(1)第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克 (2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的条件找到合适的等量关系，列出二元一次方程组并求解． （1）设批发苹果千克，批发桔子千克．题目中存在两个等量关系，一是苹果和桔子共 50 千克，可列方程；二是批发苹果和桔子总共花费 380 元，根据批发价可列方程．联立这两个方程组成方程组，通过消元法求解即可得； （2）利润=售价-成本，通过计算每种商品的利润再求和，可得到总利润． 【详解】（1）设第一小组当天批发苹果千克，批发桔子千克， 根据题意，得， 解这个方程组，得． 答：第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克 （2）（元）． 答：该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元． 6．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)体育无处不在，运动无限精彩．某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元． (1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？ (2)某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？ 【答案】(1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为100元，80元 (2)打折后购买比不打折购买节省196元 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组和算式解答． （1）设打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：设打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为x元，y元， ， 解得：， 答：打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为100元，80元． （2）解：（元）， 答：打折后购买比不打折购买节省196元． 7．(23-24八上·辽宁沈阳和平区·期末)小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了1kg，小亮购买了2kg，觉得草莓好吃，两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比上次多买了0.5kg，小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了10元钱． (1)求这种草莓两次购买的单价分别是多少元? (2)直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是______、______； (3)生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同______购买更合算（填“金额”或“重量”）． 【答案】(1) (2)12，12.5 (3)金额 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， （1）根据价格之间的关系列出方程组，再求出解即可； （2）根据总价除以总质量即可分别求出单价； （3）根据（2）的理解解答即可． 【详解】（1）设第一次购买草莓的单价为x元，第二次购买草莓的单价为y元，根据题意，得 ， 解得． 所以这种草莓两次购买的单价分别是15元，10元； （2）小明购买草莓的平均价格是（元/千克），小亮购买这种草莓的平均价格是（元/千克）． 故答案为：12，12.5； （3）因为， 所以按照相同金额购买更合算． 故答案为：金额． 地 城 考点03 结合一次函数求解问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） 25 35 35 50 （1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ （2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元 【分析】（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题； （2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值 【详解】（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得 解得 答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱 （2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元， 则 随的增大而减小， 又 时，可获得最大利润，最大利润是（元） 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键． 2．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元 (2)购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用， （1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元； （2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得： ， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵m，均为正整数， ∴m的最小值为2， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）． 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 3．(24-25八上·辽宁本溪·期末)年月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射．通过此次里程碑式的成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力．为纪念“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表： 进货批次 型模型（个） 型模型（个） 总费用（元） 一 二 (1)求两种型号航天模型的进价； (2)第三次进货用元购进这两种航天模型，如果每销售出一个型航天模型可获利元，售出一个型航天模型可获利元，超市决定每售出一个型航天模型就捐出元．若两种型号的航天模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 【答案】(1)种型号的航天模型进价为元，种型号的航天模型进价为元； (2)捐款后所得的利润始终不变，此时为元，利润为元． 【分析】（）设每个种型号的航天模型进价为元，每个种型号的航天模型进价为元，根据题意列出方程组，然后解方程即可； （）设总利润为元，购进种航天模型个，由题意得，捐款后所得的利润始终不变即可求出的值及利润； 本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个种型号的航天模型进价为元，每个种型号的航天模型进价为元， ， 解得：， 答：种型号的航天模型进价为元，种型号的航天模型进价为元； （2）解：设总利润为元，购进种航天模型个， 依题意，得： ， ∵捐款后所得的利润始终不变， ∴值与值无关， ∴，解得：， ∴， 答：捐款后所得的利润始终不变，此时为元，利润为元． 4．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． (1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价； (2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 【答案】(1)A图书标价27元，B图书标价25元 (2)购进A图书40本，B图书160本，利润最大 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数是解此题的关键． （1）设图书标价x元，图书标价y元，根据“购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元”列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购进图书a本，图书本，利润为w元．根据题意得出关于的关系式，根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设图书标价x元，图书标价y元． 由题意得：， 解得， 答：图书标价27元，图书标价25元； （2）解：设购进图书a本，图书本，利润为w元． 则 随a的增大而减小， ， 当时，w最大值为（元），（本）， 答：购进图书40本，图书160本，利润最大． 5．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)某商店销售一台型电脑销售利润为100元，销售一台型电脑的销售利润为150元． (1)若上周该商店共销售电脑18台，获得的总利润为2050元，请问型电脑和型电脑各售出多少台？（列方程组解应用题） (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，求关于的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当销售总利润要达到13750元，该商店要如何采购两种型号的电脑． 【答案】(1)售出A型电脑13台，售出B型电脑5台 (2) (3)25台A型电脑、75台B型电脑 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用． （1）分别设售出A型电脑的台数和售出B型电脑的台数为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“销售总利润销售一台A型电脑销售利润售出A型电脑的台数销售一台B型电脑的销售利润售出B型电脑的台数”写出W关于m的函数表达式即可； （3）将代入W关于m的函数表达式，求出对应m的值及 的值即可． 【详解】（1）解：设售出A型电脑x台，售出B型电脑y台， 根据题意，得， 解得， 答：售出A型电脑13台，售出B型电脑5台； （2）解：根据题意，得， ∴W关于m的函数表达式为； （3）解：当时，得， 解得， （台）． 答：该商店应采购25台A型电脑、75台B型电脑． 6．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口置和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口置和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ (2)该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种进货方案？ (3)该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值． 【答案】(1)每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元 (2)该经销商共有3种进货方案，方案1：购进4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；方案3：购进12箱甲型口罩，1箱乙型口罩． (3)50 【分析】（1）设每箱甲型口罩的进价为x元，每箱乙型口罩的进价为y元，利用总价=单价×数量，结合“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购进b箱甲型口罩，c箱乙型口罩，利用总价=单价×数量，即可得出关于b，c的二元一次方程，结合b，c均为正整数，即可得出各进货方案； （3）由购进甲型口罩a箱，可得出购进乙型口罩（20-a）箱，设所购进的口罩全部售出后经销商获得的利润为w元，利用总利润=每箱的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于a的函数关系式，由w不随a的变化而变化，可得出m-50=0，解之即可得出m的值． 【详解】（1）解：设每箱甲型口罩的进价为x元，每箱乙型口罩的进价为y元， 由题意得：， 解得， ∴每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元． 答：每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元． （2）解：设可以购进b箱甲型口罩，c箱乙型口罩， 依题意得：1000b+800c=12800， ∴， 又∵b，c均为正整数， ∴或或， ∴该经销商共有3种进货方案， 方案1：购进4箱甲型口罩，11箱乙型口罩； 方案2：购进8箱甲型口罩，6箱乙型口罩； 方案3：购进12箱甲型口罩，1箱乙型口罩． （3）解：∵购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱， ∴购进乙型口罩（20-a）箱． 设所购进的口罩全部售出后经销商获得的利润为w元，则w=1000×35%a+（1200-800-m）（20-a）=（m-50）a+8000-20m， ∵w不随a的变化而变化， ∴m-50=0， ∴m=50． 答：m的值为50． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 7．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第二中学·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； (2)共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； (3)购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元． 【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计120万元；3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计132万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，解方程即可得到结论； （3）设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，根据总利润两种汽车利润之和列出函数解析式，再由函数的性质求最值． 【详解】（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元， 根据题意得：， 解得， 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； （2）解：设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则， ， ，n均为正整数， 或或， 共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； （3）解：设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元， 根据题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w最大，最大值为22000， 此时， 购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元． 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，二元一次方程，一次函数解析式． 8．(24-25八上·辽宁沈阳雨田实验中学·期末)某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 【答案】(1)的值为8，的值为12； (2)，不能获利2500元，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）根据“购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润每千克的销售利润销售数量，可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，可求出的最大值，再将其与2500元比较后，即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：． 答：的值为8，的值为12； （2）根据题意得：， 即， ， 随的增大而增大， 又， 当时，取得最大值，最大值， ， 平台每天售完水果不能获利2500元． 地 城 考点04 古代问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：”今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，五只雀和六只燕，共总1斤，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量分别为斤，斤 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的实际应用，读懂题目意思，正确的列出方程是解题的关键． 2．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等， ； 两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两， ． 根据题意可列方程组． 故选：D． 3．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则舂成米，共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 4．(24-25八上·辽宁本溪·期末)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解题的关键． 根据等量关系“”和“”列方程组即可解答． 【详解】解：设绳长有尺，木长尺，， 依题意得，整理为：． 故选：A． 5．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意可列出程组． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得： ； 故选：A． 6．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由甜果苦果共买千可得出，利用总价单价数量可得出，联立两方程组成方程组即可得出结论． 【详解】解：甜果苦果共买千， ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， ． 联立两方程组成方程组． 故选：D． 7．(24-25八上·辽宁大连西岗区·期末)明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系列出二元一次方程组是解决问题的关键．设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意，好酒和薄酒的总瓶数为19，醉倒的客人总数为33，好酒每瓶醉3人，薄酒每3瓶醉1人，据此等量关系建立方程组即可得到答案． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶， 好酒和薄酒共饮了19瓶， ； 好酒每瓶醉3人，共醉人；薄酒每3瓶醉1人，共醉人，总醉客数为33人， ； 综上所述，方程组为， 故选：C． 地 城 考点05 方案问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车、1辆型新能源汽车共需110万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 (2)该店共有3种购买方案，最大利润为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设型号的新能源汽车每辆进价为万元，型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意可得： ， 解得， 答：、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）解：设购买型号的新能源汽车辆，型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有3种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为13.5万元． 2．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进一批新能源汽车，通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：辆） 总费用（单位：万元） 甲型汽车 乙型汽车 2 1 60 3 4 115 (1)求甲、乙两种型号的汽车每辆分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进甲、乙两种型号的汽车若干辆（两种型号汽车均购买），请直接写出该公司的购买方案． 【答案】(1)甲万元，乙万元 (2)共有种购买方案： 方案：甲辆，乙辆 方案：甲辆，乙辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设甲型汽车的单价是x万元，乙型汽车的单价是y万元，根据“总价单价数量”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买m辆甲型汽车，n辆乙型汽车，根据“总价单价数量”，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设甲型汽车的单价是x万元，乙型汽车的单价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲型汽车的单价是25万元，乙型汽车的单价是10万元； （2）解：设购买m辆甲型汽车，n辆乙型汽车， 根据题意得：， ∴，，， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴该公司共有2种购买方案， 方案1：购买4辆甲型汽车，5辆乙型汽车； 方案2：购买2辆甲型汽车，10辆乙型汽车． 3．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． (1)求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 【答案】(1)型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元 (2)3种方案 【分析】（1）设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物，根据“恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买）”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论． 【详解】（1）解：设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元， 依题意得：， 解得：， ∴型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元； （2）设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物， 依题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购进22只型吉祥物，15只型吉祥物； 方案2：购进14只型吉祥物，30只型吉祥物； 方案3：购进6只型吉祥物，45只型吉祥物． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 4．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】(1)，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 (2)该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键． （1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元， 由题意得：， 解得：， ∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元； （2）解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 5．(24-25八上·辽宁大连普兰店·期末)一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每一辆车都是满载运输，具体情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 3 5 29 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装水泥多少吨？ (2)现工地需要35吨水泥，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满．求有哪几种租车方案？ 【答案】(1)甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨，4吨 (2)有三种租车方式，分别是租用1辆甲种货车与8辆乙种货车或租用5辆甲种货车与5辆乙种货车或租用9辆甲种货车与2辆乙种货车 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （1）设每辆甲种货车能装水泥x吨，每辆乙种货车能装水泥y吨，根据第一、二次的运输情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，根据租用的两种货车恰好一次运输35吨水泥，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装水泥x吨，y吨． 则有， 解方程组得：， 答：甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨，4吨． （2）解：设需要租用甲种货车辆，乙种货车辆． 则， ∴ ∵，都是正整数， ∴只能取1，5，9 ，代入得为8，5，2； 答：有三种租车方式，分别是租用1辆甲种货车与8辆乙种货车或租用5辆甲种货车与5辆乙种货车或租用9辆甲种货车与2辆乙种货车． 6．(24-25八上·辽宁抚顺新抚区·期末)某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． (1)根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； (2)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ (3)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】(1)3，1 (2)可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 (3)共有2种方案可供选择，详见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握1个竖式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数， 1个横式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，总价与单价和数量的关系，正确列出二元次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【详解】（1）解：制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片， ． 故答案为：3，1； （2）解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得：， 解得： 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； （3）解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：， ， 又m，n均为正整数， 或， ∴共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 地 城 考点06 几何问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁抚顺新抚区·期末)如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据“与的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 二、填空题 3．(24-25八上·辽宁大连甘井子区博伦中学·期末)如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ． 【答案】150 【分析】根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，得出，，问题即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故图中（1）部分的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出，是解题的关键． 三、解答题 4．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可． 【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的正方形边长为， ∴阴影部分的面积为：． 5．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． 若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？      【答案】加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用． 【分析】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据“正方形纸板1000张，长方形纸板2000张”，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键． 地 城 考点07 盈亏问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：七人分银数量 两总数量，九人分银数量 两总数量，列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是（    ） A．8尺，36尺 B．3尺，13尺 C．10尺，34尺 D．11尺，37尺 【答案】A 【详解】解：把绳子三折来量，井外余4尺，也就是绳长比井深的3倍还多3×4=12尺；把绳子四折来量，井外余1尺，也就是绳长比井深的4倍还多1×4=4尺． 设井深为x尺，绳长y尺，列方程组得，解得 故选A 3．(24-25八上·辽宁锦州·期末)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 4．(24-25八上·辽宁大连甘井子区·期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 5．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：根据题意有：， 故选：C． 二、解答题 6．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)“绿水青山就是金山银山”，2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生?（要求列方程组解答） 【答案】共有14棵树苗，44名学生． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设共有棵树苗，名学生，根据若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有棵树苗，名学生， 由题意等：， 解得：， 答：共有14棵树苗，44名学生． 7．(23-24八上·辽宁盘锦兴隆台区部分学校·期末)列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． 地 城 考点08 工程问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某工厂接到生产成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝”，求两车间每天各生产多少个“蓉宝”？设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝””列出方程组即可． 【详解】解：设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”， 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，难度不大． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． (1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 【答案】(1)甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米 (2)按此施工进度，还需要200天完成任务 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解此题的关键． （1）设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设按此施工进度，还需要m天完成任务，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米， 根据题意得：， 解得：． 答：甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米； （2）解：设按此施工进度，还需要m天完成任务， 根据题意得：， 解得：． 答：按此施工进度，还需要200天完成任务． 地 城 考点09 行程问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学·期末)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用时间路程速度，结合“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可列出关于，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：从甲地到乙地需， ； 从乙地到甲地需， ， 根据题意得，可列方程组， 故答案为：D． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁朝阳北票·期末)列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 (1)求出x，y的值； (2)周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 【答案】(1) (2)总费用为20元 【分析】（1）本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组是解决问题的关键．总费用由里程费和耗时费组成，根据小明和小刚打车的费用表格，可以列出两个关于，的等式组成二元一次方程组，解这个方程组即可求出、的值． （2）第一问已求得里程费和耗时费的单价、，根据小华打车的里程和耗时分别乘以单价得到里程费与耗时费，两者之和即是打车总费用． 【详解】（1）解：根据题意得方程组 解方程组得 （2）解： 小华的里程数是12公里，时间为16分钟． 总费用是：（元）． 答：总费用是20元． 3．(23-24八上·辽宁沈阳法库县·期末)甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【答案】甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时． 【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求 【详解】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： ， 解得： 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时． 地 城 考点10 数字问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0 设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题： (1)用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______； (2)列方程组并求出时里程碑上的数． 【答案】(1)；； (2)时小明看到的两位数是51 【分析】本题主要考查了列代数式及二元一次方程组的应用，正确找出各数量关系是解题的关键． （1）根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得时两位数；同样用数位的概念进行表达即可表示时和时的数； （2）分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方程． 【详解】（1）解：∵时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y， ∴时里程碑上的数可表示为； ∵时看到的两位数十位与个位数字与时所看到的正好互换了 ∴十位数字为y，个位数字为x， ∴时看到里程表上的数表示为； ∵看到的数字是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个0， ∴此三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y， ∴时看到里程表上的数； 故答案为；，，． （2）解： ， 解得：． ∴小明在时看到里程碑上的两位数． 答：小明在时看到里程碑上的两位数是51． 地 城 考点11 配套问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 根据“一共有60名工人参与制作”可得，根据“每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖”可得． 【详解】解：设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章， 由题意得：， 故选：C． 地 城 考点12 增产问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)小明家果园种植水果，去年收支相抵后，结余1200元．今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加，支出比去年减少，今年比去年多结余1140元．如果设小明家去年收入为x元，支出为y元，那么： (1)小明家今年收入为 元，支出为 元（用含x或y的代数式表示）； (2)列方程组求出x和y的值． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据收入比去年增加，支出比去年减少即可求解； （2）根据等量关系：收入支出结余，结合去年结余1200元，今年比去年多结余1140元，列出方程组；接下来利用代入消元法求解上面的方程组，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，小明家今年收入为元，支出为元， 故答案为：，； （2）解：根据题意得， ， 解得． 地 城 考点13 分段计价问题 一、解答题 1．(23-24八上·辽宁锦州·期末)锦州某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克时，超出的部分按每千克计费（不足1千克的均按1千克收费）、小亮分别寄快递到北京和重庆，快递的收费标准及小亮邮寄物品的重量和付费金额如表1和表2： 表1：快递的收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 北京 12 重庆 14 表2：小亮邮寄物品的重量和付费金额 目的地 物品的重量（千克） 付费金额（元） 北京 2 重庆 3 (1)求a，b的值； (2)按照此收费标准，小明从锦州分别寄5千克的物品到北京，7千克的物品到重庆共需付费多少元． 【答案】(1) (2)70元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给的收费表示列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求分别求出到北京和到重庆的运费，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； （2）解： 元， 答：小明从锦州分别寄5千克的物品到北京，7千克的物品到重庆共需付费70元． 地 城 考点14 含量问题 一、解答题 1．(23-24八上·辽宁沈阳辽中区·期末)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 【答案】(1)见解析 (2)克，克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）设每餐需甲原料x克、乙原料y克，根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解： 项目 甲原料x克 乙原料y克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） 其中所含铁质（单位） （2）解：设每餐需甲原料x克、乙原料y克， 根据题意，得， 化简，得 解这个方程组得． 所以每餐甲、乙两种原料分别是克、克时恰好满足运动员的需要． 2．(23-24八上·辽宁辽阳·期末)劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，小丽知道了科学膳食与身体健康密切相关，她查询了《中国居民膳食指南（）》中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为千卡（千卡卡路里），总质量为克的营养早餐．现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示： 鸡蛋（每克） 牛奶（每克） 谷物食品（每克） 能量（千卡） 若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中牛奶克，请你帮助小丽计算这份早餐中需要鸡蛋和谷物各多少克？ 【答案】这份早餐中需要鸡蛋克，谷物克． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设这份早餐中需要鸡蛋克，谷物克，依据总能量和总质量建立方程组即可求解，解题的关键是根据题意，找到等量关系，正确列出方程组． 【详解】解：这份早餐中需要鸡蛋克，谷物克， 由题意可得，， 方程组整理得，， 解得， 答：这份早餐中需要鸡蛋克，谷物克． 3．(23-24八上·辽宁沈阳于洪区·期末)每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份的营养早餐，蛋白质总含量占，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示： 食物 谷物面包 鸡蛋 牛奶 蛋白质含量占比 其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？ 【答案】小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据小明根据专家的建议为自己搭配了一份的营养早餐，蛋白质总含量占10%，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克， 根据题意得： ， 解得：， 答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $