17.3.1勾股定理随堂演练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

17.3.1 勾股定理 一、选择题 1．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（　　） A．15 B．13 C．10 D．8 2．下列各组数中，是“勾股数”的是(　　) A．2，3，5 B．，， C．5，6，8 D．8，15，17 3．《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（　　） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 5．如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成.如图，直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=16，则每个直角三角形的面积为(　　) A．64 B．60 C．120 D．128 7． 如图， 在△ABC中， D为BC上一点， E为AD上一点， △ABD≌△CED.若BC=5， AE=1， 则AB的长度是 (　　). A．4 B． C． D．3 8． 如图， 在△ABC中， ∠B=90°， AB=3， BC=4， AC的中垂线分别交AC， BC于点D， E， 则BE的长是(　　) A． B． C． D． 9．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 10．如图是一块等腰三角形形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图所示 (单位： cm)，根据所给的条件，可知该铁皮的面积为 (　　) A． B．50cm2 C．60cm2 D． 11．在中，斜边，则的值为（　　） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 12．根据已知条件： ∠A=30°，AC=8， BC=5求作三角形时，小明用直尺和圆规先确定了三角形的顶点 A，C，再用 BC长确定顶点 B 时，作出了如图所示的两个点(B，B)，那么线段 B1B2的长度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 13．直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　. 14． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=4，BC=3， 按以下步骤作图： ①以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB 于点 D； ②分别以点D，B为圆心，大于BD的一半为半径作弧，两弧交于点 P； ③连接CP 交AB与点 E. 则 CE=　 　. 15．如图，在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3， AD=2.5，则△ABC的面积等于　 　. 16．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF=2，CF=4，则AE的长为　 　． 三、解答题 17． 如图， 在△ABC中， AB=AC=5， BC=8， AD为BC边上的中线， 求AD 的长. 18．如图四边形中，，，，，，求四边形的面积． 19．我们把三角形的一条边与这条边上的高的长度之差叫做这条边的“边高差”. 如图1， △ABC中， AD为BC边上高， 边BC的“边高差”等于 BC-AD， 记为h(BC) . （1） 如图2， 若△ABC中， AB=AC， BD=CD=3， AD=5， 则h(BC) =　 　； （2） 若△ABC中， ∠B=90°， AB=6， BC=8， 则h(AC) =　 　； （3） 若△ABC中， AB=25， AC=17， BC边上的高为15， 求h(BC) 的值. 答案 1．D 解：根据题意作三角形ABC，作ADBC于D， 故答案为：D 2．D 解：A：22+32≠52，不是勾股数，不符合题意； B：2+2≠2，不是勾股数，不符合题意； C：52+62≠82，不是勾股数，不符合题意； D：82+152=172，是勾股数，符合题意 故答案为：D 3．A 当箭垂直插入投壶（与底面垂直），此时箭在投壶内的长度为内壁高12cm。箭长18cm，因此外露部分为：， 此时外露长度为6cm（选项D），为最大可能值。 当箭沿圆柱的对角线方向插入时，箭在投壶内的长度为底面直径与内壁高的空间对角线。此时斜边长度为：， 因此，箭在投壶内的长度为13cm，外露部分为：， 此时外露长度为5cm（选项B），为最小可能值。 ∴外露长度的取值范围为： 因此选项A（4.5cm）不可能。 故选：A 4．C 解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm ∴ ∵将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE ∴AE=CE ∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=5+12=17 故答案为：C 5．A 解：由题意可得： AB=1-(-1)=2 ∴ ∴ ∴点P表示的数是 故答案为：A 6．B 解： 由勾股定理得 又 ∴2ab=162-42=240， 每个直角三角形的面积为， 故答案为： B. 7．B 解：∵△ABD≌△CED， ∴BD=ED，AB=CE，AD=CD，∠ADB=∠ADC， ∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵BC=5，AE=1， ∴BC=CD+BD=AD+BD=5，AE=AD-DE=AD-BD=1， 设AD=x，BD=y， 则， 解得：， 即AD=3，BD=2， 在Rt△ABD中，由勾股定理可得，AB==， 故答案为：B . 8．D 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， 由勾股定理，得. ∵ AC的中垂线分别交AC， BC于点D， E ，即DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE. 设BE=x，则CE=BC-BE=4-x，因此AE=4-x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即32+x2=(4 - x)2， 整理，得9+x2=16-8x+x2， 消去x2，得9=16-8x， 解得. 故答案为：D . 9．C 此题应分两种情况说明： （ 1 ）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， =， 解得BD=9 在Rt△ACD中， 解得CD=5. ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （ 2 ）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD=9， 在Rt△ACD中，CD=5， ∴BC=9-5=4. ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32. 综上所述，△ABC的周长是42或32. 10．C 解： 如图，过点A作AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴CD=BC=5 cm， 根据勾股定理知：AD2+CD2=AC2， ∴AD=cm， ∴三角形面积为 ×BC×AD= ×10×12=60 cm2， 故答案为： C. 11．C 解：∵△ABC是直角三角形，且斜边BC=5， ∴AB2+AC2=BC2=52=25， ∴， 故答案为：C. 12．A 解： 过C作 垂足为D， 在 中， 在 中， B1B2=2B1D=3×2=6， 故答案为：A . 13．6.5 解：∵直角三角形两直角边长为5和12， ∴斜边. ∴此直角三角形斜边上的中线的长 故答案为：6.5. 14． 解：根据题意，得 故答案为： 15．6 解：在Rt△ABC中，AD为BC边上的中线， ∴BC=2AD=5， 由勾股定理可得：AC==4， ∴S△ABC=AB·AC=×3×4=6， 故答案为：6 . 16．​​​​​​​ 解：∵BF=2，CF=4， ∴BC=BF+CF=2+4=6， ∵AB//EC， ∴ ，即 ， 解得：CE=12， 在Rt△ADE中，AD=6，DE=DC+CE=6+12=18， 根据勾股定理得： ， 故答案为：． 17．解：因为AB=AC=5，BC=8，AD为BC边上的中线 所以 所以在直角三角形ADC中， 18．解：∵，，∴， ∵， ∴根据勾股定理得：， 又， ∴根据勾股定理得：， 则． 19．解： (1) ∵AB=AC， BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴h(BC) =BC-AD=6-5=1， 故答案为：1. (2) 作BH⊥AC于 H， ∵∠ABC=90°， AB=6， BC=8， ∴， 故答案为：. （3）解：如图，分两种情况讨论： 当△ABC是锐角三角形时： ∵AD⊥BC， AB=25， AC=17， AD=15， ∴BD=20， CD=8， ∴BC=BD+CD=28， ∴h(BC) =BC-AD=28-15=13； 当△ABC是钝角三角形时： 同理可得BD=20， C'D=8， ∴BC'=BD-C'D=12， ∴h(BC) =BC'-AD=12-15=-3， 综上所述： h(BC) 的值为13或-3. 学科网（北京）股份有限公司 $