4.7 锐角三角函数及其实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

三角形，AG=GC=AC=3,:△ADE是等边三角形 .∠ADE=60°，：∠ADC是△AGD的外角，.∠ADC =∠G+∠GAD=∠ADE+∠FDC,∴.∠GAD=∠CDF,. △AGDADGF,.C2S,设DG=x,则cD=3 3x 3-xCFCF=1 子当=弓时CF最大，最大值为 3 4 解法二：如解图②，过点A作AH L BC于点H,在R △AHC中，∠C=60°，∠AHC=90°，AC=3,.∴.AH=AC ·sinc-33 ,△ADE是等边三角形，∠ADE=60 =LC,又：∠DAC=∠FAD,△DAC△FAD,15 AD AC=3,CF=AC-AF,当AB有最 AD....Ar=ADAD 小值时，CF有最大值，·当AD有最小值时，AF有最 小值，当AD⊥BC时，AD有最小值，即AF最小，此 时点D与点H重合，AD的最小值为3 2,AF的 35 9 93 最小值为3一=4CF的最大值为3- =4 BH D 图① 图② 第13题解图 第五章 命题点1多边形与平行四边形 1.D2.720 3.C【解析】小：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， 六∠A=LB=∠C=∠D=∠E=5x540=108 解法一：.∠AMN+∠ENM=360°-∠A-∠E=144°，∴ ∠1=∠AMN,∠2=∠EWNM,·.∠1+∠2=∠AMN+ ∠ENM=144°. 解法二：.·.∠BMN+∠DNM=540°-∠B-∠C-∠D= 216°，.·∠1+∠BMN=∠2+∠DWM=180°，∴.∠1+∠2 =360°-（∠BMW+∠DWM=144°. 解法三：如解图，延长BA,DE交于点F,则∠FAE= ∠FEA=180°-108°=72°，.∠F=180°-72°-72°= 36°，∴.∠1+∠2=∠FMW+∠FNM=180°-∠F=144. 第3题解图 第4题解图 4.45【解析】解法一：：八边形ABCDEFGH是正八边 参考答案与重难题 一战成名新中考 命题点7锐角三角函数及其实际应用 1.02.B3.D4.7.45.15√3m6.D 7.湖泊两端A,B的距离为120W3m. 8.解：(1)直吊臂OB的长约为10米； (2)货物M上升了约5米. 9【解析】如解图，记a=∠BFG,延长AW,交直线BC 4 9. 于点E,由题意得AD=BC=CD=9cm,∠D=90°，AD∥ BC,AN∥FG,设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm, :密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角 为α的斜坡上，容器里水的体积不变，且放在坡角为α 的斜坡上时，水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为 (9-x)cm的长方体的体积与长为9cm、宽为9cm、高 为xcm的长方体的体积的一半之和，心9x9(9-)+) ×9×9x=9×9x7,解得x=4,即DN=4cm,AN∥FG, ∠AEF=∠F=a,:AD∥BC,∴.∠DAN=∠AEF=a,∴ lana=ian∠DAN=DW-4 AD 9 A(M B 第9题解图 10.解：(1)AC的长约为5m; (2)杂技演员从点C走到点F,下降的高度约为1.0m 四边形 形，.BC=CD,∠BCD=(8-2)×180°÷8=135°， ∠CBD=∠CDB=22.5°，同理得∠ACB=22.5°， ∠AMB=∠ACB+∠CBD=45°. 解法二：如解图，设正八边形的外接圆的圆心为0，： 八边形ABCDEFGH是正八边形，.∠AOB=∠COD= 360° 专=45°，∴.∠AMB=∠ACB+∠CBD=)∠AOB+ 8 2∠C0D=450 5.D6.证明：略.7.B8.A拓展279.C 10.A【解析】在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9, ∠BAD的平分线交BC于点E,.∠BAF=∠DAF, ABDF,.∠BAF=∠F,∠F=∠DAF,AD=DF= 9,.AD∥BC,.∠CEF=∠DAF=∠F,.FC=CE.. EC=FC=9-6=3,∴.AB=BE..BG⊥AE,AB=6,BG= 42,.AG=√AB2-BG=2,又.BG⊥AE,.AE=2AG =4,.△ABE的周长等于16，AB∥CF,.△CEF △BEA,相似比为1：2，.△CEF的周长为8. 11.证明：略. 12.B【解析】解法一：延长DF和AB,交于点G,如解图 ①，：四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,DC= AB即DC/AG,.△DEC∽△GEA,AE-GE-AC' CE DE DC 解析·辽宁数学 13班级： 姓名： 学号： 命题点7锐角三有 (2025.14 A基础达标练 @ 考向1锐角三角函数 1.[2025辽宁模拟]tan60°-2sin60°= 2.[2025广西]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7, AC=3,则sinB= 3 B.7 D.7 3.[2025大连九上期末]如图，每个小正方形的边长 均为1，若点A,B,C都在格点上，则tan∠BAC 的值为 第3题图 A.2 B25 2 考向2锐角三角函数的实际应用 4.[2025辽宁14题3分]如图，为了测量树AB的高度 在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51°， BC=6m,则树AB的高约为 m(结果精 确到0.1m.参考数据：sin51°≈0.78，c0s51°≈ 0.63,tan51°≈1.23). 51° C B 第4题图 5.[2025绥化]如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的斜面坡度i=1:√2（斜面坡度是指坡面的铅 直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC= 15m,则迎水坡面AB的长度是 B A 第5题图 分层作业本 一战成名新中考 函数及其实际应用 2024.20) 6.[2025宁夏]老师带领数学小组仅用测角仪和皮 尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度.如图，拱 顶离水面的高度为EF,点A,B是水平地面上 两点，且与点E,F均在同一竖直平面内.已知 水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高 度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是 D 水面 水平 地面 第6题图 A.CH的长，∠EDH的度数 B.AB的长，∠ECH的度数 C.CH的长，∠ECH,∠EDH的度数 D.AB的长，∠ECH,∠EDH的度数 7.[2025内蒙古改编]如图，因地形原因，湖泊两端 A,B的距离不易测量，某科技小组需要用无人 机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖 面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为 60°，测得B点的俯角为30°(A,B,C三点在同 一竖直平面内)，求湖泊两端A,B的距离（结果 保留根号)： F--- 130 ----E 60°'C B 第7题图 辽宁数学 59 8.[2025凉山州]如图①，某型号起重机吊起一货 物M在空中保持静止状态时，货物M与点O 的连线MO恰好平行于地面，BM=3米， ∠B0M=18.17°.（参考数据：sinl8.17°≈ 0.31,cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33， sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结 果精确到1米)》 (1)如图②，求直吊臂OB的长； (2)如图③，直吊臂OB与BM的长度保持不 变，OB绕点0逆时针旋转，当∠OBM=36 时，货物M上升了多少米？ 水平线 图① B 369M B 水平线8.17 图② 访 图③ 第8题图 60 分层作业 B强化提升练 @ 9.[2025扬州]如图①，棱长为9cm的密封透明正 方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 BM=7cm.将此正方体放在坡角为的斜坡 上，此时水面MW恰好与点A齐平，其主视图 如图②所示，则tana= A(M) 图① 图② 第9题图 10.阳光马戏团正在表演高空走钢丝，杂技演员 所在位置点C到AD所在直线的距离CH= 3m,BC=15m,此时∠DAC=36.87°（如图 ①)，当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好 ∠FAD=∠FBE=60°（如图②），运动过程中钢丝 总长不变.（参考数据：sin36.87°≈0.60， c0s36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，√3≈1.73) (1)求AC的长； (2)求杂技演员从点C走到点F,下降的高度 (结果精确到0.1m) 图① 图② 第10题图 本·辽宁数学