3.10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点10二次函数图象与性质的应用 (2025.23:2024.23) A基础达标练 © 7.[2025铁岭模拟]如图，已知抛物线y=-x2+4x-2 考向1二次函数与方程、不等式的关系 和线段MN,点M和点N的坐标分别为(0,5)， 1.[2025大连二模]抛物线y=ax2+bx+c与x轴的 (4,5),若将线段MN向下平移k(k>0)个单位 交点为(-1,0)，(3,0)，则关于x的一元二次 长度后与抛物线有两个交点，则k的取值范围 方程ax2+bx+c=0的两个根是 是 A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=-3 D.x1=1,x2=3 2.[2025铁岭中考联考]如图，直线y=mx+n与抛物 线y=x2+bx+c交于A,B两点，其中点A(2, -3),点B(5,0),不等式x2+bx+c<mx+n的解 第7题图 第8题图 集为 8.[2025铁岭模拟]如图，点A(x1,y1)在直线y=-x +3上，点B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线y=-x2 +3x上，若y1=y2=y3且1<x2<x3,则x1+x2+x 203 的取值范围是 () 15 第4题图 A.0<x1+x2+x3<3 第2题图 B.4 3.[2025沈阳零模]二次函数y=(x+1)(x-m+1) C.4<x1+x2+x3<6 D.x1+x2+x3>6 (m是常数)，当0≤x≤2时，y>0,则m的取值9.[2024浙江节选]已知二次函数y=x2+bx+c(b,c 范围为 为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直 4.[2025朝阳四中零模]如图，在平面直角坐标系 中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx-3相交 线= 于点A,B.结合图象，判断下列结论：①当-2<x< (1)求二次函数的表达式； 3时，y1>y2;②x=3是方程ax2+bx-3=0的一 (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左 个解，③当x=时，函数y=-2+(m-6)n+ 平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y= x2+bx+c的图象上，求m的值 3有最大值；④对于抛物线y2=ax2+bx-3,当 -2<x<3时，y2的取值范围是0<y2<5.其中正 确结论的个数是 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 考向2二次函数图象的交点问题 5.[2025辽宁名校联盟九下双基试题]直线y=2x+5 与抛物线y=2x2-4x+3的交点个数为个. 6.[2025营口盖州市二模]已知二次函数y=x2 2ax+a2-4a+8(其中x是自变量)的图象与x轴 没有公共点，且当x>-1时，y随x的增大而增 大，则实数a的取值范围是 分层作业本·辽宁数学 41 考向3二次函数与几何图形性质结合 15.[2025河南]在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y 10.[2025沈阳新民市三模]如图，点A为抛物线y= 的几组对应值如表所示 ax2-2ax(a>0)的顶点，点B是y轴正半轴上 … -2 0 1 一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛 物线上.过点C作x轴的平行线交抛物线于 -2 -2 另一点D,则CD的长为 (1)求二次函数的表达式： (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的 平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)二次函数图象向右平移n个单位长度后， 当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值 第10题图 与最小值的差为5，请直接写出n的值. 第11题图 11.[2025大连沙河口区一模]如图，抛物线y=x2 2x-3与y轴交于点C,点D(0,1),点P在抛 物线上，且在抛物线的对称轴右侧，若PC= PD,则点P的坐标为 3-2112345x 12.[2025本溪二模]如图，等边三角形ABC的边 AB在x轴上，点C在y轴上，其中顶点C的坐 标为(0，√3).若抛物线y=2x2+c与等边三角 形ABC的边有且只有两个公共点，则c的取 第15题图 值范围是 AOB花 第12题图 第13题图 13.[2025大连高新区一模]如图，抛物线经过坐标 原点0，顶点P(6,4),矩形ABCD的顶点A,D 在抛物线上，B,C在x轴的正半轴上，点A的 坐标是则矩形ABCD的周长 B强化提升练 14.[2025铁岭县一模]如图，抛物线y=-x2+bx+2的 对称轴为直线x=1,点B的坐标为(5,1)，点C 是抛物线上一动点，连接CB,将线段CB绕点 C顺时针旋转90°得到线段CD,当点D落在直 线x=1上时，点C的横坐标为 温馨提示 第14题图 二次函数压轴题见《专项分类提升练》P53 42 分层作业本·辽宁数学(2)B,C两个记录点间的距离是720米： (3)I型和Ⅱ型两款机器人运动过程中相距不超过 300米的运动时间x的取值范围是3≤x≤5. 命题点6反比例函数的图象与性质 1.02.D变式-13.D变式k<-14.D5.B 变式5-16（答案不唯一）变式5-2B6.-2 变式y=15220 变式7-116000变式7-2C 8.C变式A9.D10.D11.6 12.解：(1)反比例函数解析式为y=2 (2)直线0B的解析式为y=2x,D(2,6,6), 命题点7反比例函数的应用 1.02.D 3解：(1)反比例函数的解析式为y=8 一次函数的解 析式为y=2-3: (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x <2. 4.A5.46.C7.B变式128. 9.A10.C 11.解：(1)反比例函数的表达式为y 4 (2).C(2,2), .C02=22+22=8, 含45°角的三角板OAC为等 第11题解图 腰直角三角形，∠AC0=90°， .AC=C0,A0=√C02+AC=4, 如解图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置， .∴.0E=0A=4, :D的对应点G在y=4的图象上， .yc=1,.EG=1, 由旋转可得AD=GE=1,.D(-1,4), 命题点8二次函数的图象与性质 1.C2.33.(1,-2)变式3-1A变式3-2D 4.C5.直线x=1变式46.C变式6-1B 变式6-2A【解析】解法一：y=3x2+bx+1,.当x=0 时，y=1,.抛物线过点(0,1)，抛物线的开口向上， b 对称轴为直线x=X3、 6,抛物线上的点离对 称轴越远.函数值越大3<b<4.子<。<子 -2+11b-2+0 b 2 2>6,2-1K6点4(-21） 到对称轴的距离大于点(0,1)到对称轴的距离，小于 B(1,y2)到对称轴的距离.1<y<y2 解法二：将A,B坐标分别代入解析式，得y1=13-2b, y2=4+b,3<b<4,.7<4+b<8,5<13-2b<7,得1<y <y2 参考答案与重难题 一战成名新中考 7.C8.B9.A10.C11.C12.D 13.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ar+a-3=x2-8x-7; ②当x三号=4时，y取得最小值为16-32-7=-23y (2)合理，理由如下： 1>0,函数有最小值，当x=-a(对称轴)时，y取得 最小值，故甲同学的说法合理； (3)正确.当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3, -1<0,.y有最大值， 1 当a=2x(-1)2 、=时，y的最大值为-1+-3= 42 11 Γ4 命题点9二次函数解析式的确定及 图象的变换 1解：该二次函数的解析式为y=16(x+8)(x-8) 64 2解：该=次函数的解行式为)子+子 2t+4 9 3.解：此时函数的关系式为y=-x2+4x 4 4解：(1)6=-3： （2)该二次函数的表达式为y=-x+3x-2. 5.y=3x2-2变式5-1y=-x2-4x-1变式5-20 6.D7.A 8.解：抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 9.(1)解：(-m,n),(m,-n)； (2)解：y=3x2-6x-1=3(x-1)2-4, .y=3x2-6x-1的互利函数解析式为y=-3(x+1)2+4: (3)证明：a=1,b=2, .y1=ax2+bx+c=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, 则函数图象的顶点M坐标为(-1，c-1), y1是y2的互利函数，.y2=-a(x+h)2+k=-(x-1)2+ 1-c,则函数图象的顶点N坐标为(1,1-c), 二次函数y1=x2+2x+c的图象经过N(1,1-c), .将点N的坐标代入，得1-c=12+2×1+c,解得c=-1, ∴.点M的坐标为(-1，-2)，点N的坐标为(1,2)， .3=-(x-1)2+2, 当x=-1时，得y=-(-2)2+2=-2, .y2=-(x-1)2+2的图象经过M(-1,-2), .这两个函数的图象的交点为M,N. 命题点10二次函数图象与性质的应用 1.A2.2<x<53.m<14.C5.26.a≤-1 7.3<k≤78.B 9.解：(1)y=x2+x+3; (2)m=4. 10.411.(1+3,-1)12.0<c<3或c=-213.4 2 14.2或-1【解析】.抛物线y=-x2+bx+2的对称轴为 直线x=121心6=2，抛物线的表达式为y =-x+2x+2.如解图，过点B作BE⊥x轴于点G,过点 解析·辽宁数学 9 C作抛物线对称轴的垂线，垂足为点F,与直线BE交 于点E.∠BCE+∠DCF=90°，∠CDF+∠DCF=90°， .∠BCE=∠CDF.又.∠CFD=∠BEC=9O°，BC= CD,.△CFD≌△BEC,.CF=BE.设C(m,-m2+2m+ 2),.1-m=1-(-m2+2m+2),.m=2或m=-1,点 C的横坐标为2或-1. D 第14题解图 15.解：(1)：二次函数图象的对称轴是直线x=2+0 2 -1， .可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k. 又.图象过(0，-2)，(1,1)， ∴.-2=a(0+1)2+k,且1=a(1+1)2+k, .a=1,k=-3, .二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x -2: (2)由题意，结合(1)y=(x+1)2-3, .顶点坐标为(-1，-3).作图如下： 第15题解图 (3)由题意知新函数的表达式为y=(x+1-n)2-3, ∴.新函数图象开口向上，对称轴是直线x=n-1,顶点 坐标为(n-1,-3). .当x=0时，y=(0+1-n)2-3=(1-n)2-3, 当x=3时，y=(3+1-n)2-3=(4-n)2-3. 根据对称轴的位置不同可分以下几种情况： ①当3≤n-1,即n≥4时，函数的最大值是(1-n)2-3, 最小值是(4-n)2-3, (1-n)2-3-(4-n)'+3=5,解得n=10<4,不合题 意，舍去； ②当号≤-1<3，即了≤<4时，两数的最大值是 2 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 1.B拓展155°2.A3.D4.A5.D 变式(1)76；(2)26.B7.A8.C9.C10.D 11.C12.B13.C 14.（1)证明：略； (2)解：∠C=65 10 参考答案与重 (1-n)2-3,最小值是-3， .(1-n)2-3+3=5,解得n=1+√5，n2=1-√5（不合题 意，舍去)； ③当0m-1<2即1<m受时函数的最大值是 3 (4-n)2-3,最小值是-3， .(4-m)2-3+3=5,解得n3=4-√5，m4=4+√5（不合题 意，舍去)； ④当n-1≤0，即n≤1时，函数的最大值是(4-n)2-3, 最小值是(1-n)2-3, (4-m23-(1-)P+3=5解得n=名>1.不合题 意，舍去； 综上所述，n=1+√5或n=4-√5. 命题点11二次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)y=200+20x; 件降价)元时，商家每天获得的利润最大 利润是3125元 3.解：(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载 客量为45人； (2)本次研学活动学校的最少租车费用是27000元 4.A 5.解：(1)与墙垂直的边的长度为15m; (2)当与墙平行的边的长度为33m时，花圃的面积 最大 6B7.48a<-2 5 9.解：(1)该实心球运动时符合的抛物线解析式为y= 45(x-3)2+3.2: (2)令 45(3)+3.2=0,解得x= 12√7 7 +3(负值已 舍) √7<3 127 36 7 +3<7+3<8.2<8.4. .这名同学实心球成绩没有达到满分 10.解：(1)缆索L1所在抛物线的表达式为y= 3 00(t 50)2+2; (2)F0的长为40m 11.解：(1)抛物线的表达式为y=- +2 (2)这根材料的长度够用. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 1.B变式1-15<<9变式1-22（或3或4或5或6） 2.D3.B 4.解：LC=80°. 5.D 题解析·辽宁数学