3.9 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点9二次函数解析式的确定及图象的变换 A基础达标练 @3.新定义[2025沈阳九下月考改编]在平面直角坐 考向1解析式的确定 标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等， 1.多解法[2025陕西改编]如图，二次函数的图象 则称该点为“平衡点”.例如(1,1)，(2024， 与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,点A、C关 2024),…都是“平衡点”.若二次函数y=ax2+ 于y轴对称，已知B0=4,AC=16,求该二次函 4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“平衡点” 数的解析式。 （22),求此时函数的关系式 33、 0 第1题图 2.[2025沈阳七中模拟改编]如图，二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于 点C.过点C作CD∥x轴，交该图象于点D.若 B(8,0)、D(6,4),求该二次函数的解析式 4.[2025福建节选]在平面直角坐标系中，二次函 数y=ax2+bx-2的图象过点A(1,t),B(2,t) (1)求”的值： B衣 (2)已知二次函数y=ax2+bx-2的最大值为 第2题图 132,求该二次函数的表达式. 分层作业本·辽宁数学 39 考向2图象的变换 B强化提升练 @ 5.[2025上海]抛物线y=3x2向下平移两个单位 9.新定义[2025辽宁中考对标模拟]数学课上，数学 所得的抛物线解析式为 老师对二次函数图象的对称性进行了深入的 变式5-1将二次函数y=-x+2x的图象先向右 研究 平移1个单位，然后向上平移2个单位，再把 已知二次函数y1=-a(x+m)2+n与y2=a(x- 所得图象进行y轴对称变换，所得图象的表达 式为 m)2-n(a≠0)，我们把具有这样特点的函数y 变式5-2将二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图 和y2称为互利函数. 象以x轴为折痕翻折，所得图象的解析式为 【总结归纳】 y=-a(x-1)2+2a,则a+c= (1)填空：y1的顶点坐标为 ,y2的 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-(x+7)2+ 顶点坐标为 12向右平移10个单位，平移过程中抛物线与 【知识应用】 y轴的交点也会跟着变化.假设抛物线与y轴 (2)求y=3x2-6x-1的互利函数解析式； 的交点为P,在平移过程中，P点位置的变化情 (3)已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过它 形为 的互利函数y2=-a(x+h)+k的图象的顶 A.持续向下 B.持续向上 点V,设二次函数y1=ax2+bx+c的图象的 C.先向下再向上 D.先向上再向下 顶点为M.若a=1,b=2,求证：这两个函数 7.[2025辽宁名校联盟九下双基试卷]在平面直角坐 的图象的交点为M,N. 标系中，存在抛物线y=x2-6x+4和抛物线y= -x2-2x+4,则两个抛物线所形成图形的对称中 心坐标为 A.(1,0)B.(-1,3)C.(3,-5)D.(-1,1) 8.如图，已知抛物线C1:y=-x2-2x+k与抛物线 C2关于原点对称，它们与y轴分别交于点A, B,点A在点B的上方且AB=6,求抛物线C2的 解析式. 第8题图 40 分层作业本·辽宁数学(2)B,C两个记录点间的距离是720米： (3)I型和Ⅱ型两款机器人运动过程中相距不超过 300米的运动时间x的取值范围是3≤x≤5. 命题点6反比例函数的图象与性质 1.02.D变式-13.D变式k<-14.D5.B 变式5-16（答案不唯一）变式5-2B6.-2 变式y=15220 变式7-116000变式7-2C 8.C变式A9.D10.D11.6 12.解：(1)反比例函数解析式为y=2 (2)直线0B的解析式为y=2x,D(2,6,6), 命题点7反比例函数的应用 1.02.D 3解：(1)反比例函数的解析式为y=8 一次函数的解 析式为y=2-3: (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x <2. 4.A5.46.C7.B变式128. 9.A10.C 11.解：(1)反比例函数的表达式为y 4 (2).C(2,2), .C02=22+22=8, 含45°角的三角板OAC为等 第11题解图 腰直角三角形，∠AC0=90°， .AC=C0,A0=√C02+AC=4, 如解图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置， .∴.0E=0A=4, :D的对应点G在y=4的图象上， .yc=1,.EG=1, 由旋转可得AD=GE=1,.D(-1,4), 命题点8二次函数的图象与性质 1.C2.33.(1,-2)变式3-1A变式3-2D 4.C5.直线x=1变式46.C变式6-1B 变式6-2A【解析】解法一：y=3x2+bx+1,.当x=0 时，y=1,.抛物线过点(0,1)，抛物线的开口向上， b 对称轴为直线x=X3、 6,抛物线上的点离对 称轴越远.函数值越大3<b<4.子<。<子 -2+11b-2+0 b 2 2>6,2-1K6点4(-21） 到对称轴的距离大于点(0,1)到对称轴的距离，小于 B(1,y2)到对称轴的距离.1<y<y2 解法二：将A,B坐标分别代入解析式，得y1=13-2b, y2=4+b,3<b<4,.7<4+b<8,5<13-2b<7,得1<y <y2 参考答案与重难题 一战成名新中考 7.C8.B9.A10.C11.C12.D 13.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ar+a-3=x2-8x-7; ②当x三号=4时，y取得最小值为16-32-7=-23y (2)合理，理由如下： 1>0,函数有最小值，当x=-a(对称轴)时，y取得 最小值，故甲同学的说法合理； (3)正确.当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3, -1<0,.y有最大值， 1 当a=2x(-1)2 、=时，y的最大值为-1+-3= 42 11 Γ4 命题点9二次函数解析式的确定及 图象的变换 1解：该二次函数的解析式为y=16(x+8)(x-8) 64 2解：该=次函数的解行式为)子+子 2t+4 9 3.解：此时函数的关系式为y=-x2+4x 4 4解：(1)6=-3： （2)该二次函数的表达式为y=-x+3x-2. 5.y=3x2-2变式5-1y=-x2-4x-1变式5-20 6.D7.A 8.解：抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 9.(1)解：(-m,n),(m,-n)； (2)解：y=3x2-6x-1=3(x-1)2-4, .y=3x2-6x-1的互利函数解析式为y=-3(x+1)2+4: (3)证明：a=1,b=2, .y1=ax2+bx+c=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, 则函数图象的顶点M坐标为(-1，c-1), y1是y2的互利函数，.y2=-a(x+h)2+k=-(x-1)2+ 1-c,则函数图象的顶点N坐标为(1,1-c), 二次函数y1=x2+2x+c的图象经过N(1,1-c), .将点N的坐标代入，得1-c=12+2×1+c,解得c=-1, ∴.点M的坐标为(-1，-2)，点N的坐标为(1,2)， .3=-(x-1)2+2, 当x=-1时，得y=-(-2)2+2=-2, .y2=-(x-1)2+2的图象经过M(-1,-2), .这两个函数的图象的交点为M,N. 命题点10二次函数图象与性质的应用 1.A2.2<x<53.m<14.C5.26.a≤-1 7.3<k≤78.B 9.解：(1)y=x2+x+3; (2)m=4. 10.411.(1+3,-1)12.0<c<3或c=-213.4 2 14.2或-1【解析】.抛物线y=-x2+bx+2的对称轴为 直线x=121心6=2，抛物线的表达式为y =-x+2x+2.如解图，过点B作BE⊥x轴于点G,过点 解析·辽宁数学 9