3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

(2)B,C两个记录点间的距离是720米： (3)I型和Ⅱ型两款机器人运动过程中相距不超过 300米的运动时间x的取值范围是3≤x≤5. 命题点6反比例函数的图象与性质 1.02.D变式-13.D变式k<-14.D5.B 变式5-16（答案不唯一）变式5-2B6.-2 变式y=15220 变式7-116000变式7-2C 8.C变式A9.D10.D11.6 12.解：(1)反比例函数解析式为y=2 (2)直线0B的解析式为y=2x,D(2,6,6), 命题点7反比例函数的应用 1.02.D 3解：(1)反比例函数的解析式为y=8 一次函数的解 析式为y=2-3: (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x <2. 4.A5.46.C7.B变式128. 9.A10.C 11.解：(1)反比例函数的表达式为y 4 (2).C(2,2), .C02=22+22=8, 含45°角的三角板OAC为等 第11题解图 腰直角三角形，∠AC0=90°， .AC=C0,A0=√C02+AC=4, 如解图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置， .∴.0E=0A=4, :D的对应点G在y=4的图象上， .yc=1,.EG=1, 由旋转可得AD=GE=1,.D(-1,4), 命题点8二次函数的图象与性质 1.C2.33.(1,-2)变式3-1A变式3-2D 4.C5.直线x=1变式46.C变式6-1B 变式6-2A【解析】解法一：y=3x2+bx+1,.当x=0 时，y=1,.抛物线过点(0,1)，抛物线的开口向上， b 对称轴为直线x=X3、 6,抛物线上的点离对 称轴越远.函数值越大3<b<4.子<。<子 -2+11b-2+0 b 2 2>6,2-1K6点4(-21） 到对称轴的距离大于点(0,1)到对称轴的距离，小于 B(1,y2)到对称轴的距离.1<y<y2 解法二：将A,B坐标分别代入解析式，得y1=13-2b, y2=4+b,3<b<4,.7<4+b<8,5<13-2b<7,得1<y <y2 参考答案与重难题 一战成名新中考 7.C8.B9.A10.C11.C12.D 13.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ar+a-3=x2-8x-7; ②当x三号=4时，y取得最小值为16-32-7=-23y (2)合理，理由如下： 1>0,函数有最小值，当x=-a(对称轴)时，y取得 最小值，故甲同学的说法合理； (3)正确.当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3, -1<0,.y有最大值， 1 当a=2x(-1)2 、=时，y的最大值为-1+-3= 42 11 Γ4 命题点9二次函数解析式的确定及 图象的变换 1解：该二次函数的解析式为y=16(x+8)(x-8) 64 2解：该=次函数的解行式为)子+子 2t+4 9 3.解：此时函数的关系式为y=-x2+4x 4 4解：(1)6=-3： （2)该二次函数的表达式为y=-x+3x-2. 5.y=3x2-2变式5-1y=-x2-4x-1变式5-20 6.D7.A 8.解：抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 9.(1)解：(-m,n),(m,-n)； (2)解：y=3x2-6x-1=3(x-1)2-4, .y=3x2-6x-1的互利函数解析式为y=-3(x+1)2+4: (3)证明：a=1,b=2, .y1=ax2+bx+c=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, 则函数图象的顶点M坐标为(-1，c-1), y1是y2的互利函数，.y2=-a(x+h)2+k=-(x-1)2+ 1-c,则函数图象的顶点N坐标为(1,1-c), 二次函数y1=x2+2x+c的图象经过N(1,1-c), .将点N的坐标代入，得1-c=12+2×1+c,解得c=-1, ∴.点M的坐标为(-1，-2)，点N的坐标为(1,2)， .3=-(x-1)2+2, 当x=-1时，得y=-(-2)2+2=-2, .y2=-(x-1)2+2的图象经过M(-1,-2), .这两个函数的图象的交点为M,N. 命题点10二次函数图象与性质的应用 1.A2.2<x<53.m<14.C5.26.a≤-1 7.3<k≤78.B 9.解：(1)y=x2+x+3; (2)m=4. 10.411.(1+3,-1)12.0<c<3或c=-213.4 2 14.2或-1【解析】.抛物线y=-x2+bx+2的对称轴为 直线x=121心6=2，抛物线的表达式为y =-x+2x+2.如解图，过点B作BE⊥x轴于点G,过点 解析·辽宁数学 9班级： 姓名： 学号 一战成名新中考 命题点8二次函数的图象与性质 (2025.20(2):2024.14) A基础达标练 @ 变式6-1[2025沈阳七中三模]已知抛物线y= 考向1二次函数的基本性质 a(x-3)2+2(a>0)经过点A(1,y1),B(m,y2), 1.[2025大连中山区一模]下列函数中，当x>0时，y C(n,y3),且lm-31<ln-3|<2,则y1,y2,y3的大 随着x的增大而增大的是 小关系是 () A.y=-x-3 B.y=3 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 C.y=x2-3 D.y=-x2-3 变式6-2多解法[2025福建]已知点A(-2, 2.[2025大连瓦房店市九上期未]抛物线y=ax2+bx+ y1),B(1,y2)在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b 2经过点(2,4)，则3b+6a= <4,则下列判断正确的是 3.[2025鞍山海城市一模]抛物线y=(x-1)2-2的 A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 顶点坐标是 C.1<y2<y D.y2<1<y 7.[2025抚顺顺城区模拟]如表是一个二次函数的 变式3-1[2025抚顺望花区二模]二次函数y=x2 自变量x与函数值y的几组对应值： 4x+1的最小值是 ( 1 2 A.-3 B.3 C.-5 D.5 -7 3 5 3 变式3-2[2025抚顺模拟]若抛物线y=x2-4x+k 下列说法： 的顶点在直线y=x上，则k的值为( ①函数图象的开口向下； A.-6 B.-4 C.4 D.6 ②函数图象与x轴有两个交点； 4.[2025沈阳零模]函数y=x2-x+1的图象与x轴 ③函数的最大值是5； 的交点的情况是 ( ④当x>3时，y的值随x值的增大而减小. A.有两个交点 B.有一个交点 正确说法的个数为 ( C.没有交点 D.无法判断 A.1 B.2 C.3 D.4 5.[2025沈阳铁西区零模]抛物线y=ax2+bx+c(a, 考向2图象与a,b,c的关系 b,c是常数)与x轴交于点A(-1,0)和B(3, 8.「2025沈阳虹桥教育集团三模]在同一平面直角坐 0),则此抛物线的对称轴是 标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+ 变式[2025辽宁中考对标模拟]已知抛物线y= bx的图象可能是 (x-1)(x-5)+c与x轴交于点(2,0)和点(m, 0),则m的值是 6.[2025威海]已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都 在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,y2, y?的大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 分层作业本·辽宁数学 37 9.[2025盘锦九上期中]剪纸是我国的民间传统艺13.[2024广西]课堂上，数学老师组织同学们围绕 术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有 关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的最值问 一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛 题展开探究 物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用 【经典回顾】二次函数求最值的方法， “抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平 (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+ 面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,D四点 a-3的最小值 落在抛物线y=ax2+c上，则下列结论正确的是 ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并 A.ac<O B.ac=0 写出此时的y值； C.ac>0 D.ac≥0 【举一反三】老师给出更多α的值，同学们即 yy=ax +c 求出对应的函数在x取何值时，y的最小值 记录结果，并整理成如表： a -4 -2 0 2 0 第9题图 第10题图 y的最小值 -9 -3-5 -15 10.[2025安徽]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 注：*为②的计算结果。 的图象如图所示，则 ( 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数 A.abc<0 B.2a+b<0 知识，观察表格，谈谈你的发现.” C.2b-c<0 D.a-b+c<0 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要 11.[2025沈阳四十三中1.5模]如图，抛物线y=ax2+ 取x=-a,就能得到y的最小值.” bxe的对称轴是直线x=一1，且过点（分，0）， 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而 变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后 有下列结论：①abc>0;②4ac-4a2<0;③4a 减小，所以我猜想y的最小值中存在最 2b+c>0:④m(am-b)≥a-b;其中正确的结 大值.” 论为 (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+-3,解释 A.①② 甲同学的说法是否合理？ B.①④ 0 (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确， C.②④ 请求出此最大值：若不正确，说明理由. D.③④ 第11题图 B强化提升练 @ 12.[2025陕西]在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个 交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下 列关于该函数的结论正确的是 ( ) A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 38 分层作业本·辽宁数学