3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点6 反比例函数的图象与性质 (2025.12;2024.23(2)) A基础达标练 @ 变式5-1[2025甘肃省卷]已知点A(2,y1),B(6, 考向1反比例函数的基本性质 y2)在反比例函数y=二(k≠0)的图象上，如果 1.[2025沈阳大东区二模]在平面直角坐标系中，函 y1>y2,那么k= (请写出一个 数y=的图象与坐标轴的交点有个。 符合条件的k值)： 2.[2025重庆灯反比例函数y=-12的图象 一定经 变武5-2[2025河北]在反比例函数y=4中，若 过的点是 ( 2<y<4,则 () A.(2,6) B.(-4,-3) 1 A2<1 B.1<x<2 C.(-3,-4) D.(6,-2) C.2<x<4 D.4<x<8 变式若点(1,2)和点(-2，m)都在反比例函数 考向2反比例函数解析式的确定 y=的图象上，则m=」 6[2025福建]若反比例函数y=的图象过点 3.[2025鞍山千山区校联考]已知反比例函数y= (-2,1),则常数k= n-2的图象位于第一、三象限，则n的取值可以 变式已知反比例函数y=一(k≠0)的图象过 是 A(m,3),B(8-m,5)两点，则该反比例函数的 A.-2 B.1 C.2 D.3 表达式为 医式如果反比例函数y-牛'的图象在每一象 7.学科融合[2025辽宁12题3分]在电压不变的情 况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反 限内，y随x的增大而增大，那么k的取值范围 比例函数关系.当R=4时，1=5.则电流1与电 为 阻R之间的函数表达式为I= 4.[2025锦州二模]若点(-1,3)在反比例函数y= 变式7-1[2025连云港]某气球内充满了一定质 (k≠0)的图象上，则下列关于该函数的说法 量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体 正确的是 的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函 A.k=3 数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5 B.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 m3时，p= Pa. C.函数图象经过点(-1，-3)》 变式7-2[2024河北]节能环保已成为人们的共 D.函数图象分别位于第二、四象限 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用 5.[2025鞍山铁东区三模]已知点A(-2,a)、B(1, 电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 b)、C(2,c)在反比例函数y=(k<0)的图象 A.若x=5,则y=100 上，则a、b、c的大小关系是 B.若y=125,则x=4 A.a>b>c B.a>c>b C.若x减小，则y也减小 C.c>b>a D.c>a>b D.若x减小一半，则y增大一倍 分层作业本·辽宁数学 33 考向3反比例函数k的几何意义 B强化提升练 @ 8.[2025沈阳浑南区二模]如图，矩形AB0C的顶点 11.[2025本溪一模]如图，点A在反比例函数y= A在反比例函数)y=上（x>0)的图象上，点B在 (>0)图象上，点B在反比例函数y= 10 y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点.若 (x>0)图象上，过点A作AC⊥x轴于点C,过 S△0E=3,则k的值为 点B作BD⊥x轴于点D,已知OC=BD,OD: AC=3:5,则k的值为 A.1.5 B.3 C.6 D.12 V O C 第8题图 第8题变式图 第11题图 变式[2025山东省卷]如图，在平面直角坐标系 12.[2025德阳]如图，已知菱形0ABC,点C在x轴 中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积 上反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形 为4的正方形.若函数y=上(x>0)的图象经过 2 的顶点A(3,4),连接OB,OB与反比例函数 点B,则满足y≥2的x的取值范围为( 图象交于点D. (1)求反比例函数解析式； A.0<x≤2 B.x≥2 (2)求直线OB的解析式和点D的坐标， C.0<x≤4 D.x≥4 9.[2025营口校级三模]如图，在平面直角坐标系 中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C 在反比例函数)y=的图象上，则k的值为 第12题图 A.8 B.-8 C.4 D.-4 0 第9题图 第10题图 10.[2025朝阳四中零模]如图，点A在双曲线y=2 (x>0)上，点B在双曲线y=二(x<0)上，AB∥ x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC,若 △ABC的面积是7，则k的值是 A.-6 B.10 C.-10 D.-12 34 分层作业本·辽宁数学(2)B,C两个记录点间的距离是720米： (3)I型和Ⅱ型两款机器人运动过程中相距不超过 300米的运动时间x的取值范围是3≤x≤5. 命题点6反比例函数的图象与性质 1.02.D变式-13.D变式k<-14.D5.B 变式5-16（答案不唯一）变式5-2B6.-2 变式y=15220 变式7-116000变式7-2C 8.C变式A9.D10.D11.6 12.解：(1)反比例函数解析式为y=2 (2)直线0B的解析式为y=2x,D(2,6,6), 命题点7反比例函数的应用 1.02.D 3解：(1)反比例函数的解析式为y=8 一次函数的解 析式为y=2-3: (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x <2. 4.A5.46.C7.B变式128. 9.A10.C 11.解：(1)反比例函数的表达式为y 4 (2).C(2,2), .C02=22+22=8, 含45°角的三角板OAC为等 第11题解图 腰直角三角形，∠AC0=90°， .AC=C0,A0=√C02+AC=4, 如解图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置， .∴.0E=0A=4, :D的对应点G在y=4的图象上， .yc=1,.EG=1, 由旋转可得AD=GE=1,.D(-1,4), 命题点8二次函数的图象与性质 1.C2.33.(1,-2)变式3-1A变式3-2D 4.C5.直线x=1变式46.C变式6-1B 变式6-2A【解析】解法一：y=3x2+bx+1,.当x=0 时，y=1,.抛物线过点(0,1)，抛物线的开口向上， b 对称轴为直线x=X3、 6,抛物线上的点离对 称轴越远.函数值越大3<b<4.子<。<子 -2+11b-2+0 b 2 2>6,2-1K6点4(-21） 到对称轴的距离大于点(0,1)到对称轴的距离，小于 B(1,y2)到对称轴的距离.1<y<y2 解法二：将A,B坐标分别代入解析式，得y1=13-2b, y2=4+b,3<b<4,.7<4+b<8,5<13-2b<7,得1<y <y2 参考答案与重难题 一战成名新中考 7.C8.B9.A10.C11.C12.D 13.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ar+a-3=x2-8x-7; ②当x三号=4时，y取得最小值为16-32-7=-23y (2)合理，理由如下： 1>0,函数有最小值，当x=-a(对称轴)时，y取得 最小值，故甲同学的说法合理； (3)正确.当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3, -1<0,.y有最大值， 1 当a=2x(-1)2 、=时，y的最大值为-1+-3= 42 11 Γ4 命题点9二次函数解析式的确定及 图象的变换 1解：该二次函数的解析式为y=16(x+8)(x-8) 64 2解：该=次函数的解行式为)子+子 2t+4 9 3.解：此时函数的关系式为y=-x2+4x 4 4解：(1)6=-3： （2)该二次函数的表达式为y=-x+3x-2. 5.y=3x2-2变式5-1y=-x2-4x-1变式5-20 6.D7.A 8.解：抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 9.(1)解：(-m,n),(m,-n)； (2)解：y=3x2-6x-1=3(x-1)2-4, .y=3x2-6x-1的互利函数解析式为y=-3(x+1)2+4: (3)证明：a=1,b=2, .y1=ax2+bx+c=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, 则函数图象的顶点M坐标为(-1，c-1), y1是y2的互利函数，.y2=-a(x+h)2+k=-(x-1)2+ 1-c,则函数图象的顶点N坐标为(1,1-c), 二次函数y1=x2+2x+c的图象经过N(1,1-c), .将点N的坐标代入，得1-c=12+2×1+c,解得c=-1, ∴.点M的坐标为(-1，-2)，点N的坐标为(1,2)， .3=-(x-1)2+2, 当x=-1时，得y=-(-2)2+2=-2, .y2=-(x-1)2+2的图象经过M(-1,-2), .这两个函数的图象的交点为M,N. 命题点10二次函数图象与性质的应用 1.A2.2<x<53.m<14.C5.26.a≤-1 7.3<k≤78.B 9.解：(1)y=x2+x+3; (2)m=4. 10.411.(1+3,-1)12.0<c<3或c=-213.4 2 14.2或-1【解析】.抛物线y=-x2+bx+2的对称轴为 直线x=121心6=2，抛物线的表达式为y =-x+2x+2.如解图，过点B作BE⊥x轴于点G,过点 解析·辽宁数学 9