3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点5一次函数的实际应用 (2024.19(1)) A基础达标练 @ 4.[2025陕西改编]某公司在生产一种产品时，发 1.学科融合[2025内蒙古]在闭合电路中，通过定 现生产成本y(单位：元)与产品数量x(单位： 件)之间存在一次函数关系，其几组对应值如 值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U 表所示 (单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当 产品数量x(件) 10 12 16 20 该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流 为 生产成本y(元) 400 420 460500 ( ) A.12A B.8A C.6A D.4A (1)求y与x之间的函数关系式： ↑y/cm (2)若这种产品每件的售价为30元，则当生产 IIA↑ 成本为1000元时，所生产产品的总售价 23 为多少元？ 051015U/W 0 305060x/天 第1题图 第2题图 2.学科融合[2025鞍山铁东区模拟]生物活动小组 的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出其图象 如图(CD∥x轴).则该植物最高长到cm. 3.[2025山东省卷改编]已知某次注水前蓄水池 (圆柱形)的水位高度为5米，注水时水位高度5.[2025沈阳和平区期中]暑假期间，两位家长计划 每小时上升6米 带领x名学生去旅游，他们联系了报价均为每 (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高 人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的 度y(米)与注水时间x(小时)之间的关 优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七 系式： 折收费：乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每 按八折收费.设他们选择甲旅行社时，所需要 立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水 费用为y1元，选择乙旅行社时，所需要费用为 多长时间可供发电4.2万千瓦时？ y2元. (1)直接写出y1,y2与x的关系式； (2)他们选择哪家旅行社支付的旅游费用 较少？ 分层作业本·辽宁数学 31 B强化提升练 ©商7.[2025沈阳大东区尚品学校二模]某科技公司在专 6.[2025深圳改编]某学校采购体育用品，需要购 用测试场地的一段直路上对I型和Ⅱ型两款 买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价 机器人进行测试，如表是此次测试的相关 为30元，篮球、足球的价格信息如表： 信息： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 测试场 这段测试直路上依次有A,B,C三个记 ②购买2个足球比购买一个篮球多花费40元 地信息 录点，A,C两点相距1200米， ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 I型和Ⅱ型两款机器人分别从A,C两 测试运 点同时出发，匀速相向而行，分别到达目 (1)开放性试题请你从上述3个条件中任选2 动过程 的地C,A后停止运动， 个作为条件，求出篮球和足球的单价： 如图，OD,EF分别表示I型和Ⅱ型两款 (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足 机器人离A点的距离y(米)与运动时间 球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购 x(分)的函数关系图象OD与EF相交 买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少 测试图 于点G(m,n). 是多少？ 象信息 y/米 1200k E F 0m6 12x/分 请结合上述测试相关信息，解决下列问题： (1)求点G的坐标，并解释点G的实际意义； (2)Ⅱ型机器人到达B点比I型机器人到达B 点少用时1.2分钟，求B,C两个记录点间 的距离； (3)在Ⅱ型机器人到达B点前，求I型和Ⅱ型 两款机器人运动过程中相距不超过300米 的运动时间x的取值范围. 温馨提尿 函数实际应用题见《专项分类提升练》P7 32 分层作业本·辽宁数学=CM=m,∠M0W=∠CW0=∠CM0=90°，∴.∠MCW =360°-90°-90°-90°=90°，.∠ACB=90°，∴.∠ACB =∠MCN,∴.∠ACM=∠BCN,在△ACM和△BCN中， I∠CMA=∠CNB, CM=CN. .△ACM≌△BCN,.AM=BN,. ∠ACM=∠BCN, 0A+0B=0A+ON+BN=0A+ON+AM=ON+OM=m+m =2m. 0 N Bx 第11题解图 12.解：根据题意，得线段MN的中点P的坐标为(a+1, 点P恰好位于y轴上，a+1=0,解得a=-1, 点P到的E离是323或2-3。 2 2或6s-5 、-1+2b=3或2一=一3，：6=< 2 2 a-26=-1子×2=-8或a-26=-12x(-3)=4 7 综上所述，a-2b的值为-8或4. 命题点2函数及函数图象的分析与判断 1.x≠12.B3.①②④4.B5.C6.①④7.D 8.D9.B10.A 11.C【解析】由题图②可知，当x=0,即点E与点B重 合时，y=8,∴.BD=8,由题意可得BD=CD=8,.当点 E与点C重合，x=AB+AC=20,.AB=AC=10,如解 图，连接AD,则易得AD⊥BC,.∠ADB=90°，∴.AD= √AB-BD=√10-82=6，：点D到AB的距离为 m,Saw=BD·AD=4B·m,×8x6=× 10·m,解得m=24 第11题解图 12.A【解析】.BC=4,BE=x,∴.CE=BC-BE=4-x. AE⊥EF,∴.∠AEB+∠CEF=90°，·∠CEF+∠CFE= 90°，∠AEB=∠EFC.∠B=∠C=90°，∴.△AEBM △EEc.AB=BE,设AB=m,则=，整理得y= 4-x y m（4),由题图②可知，y关于x的函数图象的顶 1 点坐标为(2,0.8)，.(4×2-2)=0.8，m=5, m AB=5. 命题点3一次函数的图象与性质 1.D2.3拓展2-1(3,0)拓展2-26 拓展2-3(1)-3；(2)-23.A变式3-1D 变式3-2-2<k<1变式3-3D4.A变式4-1D 8 参考答案与重 变式4-2B5.C6.6或-2 7.B【解析】将(0,50)，(100,40)代入y=x+b,得 5b=50, (100k+b=40. 解特二01该一次函数的解析式是 =-0.1x+50 【速解技巧】由题知当x=0时，y=50排除A、C选项，D 选项不是一次函数，故排除，则选B. 8解：直线4C的雨数解斩式为y子+分 9.(0,2)变式2（答案不唯一）10.D11.4 2解08 (2)M的取值范围是2≤m≤3. 命题点4一次函数图象与性质的应用 C拓展22{3：>13D4B5宁 6.D7.D8.(-3,1)9.D10.B 11.A【解析】如解图，过点C作CN⊥y轴，垂足为N.. 直线= 3+1与x轴，y轴分别交于A,B两点，易得 A(-√5,0)，B(0,1),0A=√5,0B=1,四边形AB CD是正方形，.∠ABC=90°，AB=BC,.∠AB0+ ∠CBN=180°-90°=90°，又：∠AB0+∠BA0=90°，. ∠BAO=∠CBN,.·∠AOB=∠CNB=90°，..△AOB≌ △BNC(AAS),.BW=OA=√3，OB=CN=1,.ON= 0B+BW=√3+1，点C的坐标为(-1,3+1). B 第11题解图 12.B 13.(1)证明：略； (2)解：当m=兰时，四边形C0D的面积有最大值。 8 最大值为？ 命题点5一次函数的实际应用 1.A2.31 3.解：(1)y=6x+5: (2)注水5小时可供发电4.2万千瓦时 4.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=10x+300; (2)所生产产品的总售价为2100元. 5.解：(1)y1=350x+1000, y2=400x+800: (2)当x>4时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当 x=4时，选择甲、乙旅行社支付的旅游费用相同，任选 一家即可；当0≤x<4时，选择乙旅行社支付的旅游费 用较少 6.解：(1)篮球的单价为60元，足球的单价为50元；（答 案不唯一) (2)购买4个篮球时，花费的总费用最少，最少是 540元. 7.解：(1)点G的坐标为(4,400)，其实际意义表示两款 机器人出发后4分钟在离A点400米的地方相遇； 题解析·辽宁数学 (2)B,C两个记录点间的距离是720米： (3)I型和Ⅱ型两款机器人运动过程中相距不超过 300米的运动时间x的取值范围是3≤x≤5. 命题点6反比例函数的图象与性质 1.02.D变式-13.D变式k<-14.D5.B 变式5-16（答案不唯一）变式5-2B6.-2 变式y=15220 变式7-116000变式7-2C 8.C变式A9.D10.D11.6 12.解：(1)反比例函数解析式为y=2 (2)直线0B的解析式为y=2x,D(2,6,6), 命题点7反比例函数的应用 1.02.D 3解：(1)反比例函数的解析式为y=8 一次函数的解 析式为y=2-3: (2)关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x <2. 4.A5.46.C7.B变式128. 9.A10.C 11.解：(1)反比例函数的表达式为y 4 (2).C(2,2), .C02=22+22=8, 含45°角的三角板OAC为等 第11题解图 腰直角三角形，∠AC0=90°， .AC=C0,A0=√C02+AC=4, 如解图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置， .∴.0E=0A=4, :D的对应点G在y=4的图象上， .yc=1,.EG=1, 由旋转可得AD=GE=1,.D(-1,4), 命题点8二次函数的图象与性质 1.C2.33.(1,-2)变式3-1A变式3-2D 4.C5.直线x=1变式46.C变式6-1B 变式6-2A【解析】解法一：y=3x2+bx+1,.当x=0 时，y=1,.抛物线过点(0,1)，抛物线的开口向上， b 对称轴为直线x=X3、 6,抛物线上的点离对 称轴越远.函数值越大3<b<4.子<。<子 -2+11b-2+0 b 2 2>6,2-1K6点4(-21） 到对称轴的距离大于点(0,1)到对称轴的距离，小于 B(1,y2)到对称轴的距离.1<y<y2 解法二：将A,B坐标分别代入解析式，得y1=13-2b, y2=4+b,3<b<4,.7<4+b<8,5<13-2b<7,得1<y <y2 参考答案与重难题 一战成名新中考 7.C8.B9.A10.C11.C12.D 13.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ar+a-3=x2-8x-7; ②当x三号=4时，y取得最小值为16-32-7=-23y (2)合理，理由如下： 1>0,函数有最小值，当x=-a(对称轴)时，y取得 最小值，故甲同学的说法合理； (3)正确.当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3, -1<0,.y有最大值， 1 当a=2x(-1)2 、=时，y的最大值为-1+-3= 42 11 Γ4 命题点9二次函数解析式的确定及 图象的变换 1解：该二次函数的解析式为y=16(x+8)(x-8) 64 2解：该=次函数的解行式为)子+子 2t+4 9 3.解：此时函数的关系式为y=-x2+4x 4 4解：(1)6=-3： （2)该二次函数的表达式为y=-x+3x-2. 5.y=3x2-2变式5-1y=-x2-4x-1变式5-20 6.D7.A 8.解：抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 9.(1)解：(-m,n),(m,-n)； (2)解：y=3x2-6x-1=3(x-1)2-4, .y=3x2-6x-1的互利函数解析式为y=-3(x+1)2+4: (3)证明：a=1,b=2, .y1=ax2+bx+c=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, 则函数图象的顶点M坐标为(-1，c-1), y1是y2的互利函数，.y2=-a(x+h)2+k=-(x-1)2+ 1-c,则函数图象的顶点N坐标为(1,1-c), 二次函数y1=x2+2x+c的图象经过N(1,1-c), .将点N的坐标代入，得1-c=12+2×1+c,解得c=-1, ∴.点M的坐标为(-1，-2)，点N的坐标为(1,2)， .3=-(x-1)2+2, 当x=-1时，得y=-(-2)2+2=-2, .y2=-(x-1)2+2的图象经过M(-1,-2), .这两个函数的图象的交点为M,N. 命题点10二次函数图象与性质的应用 1.A2.2<x<53.m<14.C5.26.a≤-1 7.3<k≤78.B 9.解：(1)y=x2+x+3; (2)m=4. 10.411.(1+3,-1)12.0<c<3或c=-213.4 2 14.2或-1【解析】.抛物线y=-x2+bx+2的对称轴为 直线x=121心6=2，抛物线的表达式为y =-x+2x+2.如解图，过点B作BE⊥x轴于点G,过点 解析·辽宁数学 9