宁夏育才中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

答案 一、单选题 1．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 2．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数的运算性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 3．若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形面积公式进行求解即可. 【详解】根据扇形面积公式， 因为， 所以，解得， 故选：A. 4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为，年月日我国唐山发生的里氏级地震与年月日我国汶川发生的里氏级地震所释放出来的能量的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 设汶川地震所释放出的能量是，唐山地震所释放出的能量是，由已知列式结合对数的运算性质求得与的值，作比得答案． 本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础题． 【解答】 解：设汶川地震所释放出的能量是，唐山地震所释放出的能量是， 则，， ，； ． 故选：． 5．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的性质判断即可. 【详解】由于，所以, 故选：C 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分子分母同除以，弦化切代入即可. 【详解】由可得， 则原式分子分母同除以，可得， 故选：A. 8．.已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化、数形结合思想，训练了利用导数研究函数的单调性，属中档题． 由已知可得函数与有四个不同的交点，作出两函数的图象，逐项判断即可． 【解答】 解：函数有四个不同的零点， 有四个不同的解， 即函数与有四个不同的交点， 作出函数与的图象如图所示， 当时，，由图象可得，，故B正确， 由图象可得，故A错误； 由图象可得，，，，，故C错误； 由，关于对称，故，故D错误． 故选：． 二、多选题 9．下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查对数与对数运算，属于基础题． 直接根据对数与对数运算即可求解． 【解答】 解：在选项中， ，故错误 在选项中，，故 错误． 在选项中，，故正确． 在选项中，，故正确． 10.下面说法正确的有（    ） A．角与角的终边相同 B．终边在直线上的角的取值集合可表示为 C．若角的终边在直线上，则的取值为 D．化成弧度是 【答案】AD 【分析】由角的推广和三角函数的定义逐一判断各个选项即可得到结论. 【详解】对于A：∵，∴角与角的终边相同，A选项正确； 对于B：∵直线的斜率，即，∴，B选项错误； 对于C：∵直线的斜率，即，∴，C选项错误； 对于D：，D选项正确. 故选：AD. 11．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．若角的终边上有一点，且，则 ； 【答案】 【分析】根据公式,即可得解. 【详解】，即，解得. 由于,故，则. 故答案为：-1 13．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过 次二分后精确度达到0.1. 【答案】4 【分析】利用二分法定义判断零点所在区间，并确定精确度. 【详解】，，，所以，满足， 开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为， 故有，即，则， 所以至少需要操作4次. 故答案为：4. 14．函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可求原函数的单调递增区间． 【详解】由，得或，所以函数的定义域为， 令，则，因为在上单调递减， 且在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为． 故答案为：． 四、解答题 15求下列各式的值． ； ； ． 【答案】解：原式   ； 原式 ； 原式 ．  16． 已知函数的定义域为M. (1)求M； (2)当x∈M时，求的值域. 【答案】(1) ；(2) . 【分析】(1)根据二次根式被开方数为非负数,对数的真数大于零,列出不等式组,解这个不等式组,这样可以求出集合； (2)令,利用换元法和二次函数的单调性可以求出函数的值域. 【详解】(1)由题意可知：； (2) 令,因为x∈M,所以 . ,因为,当时, 函数有最小值,值为0, 当时, 函数有最大值,值为9,所以函数 的值域为. 17．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 【答案】(1)； (2)； (3),. 【分析】（1）利用扇形的面积公式直接计算即可； （2）利用扇形的弧长公式及面积公式建立方程组计算即可； （3）利用扇形的弧长公式、面积公式结合基本不等式计算即可. 【详解】（1）由题意可知扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的面积为； （2）设扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的弧长为，所以有， 解方程得（舍去）或， 所以扇形圆心角的弧度数为； （3）设扇形圆心角的弧度为，则，则 扇形的周长为， 当且仅当时，周长可取得最小值，此时， 故此时扇形的圆心角. 18．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 (3)或 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【详解】（1）由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； （2）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 19．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． 求森林面积的年增长率； 到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ 为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年精确到整数？ 参考数据：， 【答案】解：设年增长率为，则，即，解得， 因此，森林面积的年增长率为； 设已植树造林年，则，即， ，解得， 因此，该地已经植树造林年； 设需要植树造林年，则，可得， 所以：， ， 因此，至少需要植树造林年   【解析】本题主要考查了函数的实际运用． 设森林面积的年增长率为，则：，即可求出结果； 设已经植树造林年，则由题意可知：，利用的结果求出的值即可； 设为使森林面积至少达到亩至少需要植树造林年，则：，利用的结果解出的值即可． 试卷第10页，共11页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏育才中学2025-2026-01高一年级第二次月考 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 2．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（    ） A． B． C． D． 4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为，年月日我国唐山发生的里氏级地震与年月日我国汶川发生的里氏级地震所释放出来的能量的比值为(    ) A. B. C. D. 5．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．.已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 9．下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 10．下面说法正确的有（    ） A．角与角的终边相同 B．终边在直线上的角的取值集合可表示为 C．若角的终边在直线上，则的取值为 D．化成弧度是 11．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分,共15分.） 12．若角的终边上有一点，且，则 ； 13．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过 次二分后精确度达到0.1. 14．函数的单调递增区间为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分）计算： ； ； ． 16．（15分）已知函数的定义域为M. (1)求M； (2)当x∈M时，求的值域. 17．（15分）已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 18．（17分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 19．（17分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． 求森林面积的年增长率； 到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ 为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年精确到整数？ 参考数据：， 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $