精品解析：辽宁省鞍山市海城市第二中学2025—2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

海城二中七年级数学学科阶段性学情调研卷 一、单选题 1. 9的相反数是（ ） A. 9 B. -9 C. D. 2. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 我国祝融号火星探测器成功登陆火星，中国成为世界上第二个有能力在火星实现软着陆的国家．据有关数据显示，火星和地球最近的时候，相距千米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 5. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 6. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 7. 一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，那么的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13 10. “中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（ ） A. 1309个 B. 1409个 C. 1509个 D. 1609个 二、填空题 11. 夏新同学通过捡.卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为___________ ； 日期 收入（+）或支出（-） 结余 注释 2日 4.5 4.5 卖废品 8日 -3.5 1.0 买笔.本 12日 -4.8 ？ 买作文书，同学代付 12. 有一饮料瓶如图，其容积为，现在它里面装一些饮料，正放时饮料高度为，若将饮料瓶倒立时，空余部分的高度为，则瓶内现有饮料为______． 13. 已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为_____． 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 15. 如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为________． 三、解答题 16. 计算： 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：4(3a2b－ab2)－2(ab2+3a2b)，其中a＝－1，b＝2． 19. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 20. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 21. 如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含、的代数式表示和，则 ， ； （2）请你判断与之间的大小关系： （填“”、“”或“”），并写出关于a，b的一个等式； （3）利用（2）中的结论，求的值． 22. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材2： 学校计划添置 100张课桌和x把椅子． 问题解决 【任务1】(1)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】(2)若，分别计算两种方案的费用． 【任务3】在(2)的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城二中七年级数学学科阶段性学情调研卷 一、单选题 1. 9的相反数是（ ） A. 9 B. -9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解即可； 【详解】9的相反数是； 故选：B. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，比较简单，熟记相反数的定义是解决本题的关键. 2. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方体的展开图，根据原正方体带图案的三个面相交于一点一一判断即可得出答案． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合， 且D折叠后带有星星的图案的和圆的图案成对立面，所以能得到的图形是C选项． 故选C． 3. 我国祝融号火星探测器成功登陆火星，中国成为世界上第二个有能力在火星实现软着陆的国家．据有关数据显示，火星和地球最近的时候，相距千米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式，为整数，当原数大于等于时，将原数变为时，小数点向左边移动几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：． 故选：． 4. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 5. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 6. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 7. 一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式性质，先根据等式两边都除以5，即得等式①为，然后依次得出等式②和等式③，即可得出答案． 【详解】解：由题知等式①两边都乘5，得， 等式两边都除以5，即得等式①为； 等式①两边都减2，得等式②为， 把与的两边分别相加，得等式③为； 综上分析可知：符合题意的个数为3个． 故选：A． 8. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 9. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，那么的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形面积的组成与简单代数运算的应用，解题的关键是通过分析大正方形的面积构成建立关于直角三角形面积的等式． 明确大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和；根据面积公式列出等 式，结合直角三角形两直角边差的关系求解． 【详解】已知大正方形面积是，小正方形面积是1，且大正方形由四个全等的直角三角形和小正方形拼成． 每个直角三角形的面积为，则四个直角三角形的总面积为． 由面积关系可得：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积，即． 解上述等式得即． 故选：B． 10. “中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（ ） A. 1309个 B. 1409个 C. 1509个 D. 1609个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数，然后再求出时，代数式的值即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， ∴第个图形的小正方形数量为：； ∴时，， ∴第200个图形中共有小正方形1409个． 故选：B． 二、填空题 11. 夏新同学通过捡.卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为___________ ； 日期 收入（+）或支出（-） 结余 注释 2日 4.5 4.5 卖废品 8日 -3.5 1.0 买笔.本 12日 -4.8 ？ 买作文书，同学代付 【答案】-3.8 【解析】 【分析】利用所有的收入减去所有的支出即可． 【详解】解：依题意得： （元） 故答案为-3.8. 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数和负数的相反意义． 12. 有一饮料瓶如图，其容积为，现在它里面装一些饮料，正放时饮料高度为，若将饮料瓶倒立时，空余部分的高度为，则瓶内现有饮料为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设饮料瓶瓶底的面积为x，根据瓶内饮料的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设饮料瓶瓶底的面积为x，依题意得： ， 解得：， ∴． 即瓶内现有饮料24． 故答案为：24． 13. 已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为_____． 【答案】4或12． 【解析】 【分析】分D在线段AB上和D在AB的延长线上两种情况，分别用AC和CM表示出AM求解即可. 【详解】如图1，当D在线段AB上时， ∵AB＝20，AC＝12， ∴BC＝AB+AC＝32， ∵BD＝16， ∴CD＝16， ∵点M是线段CD的中点， ∴CM＝CD＝8， ∴AM＝AC﹣CM＝4； 如图2，当D在AB的延长线上时， ∵AB＝20，AC＝12， ∴BC＝AB+AC＝32， ∵BD＝16， ∴CD＝BC+BD＝48， ∵点M是线段CD的中点， ∴CM＝ CD＝24， ∴AM＝CM﹣AC＝24﹣12＝12， 故答案为：4或12． 【点睛】本题主要考查线段的和与差及线段的中点，能够分情况讨论是解题的关键. 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，关键是根据题意找到等量关系式．先将经过t秒后点C和点D表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：①当点O为中点时；②当点D为中点时；③当点C为中点时，分别列出方程求出t的值即可解答． 【详解】解：根据题意得： 经过t秒后，点C表示的数为：，点D表示的数为：； ①当点O为中点时：， 解得：； ②当点D为中点时：， 解得：； ③当点C为中点时：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为2或． 故答案为：2或． 三、解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，关键是熟练应用解方程的方法． 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1，解出方程的解． 【详解】解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为． 18. 先化简，再求值：4(3a2b－ab2)－2(ab2+3a2b)，其中a＝－1，b＝2． 【答案】，36 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 19. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 20. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 【答案】（1）32；（2）16吨；（3）小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【解析】 【分析】（1）根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可； （2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，根据题意列出一元一次方程即可； （3）设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，分两种情况：①当x≤10时，②当10＜x＜20时，分别列出方程求解． 【详解】解：（1）∵小刚家6月份用水18吨， ∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（18-10）×2=32（元）， 故答案为：32； （2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得： 1.6×10+2（x-10）=1.75x 解得：x=16， ∴小刚家7月份的用水量为16吨 （3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨． 设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨， 当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=9， 当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=8不符合题意，舍去． 综上：小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 21. 如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含、的代数式表示和，则 ， ； （2）请你判断与之间的大小关系： （填“”、“”或“”），并写出关于a，b的一个等式； （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1）， （2）；或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用正方形和长方形的面积公式，分别表示出阴影部分的面积，即可得解； （2）根据面积不变即可得解； （3）利用（2）得到的结论计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意可得：． 或． 故答案为：；或． 【小问3详解】 解： ． 22. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】（1）8 （2）3 （3）6或12 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出的值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材2： 学校计划添置 100张课桌和x把椅子． 问题解决 【任务1】(1)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】(2)若，分别计算两种方案的费用． 【任务3】在(2)的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】【任务1】方案一：元，方案二：元；【任务2】该校选择方案二更省钱；【任务3】100张桌子全部用方案一买，剩下的椅子用方案二买． 【解析】 【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子． 【详解】解：（1）方案一：（元）， 方案二：（元）． （2）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， ∴该校选择方案二更省钱； （3）当时， 由（2）可知，①全按方案一购买：元； ②全按方案二购买：元； ③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， ， ， ∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值等知识，理解两种优惠方案，从而正确写出代数式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $