四川省自贡市第一中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

自贡一中2025-2026学年度高一上学期12月考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 设集合-{p<x<4号N-三x5} 则M∩N=() 1 3x-≤x<4 /3 c.{x4≤x<5} D.{x0<x≤5} 2.己知ab∈R,则a+b>0”是“ab>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=（m2--1)x是幂函数，且在(0，+o)上单调递减，则实数m的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 x3+x+1,x>0 4.若函数f(x)= ++b,X<0是奇函数，则() A.a=1,b=1 B.a=1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 5.定文在R上的偶函数四在(0，+四)上单调递减，则不等式了(2x+)>f目的解集() 71 A.33) c.( n引 6.函数f(x)= (-a-5)x-2,x≥2 x2+2(a-1)x-3ax<2'若对x,七∈R(6≠)，都有 (x-x2)(f(x)-f(x2)<0成立，则实数a的取值范围为() A.[-4,-] B.[-4-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4] 7若正实数y满足4+y=,且x+之心-3a恒成立，则实数a的取值范围是（) A.{d-1<a<4} B.{ad-1≤a≤4 试卷第1页，共4页 c.{d-4≤a≤ D.{d-4<a<1} 8.数学里有一种证明方法叫做Proo1 vithoutwords,也称之为无字证明，一般是指仅用图象 语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认 为比严格的数学证明更为优雅现有如图所示图形，在等腰直角三角形VABC中，点O为斜 边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b,则该图形可以 完成的无字证明为() A. a+b 2≥√ab(a>0,b>0) B. a+b a2+b2 2 2 (a>0,b>0) 2 c.2tsma>0.b>0） D.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) atb 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.漏选得部份分，有错选不得分。 9.下列各命题中的假命题是() A.x∈R,1-x2<0 B.x∈R,≥x C.x∈Z,x3<1 D.3x∈Q,x2=2 10.下列说法正确的有() A.若函数f(2.x-3)的定义域是[-3,3]，则函数f(x+2)的定义域是[0,5] B.函数y= x+1 ，x∈[3,5]的值域为[-4，-2] 2-x1 C.已知函数则@=3 D.若关于x的不等式x2-+1>0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是(-2,2) 11.已知函数f(x)= 哈，之心0若关丁x的方程/四=m恰有4个不阿的实数根 X,x2,X3,x4,且X<x2<x3<x4,则下列说法正确的是（) A.f(x)的单调递增区间为(-∞，-2)U(1,+0) 试卷第2页，共4页 B.m的取值范围是(0,4) C.+x2=-4 D.xx,xx的取值范围是(0,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.关于x的不等式1>1的解集是 13.函数f(x)=log(x-3x+2)的单调递增区间为一· 14.若关于x的不等式2+(a2-2ax-2t<0的解集中恰有两个整数，则a的范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 15.计算下列各式的值： 1 (2)1g5-10g,3xlog 2+e2+1g2 16.在①A∩B=☑；②“x∈A“是“x∈B的充分不必要条件；③AUB=B这三个条件 中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题， 问题：已知集合A={xa-1≤x≤a+1},B={x-1≤x≤3} (1)当a=2时，求AUB; (2)若，求实数a的取值范围！ 17.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益∫(x) 与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益g(x)与投资额x的算术 平方根成正比，其关系如图2. 试卷第3页，共4页 图1 图2 (1)分别写出两种产品的年收益f(x)和g(x)的函数关系式： (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收 益，其最大年收益是多少万元？ 18.已知6数f)-2+a2”,且/0-号 x2 (1)求a的值： (2)判断∫(x)的奇偶性并证明： 3)诺当xe(0,+o)时，f(++2≥m+1,求m的取值范围 2x 19.已知函数f(x)=am2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<0的解集为{1<x<3}且f(0)=3. (1)求f(x)在1,4的值域： (2)记F(x)=f(x)+5.x-3+m,当F(x)的定义域为[x,x2](:1>0)时，值域为[5x1,5x2],求 实数m的取值范围： (3)若函数h(x)=f(x)+2x-6在区间[t,t+1]t∈R)上的最小值为H(c),求H(@)的最小值. 试卷第4页，共4页