广东省中山市第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学热身练试题

广东省中山市第一中学2024-2025学年高二下数学期末热身考 一、单选题 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在上的平均变化率与它在处的瞬时变化率相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 2 4 7 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生､女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则的最小值为（ ） 附：参考公式及数据：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6. 的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（ ） A. 16 B. 32 C. 27 D. 81 7. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设两个相关变量和分别满足下表： 若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） （参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B. 经验回归方程相对于点的残差为 C. 根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“x与y没有关联” D. 样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. 常数项为2 B. 第4项系数为 C. 奇数次系数和为32 D. 当时，该式的值为2916 11. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 三、填空题 12. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有___________人． (参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)=0.96) 13. 函数.对于，都有，则实数的取值范围是______. 14. 2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）共有种情况，则除以36的余数是______． 四、解答题 15. 已知函数与函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线与曲线在公共点处的公切线方程． 16. 某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报．历史数据表明，警报与服务器状态（正常/故障）高度相关．从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下： 触发警报时状态分布 未触发警报时状态分布 正常 25台 正常 450台 故障 475台 故障 50台 运维单台服务器时，可选操作及经济损失（单位：千元）如下： 状态/操作 保持运行 快速诊断 深度检修 正常 0 1 3 故障 10 4 6 假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立． （1）若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率； （2）某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器．现有三种操作方案： 方案甲：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行； 方案乙：触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行； 方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断． 从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优． 17. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《解答九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的． 杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题． 性质1：杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数； 性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即； 性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即； 性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：，； 请回答以下问题： （1）求杨辉三角中第8行的各数之和； （2）在的展开式中，求含项的系数． 18. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）做好记录.下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得，， ，，其中为抽取的第个零件的尺寸（）． 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸（cm） 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸（cm） 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 （1）求（）的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）； （2）一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （3）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 19. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：. 广东省中山市第一中学2024-2025学年高二下数学期末热身考 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）方案乙更优. 【17题答案】 【答案】（1）256 （2） 【18题答案】 【答案】（1）可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 （2）需对当天的生产过程进行检查 （3）均值；标准差． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $