第五章《一元一次方程》期末单元复习卷 -2025-2026学年北师大版七年级数学上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第五章 一元一次方程 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.下列式子是方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题考查了方程的概念，解题的关键是熟练掌握方程的概念． 根据含有未知数的等式是方程求解即可． 【解答】解：．，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； ．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； ．，含有未知数，且是等式，所以是方程，故本选项符合题意； ．，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，故本选项不符合题意． 故选：． 2.如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【解析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元一次方程． 【解答】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且． 故选：   3.下列等式的变形中，不一定正确的是（    ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【答案】A 【解析】根据等式的性质逐一判断，即可得到答案． 【解答】解：、如果，当时，不一定等于，故变形不一定正确，符合题意，选项正确； 、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 故选：． 4.已知关于的方程的解是，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】方程的解是， ， 解得． 故选． 5.根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意列出方程即可求解． 【解答】根据题意列方程：， 故选：． 6.下列变形中，正确的是（    ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【答案】C 【解析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【解答】解： 由，得，故该选项不正确，不符合题意；     由，得，故该选项不正确，不符合题意； 由，得，故该选项正确，符合题意；     由，得，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 7.已知关于的方程与的解相同，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据方程的解相同，求出值，再代入到代数式进行计算求值即可． 【解答】解：，解得：， 方程与的解相同， 是方程的解， ，即：； ； 故选．   8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设有人，根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设有人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每人共乘一车，最终剩余辆车，则车辆数为：， 每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则车辆数为：， 列出方程为：． 故选：． 9.小红同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是．根据题意可列方程求解． 考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是是解题的关键． 【解答】、设最小的数是， ，解得，故本选项不合题意； 、设最小的数是，，解得，故本选项符合题意； 、设最小的数是，，解得，故本选项不合题意； 、设最小的数是，，解得：，故本选项不合题意． 故选． 10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将，，，，，，，，这个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中每行、每列、每条对角线的和均为的特征是解决此题的关键．通过计算幻方中每行、每列、每条对角线的和均为，结合已知数字，即可逐步推导出未知数的值． 【解答】解： 数字到的总和为，且幻方为， 每行、每列、每条对角线的和均为， 第一行：， ， 第二行：， ， 此时，已用数字为、、、、、，剩余数字为、、， 第一列：， ， 验证其他行、列、对角线均满足和为，故， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.关于的方程是一元一次方程，则____2_______． 【答案】 【解析】此题暂无解析 【解答】关于的方程是一元一次方程， ，解得： 故答案为 12.关于的一元一次方程的解是的解的倍，则的值为______________. 【答案】 【解析】先求得方程的解，得，所以，把代入方程即可求得的值． 【解答】解方程， 得：， 解得：， 关于的方程的解是的解的倍， ， 解得： 答：当时，关于的方程的解是的解的倍. 故答案为 13.若是关于的方程的解，则代数式的值是________-3_________． 【答案】 【解析】根据题意将代入方程即可得到关于，的代数式，变形即可得出答案. 【解答】解：将代入方程得到，变形得到，所以 故填 14.若，则____-15__________． 【答案】 【解析】根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【解答】 解：， ，， ，， ， 故答案为： 15.如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为______或________ 【答案】或 【解析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键． 【解答】解：设点表示的数为， 和表示的数分别是和， ， 以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上， 当时， ， ，解得， 当时， ， ，解得， 点表示的数为或， 故答案为：或3 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(6分) 只列方程，不解方程 （1）某班有男生人，比女生的倍少人，这个班女生有多少人？ （2）小明买苹果和梨共千克，用去元，其中苹果每千克元，梨每千克元，问苹果买了多少千克？ 【答案】 【解析】（1）设这个班女生有人，根据有男生人，比女生的倍少人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去元列出方程即可得． 【解答】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 17.(8分) 解方程： （1） （2） 【答案】 【解析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解方程． 【解答】 （1）解：， ； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为，得：． 18.(6分) 现有四个整式：，，，． （1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成_____5___个方程； （2）请列出中所有的一元一次方程，并解方程． 【答案】 ①， 去分母得：， 解得：； ②， 去分母得：， 解得：． 【解析】 （1）根据整式列出方程，即可得到结果； （2）找出所有一元一次方程，求出解即可． 【解答】（1）解：根据方程的定义，若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程. 故答案为：. （2）①， 去分母得：， 解得：； ②， 去分母得：， 解得：． 19.(8分) 定义一种新运算“”：，比如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】 【解析】（1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算列出一元一次方程，解方程求解即可 【解答】（1）解： （2） 20.(8分) 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…第一步 去括号得，…第二步 移项得，…第三步 合并同类项得，…第四步 系数化为得，…第五步 （1）以上求解过程中，第__三___步出现错误，错误原因是_____移项时没有变号___________； （2）写出该方程正确的解答过程． 【答案】三，移项时没有变号 解答过程见解析 【解析】（1）根据移项，从方程的一边移到另一边时，要改变符号； （2）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【解答】（1）解：第三步出现错误，错误原因是移项时没有变号， 故答案为：三，移项时没有变号； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 21.（10分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】，星期六是盈利，盈利元 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．设星期六为元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【解答】解：设星期六为元，则：， ， ， 因为为正数， 故星期六是盈利，盈利元， 答：星期六是盈利，盈利元． 22.(10分) 已知数轴上、两点表示的数分别为和，点为数轴上一动点，其表示的数为． （1）、两点之间的距离是多少？ （2）若点到、两点的距离相等，求的值． （3）当点到点的距离为时，求点到点的距离． 【答案】 或 【解析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （2）根据点到、两点的距离相等，列方程求解即可． （3）分为①当点在左侧时，②当点在右侧时，分别求解即可． 【解答】（1）解：． （2）解：， 解得：． （3）解：①当点在左侧时，， 点到点的距离为：； ②当点在右侧时，， 点到点的距离为：， 综上所述：当点到点的距离为时，点到点的距离为或 23.（11分）我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质． 【提出问题】能否借助一架天平和一个克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在下表中： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量 记录一 个乒乓球，个克的砝码 个一次性纸杯 平衡 ______ 记录二 个乒乓球 个一次性纸杯 个克的砝码 平衡 ______ 【解决问题】 将表格中两个空白部分用含的代数式表示； 分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量． 【及时迁移】 借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性． 方案：将天平左边放置___个乒乓球___，天平右边放置__个一次性纸杯和个克的砝码____，使得天平平衡． 理由： 【答案】；；一个乒乓球的质量为克，一个一次性纸杯的质量为克；个乒乓球，个一次性纸杯和个克的砝码，详见解析； 【解析】解决问题：用乒乓球的总质量加上砝码的总质量可得答案； 根据题意列出方程，求解可得答案； 及时迁移：根据乒乓球、纸杯、砝码的质量设计即可，只是平衡即可． 【解答】解：根据题意可得：记录一中的一次性纸杯的总质量为：； 记录二中的一次性纸杯的总质量为：， 故答案为：；， 由题意得：， 解得：， 答：一个乒乓球的质量为克，一个一次性纸杯的质量为克． 及时迁移：将天平左边放置个乒乓球，天平右边放置个一次性纸杯和个克的砝码，使得天平平衡． 故答案为：个乒乓球，个一次性纸杯和个克的砝码， 理由：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可． 24.(11分) 某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工按全票价收费；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工按全票价收费． （1）设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为____元，乙旅行社的费用为____元；（用含的代数式表示） （2）假如这个单位现组织名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）如果计划在月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为，求这五天的日期之和（用含的代数式表示）．假如这五天的日期之和为的整倍数，则他们可能于月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 【答案】， 甲，见解析 ，号或号或号或号 【解析】（1）根据甲、乙两个旅社的优惠方式列出代数式即可； （2）求出当时，甲、乙两个旅社所花的费用，比较大小即可得解； （3）由最中间一天的日期为得出前两天分别为，，后两天分别为，，故这五天的日期之和为，结合这五天的日期之和为的整倍数，分情况列出一元一次方程，解方程即可得解． 【解答】（1）解：由题意可得：设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元； （2）解：当时，甲旅行社的费用为 (元)， 乙旅行社的费用为 (元)， 因为， 所以选择甲旅行社比较优惠； （3）解：因为最中间一天的日期为，前两天分别为，，后两天分别为，， 所以这五天的日期之和为：， 因为这五天的日期之和为的整倍数， 若，则，第一天为号； 若，则，第一天为号； 若，则，第一天为号； 若，则，第一天为号； 若，则，最后一天在下一个月，不合题意， 所以他们可能于月号或号或号或号出发． 25.(12分) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是____6__（写出最后的结果），表示与的两点之间的距离为______． （2）①若，则可以看做数轴上到表示的点的距离为的点所表示的数，可以得__或或1____．再试一试，若，那么__或1____． ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，符合条件的有__无数____个，符合条件的整数分别为___，，，，，___． ③的最小值为__5____． 【拓展】 （3）若，___或___． 【答案】，； ①或；或；②无数，，，，，，；③； 或． 【解析】（1）由数轴上两点之间的距离公式可得答案； （2）①直接利用绝对值的含义解方程即可；②由题意可得，再画好数轴利用数形结合的方法解答即可；③当在线段上时，由②得：，当在的左边时，如图，当在的右边时，如图，再利用数形结合的方法可得到最小值； （3）由可得数所对应的点在的左边或的右边，再分两种情况讨论：当数所对应的点在的左边时，如图，当数所对应的点在的右边时，如图，利用数形结合的方法可得答案． 【解答】 （1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是， 表示与的两点之间的距离为． （2）①当，即， 或， 解得：或； 当， 或， 解得：或； ②所表示的点到表示和的点的距离之和为， ， 如图，表示，表示，表示， ，，而， 在线段上都符合题意，即符合条件的有无数个，符合条件的整数有： ，，，，，； ③当在线段上时，由②得：， 当在的左边时，如图， ， 当在的右边时，如图， ， 综上：的最小值是 （3）当时，结合可得，数所对应的点在的左边或的右边， 当数所对应的点在的左边时，如图， 此时， 当数所对应的点在的右边时，如图， 此时． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第五章 一元一次方程 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.下列式子是方程的是（    ） A. B. C. D. 2.如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A.， B.， C.， D.，  3.下列等式的变形中，不一定正确的是（    ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 4.已知关于的方程的解是，则的值为 A. B. C. D. 5.根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A. B. C. D. 6.下列变形中，正确的是（    ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 7.已知关于的方程与的解相同，则代数式的值是（    ） A. B. C. D.  8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（    ） A. B. C. D. 9.小红同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 A. B. C. D. 10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将，，，，，，，，这个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（    ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.关于的方程是一元一次方程，则__________． 12.关于的一元一次方程的解是的解的倍，则的值为______________. 13.若是关于的方程的解，则代数式的值是______________． 14.若，则_____________． 15.如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为__________ 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(6分) 只列方程，不解方程 （1）某班有男生人，比女生的倍少人，这个班女生有多少人？ （2）小明买苹果和梨共千克，用去元，其中苹果每千克元，梨每千克元，问苹果买了多少千克？ 17.(8分) 解方程： （1） （2） 18.(6分) 现有四个整式：，，，． （1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成_____个方程； （2）请列出中所有的一元一次方程，并解方程． 19.(8分) 定义一种新运算“”：，比如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 20.(8分) 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…第一步 去括号得，…第二步 移项得，…第三步 合并同类项得，…第四步 系数化为得，…第五步 （1）以上求解过程中，第_____步出现错误，错误原因是______________； （2）写出该方程正确的解答过程． 21.（10分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 22.(10分) 已知数轴上、两点表示的数分别为和，点为数轴上一动点，其表示的数为． （1）、两点之间的距离是多少？ （2）若点到、两点的距离相等，求的值． （3）当点到点的距离为时，求点到点的距离． 23.（11分）我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质． 【提出问题】能否借助一架天平和一个克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在下表中： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量 记录一 个乒乓球，个克的砝码 个一次性纸杯 平衡 ______ 记录二 个乒乓球 个一次性纸杯 个克的砝码 平衡 ______ 【解决问题】 将表格中两个空白部分用含的代数式表示； 分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量． 【及时迁移】 借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性． 方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平平衡． 理由： 24.(11分) 某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工按全票价收费；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工按全票价收费． （1）设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为____元，乙旅行社的费用为____元；（用含的代数式表示） （2）假如这个单位现组织名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）如果计划在月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为，求这五天的日期之和（用含的代数式表示）．假如这五天的日期之和为的整倍数，则他们可能于月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 25.(12分) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____（写出最后的结果），表示与的两点之间的距离为_____． （2）①若，则可以看做数轴上到表示的点的距离为的点所表示的数，可以得______．再试一试，若，那么_____． ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，符合条件的有______个，符合条件的整数分别为_____． ③的最小值为_____． 【拓展】 （3）若，______． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $