第5章 第48课时 问题解决策略：直观分析（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级·上册（北师大版） 第48课时 问题解决策略：直观分析 新课司 一、直观分析解决问题 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加 清晰.实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略。 二、打折销售问题中的关系式 1.售价=标价×折扣率；售价=成本+ =成本×(1+ 2.利润=售价一 =标价×折扣率一 3.利润=进价× ;利润率= ×100%= 售价一成本 进价 ×100%。 知识点 一元一次方程应用—利润问题 例1（教材P156问题改编）一家商店将某种服装 变1一件商品按成本价格提高50%后标价，又以 按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价 八折销售，售价为240元。这件商品的成本价是 的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种多少？ 服装每件的成本是多少元？ (1)如果设每件服装的成本价为x元，那么你能用 含x的代数式表示其他的量吗？试填写下表： 成本 利润 标价/元 售价/元 价/元 /元 15 (2)这个问题中的等量关系是 (3)列出方程为 课堂检利 巩固新知 1.超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两 次降价后售价为90元，则得到方程为 A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90 ●》96o 第五章 一元一次方程 2.(教材P157T3)用直观分析策略解答：五个人 3.(教材P157T2)用直观分析策略解答：小明和 聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人 爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分 共握多少次手？ 别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线 骑行，爸爸先骑行了11km,然后立即掉转车 头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速 度向前骑行)，直到与小明会合。会合时他们 骑行了多长时间？ 能力提升 4.(教材P157T5)某公司办公大楼共5层，公司要召开会议。 (1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2,1,2,1,1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼 的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？ (2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2,2,1,2,1呢？ (3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18,14,10,10,11呢？你是如何解决的？ ●》97o数学七年级上册（北师大版） 答：有6个人，有46两银子。 【例1】(1)x(1+40%)x(1+40%)x×80% 3.解：设有x只小船，则有(x一8)只大船， (2)每件的实际售价一每件的成本价=每件的利润 依题意得4x十6(8一x)=38,解得x=5,所以8-x=3, (3)(1+40%)x×80%-x=15 所以大船有3只，小船有5只。 【变1】解：设这件商品的成本价是x元。 4.解：设买牛的家数为x家。 根据题意，得(1十50%)x×0.8=240。解得x=200。 根据题意，得190×号+30=270×号-30，解得x=126。 答：这件商品的成本价是200元。 【课堂检测】 所以270×126-30=3750（个）. 9 1.A 答：共有126家共同买牛，牛价为3750个钱。 2.解：如答图，将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人 总共握手的次数即每两点之间不同线段的条数。 第47课时一元一次方程的应用(3) 【新课学习】 、路程 1.(1)速度×时间(2)时同 (3)路程 答图 速度 由答图可知，不同线段的条数为4+3十2+1=10， 【例1】解：设乙追上甲的时间为xh。 5个人共握手10次。 根据题意，得(e+8）=18,解得x=行 1 3.解：画答图分析数量关系， 爸苍的惑蕴 答：乙追上甲需要的时间为日h。 小明的路夏 【变l】解：设爸爸追上小明用了xmin。 答图 根据题意，得180x=80x十80×5。解得x=4。 数量关系：小明的路程十爸爸的路程=(2×11)km。 所以1000-180×4=280(m)。 设会合时他们骑行了th, 答：爸爸追上小明用了4min,追上小明时，距离学校还有280m。 可列方程10t十12t=2×11。解得t=1。 【例2】解：设甲的速度为xm/s。 答：会合时他们骑行了1h。 根据题意，得4×60×x十4×60×5=2400。解得x=5。 4.解：(1)1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如表1， 答：甲的速度为5m/s。 表1 【变2】解：(1)设两车同时开出，相向而行，xh后两车相遇。根据 、出发楼层 题意，得60x+90x=450。解得x=3。 会议楼层 答：两车同时开出，相向而行，3h后两车相遇。 (2)2 【课堂检测】 表2 1.182.1.2(x+3)=1.5(x-3) 会议设置的楼层 总层数 3.解：(1)设经过x秒他们第一次相遇。 0×2+1×1+2×2+3×1+4×1=12 1×2+0×1+1×2+2×1+3×1=9 根据题意，得9x+16x=400。解得x=16。 2×2+1×1+0×2+1×1+2×1=8 4 3×2+2×1+1×2H0×1+1×1=11 答：如果两人同时同地反向而行，经过16秒他们第一次相遇； 4x2+3×1+2×2+1×1+0×1=16 (2)设经过ys他们第一次相遇。 答：如表2，要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应 根据题意，得16y-9y=40.解得y-90。 设在3层： (2)答：如表3，要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点 答：如果两人同时同地同向而行，经过495他们第一次相遇。 应设在2层或3层； 表3 4.解：设驿卒平常的速度为每个时辰x里，则提速后的速度为每 会议设置的楼层 总层数 个时辰(x+5)里， 0×2+1×2+2×1+3×2+4×1=14 1×2+0×2+1×142×2+3×1=10 根据题意，得(12十4)x=(12一1)(x+5),解得x=11。 2×2+1×2+0×1+1×2+2×1=10 3×2+2×2+1×1+0×2+1×1=12 答：驿卒平常的速度为每个时辰11里。 4×2+3×2+2×1+1×2+0×1=8 5.解：设这支队伍的长度为xkm。 表4 x13.2 会议设置的楼层 根据题意，得1二7十1十760。解得x=0.72. 0x18+1×14+2×10+3×10+4x11=108 答：这支队伍的长度为0.72km。 888 3×18+2×14+1×10+0×10+1×11=103 4×18+3×14+2x10+1×10+0×11=144 第48课时问题解决策略：直观分析 (3)答：如表4，要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点 【新课学可】 应设在2层。 利润 1.利润利润率2.成本成本3.利润率 成本 12