第五章 一元一次方程 同步练 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一、单选题 1．若与是同类项，则的值为（   ） A．4 B．3 C． D．4 2．下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 3．当时，的值是5，当时，代数式的值是（    ） A．5 B．1 C． D．2 4．若代数式的值为6，则x等于（   ） A．3 B． C．9 D． 5．下列通过移项变形，错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．若与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（　　）个图案中恰好有365个纸片． A．73 B．81 C．91 二、填空题 9．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 10．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 11．某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 台计算机． 12．如果是关于的一元一次方程，求 ． 13．分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第 个图案中有白色地砖2026块． 三、解答题 14．解方程： (1)． (2)． 15．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，始终以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向终点运动，同时，动点从原点出发，也沿着“折线数轴”的正方向朝终点运动，点在线段以单位/秒的速度运动，在段以单位/秒的速度运动，设运动时间为秒．问： (1)动点、谁先到达终点？请通过计算说明． (2)、两点第一次相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (3)当为______时，、两点在数轴上相距的长度为个单位？ 16．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． ①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 17．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 18．如图，、两个数在数轴上的对应点分别为点、，点是原点，且、满足． (1)___________，___________，___________； (2)若点在数轴上，且，求点在数轴上表示的数为多少？ (3)若动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，当点运动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点时，点停止运动，设点运动的时间为（秒），当时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类型，来确定的值．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 【详解】解：与是同类项 故选：． 2．D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 3．C 【分析】此题考查了代数式的值和解一元一次方程，求出a的值是解题的关键． 根据已知条件，先求出系数a的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：当时，代数式的值为5，代入得：， 解得：， 当时，． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意得，然后解一元一次方程即可求出的值． 【详解】∵代数式的值为6 ∴ 解得． 故选：A． 5．D 【分析】此题考查移项，将等式中的某一项由一侧移到另一侧需要变号，据此判断各选项． 【详解】解：A.由，得，故该项正确； B.由，得，故该项正确； C.由，得，故该项正确； D.由，得，故该项错误； 故选：D． 6．A 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值． 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于x、y的方程，解之即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了图形类规律探索、一元一次方程的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个图案，归纳类推出一般规律是第个图案中有个纸片，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图案中有纸片的个数：， 第2个图案中有纸片的个数：， 第3个图案中有纸片的个数：， 归纳类推得：第个图案中有纸片的个数：，其中为正整数， 则， 解得， 即第91个图案中恰好有365个纸片， 故选：C． 9． 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，牢固掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可 【详解】解：由是一元一次方程得， ， 解得或， 当时，系数,不符合题意， ∴， 故答案为：． 11．20 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语“三年共购买计算机140台”，就找到了相应的等量关系． 设前年这个学校购买了台计算机，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设前年这个学校购买了台计算机， 根据题意得：， 解得：． 答：前年这个学校购买20台计算机． 故答案为：20． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了图形变化规律，根据图形的规律写出前三个图形中白色地砖的块数，再发现第n个图形白色为，由此计算即可解答． 【详解】解：第一个白色为， 第二个白色为， 第三个白色为， …… ∴第n个图形白色为， ∴， 解得， 故答案为：506 ． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 15．(1)动点先到达终点，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，根据题意列方程求解是解题的关键． （1）分别求出到达所用时间，再比较即可得到答案； （2）根据题意得到、两点在段第一次相遇，列方程求解即可； （3）根据题意分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：动点的运动时间为秒， 动点的运动时间为秒， ， 动点先到达终点； （2）解:秒， ， 、两点在段第一次相遇， 根据题意得， 解得， ， 相遇点所对应的数是； （3）解：由（2）知秒时，第一次相遇， 则有， 解得； 当到达点时，运动了个单位，此时超过个单位，则在到达之前有一次相距个单位且在前面， 则， 解得； 在过追上之前又有一次相距个单位， 则， 解得； 假设超过之后又有一次相距个单位， 则有， 解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，当为或或时，、两点在数轴上相距的长度为个单位， 故答案为：或或 16．(1)每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元 (2)①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②在甲商场购买的足球更多 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可； （2）①根据题意分别列出代数式即可； ②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可． 【详解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元； （2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为： 元， 到乙商场购买装备所花的费用为： 元； ②当时，解得：； 当时，解得：； 因为购买足球的数量为整数，所以最大可取， 因为， 所以在甲商场购买的足球更多． 17．用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成台仪器． 【分析】要制作尽可能多的仪器，需根据A、B部件的配套关系（1个A部件和3个B部件构成一台仪器 ），设用钢材做A部件，钢材做B部件，通过部件数量的配套比例列方程求解．本题主要考查一元一次方程在配套问题中的应用，熟练掌握根据部件配套比例建立方程是解题的关键． 【详解】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件．则， 解得， ∴做B部件的钢材为，做A部件数量：（个），做B部件数量：（个）， 可制作仪器数量： 台（此时A部件和B部件数量恰好配套 ）， 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成台仪器． 18．(1)40，，48 (2)或8 (3)4或10或14 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据，即可求a、b，进而可求； （2）设点C表示数是x，分别表示，由即可求解； （3）由题意得点P表示的数为，当时，点Q还在点B处，当时，点表示的数为，根据建立方程求解即可； 【详解】（1）解：（1）∵，， ∴ ∴， ∴； （2）解：设点C表示数是x，则， ∵， ∴， ∴或 解得或， ∴点C表示的数为或8； （3）解：经过t秒后，点P表示的数为， ∵， ∴点P运动8秒到达点O，点P运动48秒到达点B， 当时，点Q还在点B处， ∴， 解得； 当时，点表示的数为， ∴或， 解得或； 综上所述：当t为4秒、秒和秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$