第四章《基本平面图形》期末单元复习卷 -2025-2026学年北师大版七年级数学上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第四章 基本平面图形 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（    ） A. B. C. D. 2.下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A.画直线 B.画射线 C.延长线段到点 D.已知，，三点，过这三点画一条直线 3.小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A. B. C. D. 5.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（      ） A. B. C.或 D.或 6.如图，若，则线段与线段的大小关系为（        ） A. B. C. D.无法确定 7.如图是钟表示意图，下午从时整到点整，时针转过的角度是（   ） A. B. C. D. 8.如图，一艘轮船行驶在处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（      ） A. B. C. D. 9.如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A. B. C. D. 10.如图，在线段上，且，，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④．其中正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.计算:______________ ． 12.一平面内，条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；…；那么，条直线两两相交，最多有________个交点． 13.从六边形的一个顶点出发，可以画条对角线，它们将六边形分成个三角形，则_____________． 14.如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则的长为_____________． 15.如图，已知，在的内部依次作射线，，，使、分别为、的平分线，当与互余时，的度数为       度． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图说明． 17.(6分) 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 18.(10分) 计算： （1）（结果用度、分、秒表示）． （2）（结果用度表示）． 19.(8分) 如图所示，已知轮船在灯塔的北偏东方向上，轮船在灯塔的南偏东方向上，轮船在的平分线上． （1）求的度数． （2）轮船在灯塔的北偏东多少度方向上？ 20.（8分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______               _______               _______20.（8分） （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 21.(9分) 如图，点在直线上，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22.(9分) 按下列要求完成回图和计算： （1）已知线段和，求作线段，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点． 若：①点恰好是中点，则__________， ②，求的长． 23.(10分) 如图，直线相交于点，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 24.(12分) 如图，已知，与互余，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，设，，请探索与之间的数量关系； （3）已知条件不变，当绕点逆时针转动到如图的位置时，中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索与之间的数量关系． 25.(12分)如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，． 动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，为的中点，设运动时间为． （1）求点、点对应的数； （2）为何值时，； （3）当点在点的左侧时，是否存在常数使得为定值，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第四章 基本平面图形 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可． 【解答】解：、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； 、图中的不能用表示，故本选项错误； 、图中的不能用表示，故本选项错误； 故选：． 2.下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A.画直线 B.画射线 C.延长线段到点 D.已知，，三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【解析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 【解答】 解：、直线没有长度，故 选项错误，不符合题意； 、射线没有长度，故 选项错误，不符合题意； 、延长线段到点，说法正确，符合题意； 、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：． 3.小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 【答案】A 【解析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【解答】解：由测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故选：． 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值. 【解答】解：由题意得，， 解得：， 故选． 5.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（      ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解． 【解答】如图，点是线段的中点， 当时， ； 当时， ； 故选． 6.如图，若，则线段与线段的大小关系为（        ） A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】C 7.如图是钟表示意图，下午从时整到点整，时针转过的角度是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该题考查了钟面角，由于时针从下午时整到点整，共转了大格，而每大格为，即可解答． 【解答】解：时针从下午时整到点整，共转了大格， 所以钟表上的时针转过的角度． 故选：． 8.如图，一艘轮船行驶在处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题考查方位角，涉及方位角的概念，根据题意，准确由方位角得到图中各个角度求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【解答】解：如图所示： 一艘轮船行驶在处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向， ， ， 故此题答案为． 9.如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查角的等分线与角平分线，根据是的三等分线，得到，即可得到答案． 【解答】解： 是的两条三等分线， ， ，故选项等式正确，不符合题意； ，，即， ，故选项等式不正确，符合题意； ，故选项等式正确，但不符合题意； ， ，故选项等式正确，但不符合题意． 故选：． 10.如图，在线段上，且，，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④．其中正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】D 【解析】根据线段中点的性质进行分析即可. 【解答】解：①、由，，得：，故正确； ②、由分别是的中点，，得，故正确； ③、由，分别是，的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确． 故选． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.计算:_________________ ． 【答案】 【解析】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握． 根据进行计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 12.一平面内，条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；…；那么，条直线两两相交，最多有___________个交点． 【答案】 【解析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点总结出：在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解． 【解答】解：条直线两两相交，最多有个交点；而； 条直线两两相交，最多有个交点；而， 条直线两两相交，最多有个交点；…；而， 在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点， 条直线两两相交，交点的个数最多为． 故答案为：． 13.从六边形的一个顶点出发，可以画条对角线，它们将六边形分成个三角形，则_______7________． 【答案】 【解析】本题考查多边形的对角形，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，求出，；进行作答即可． 【解答】解：由题意，得：，； ． 故答案为：7 14.如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则的长为______16________． 【答案】 【解析】本题考查了线段的三等分点，中点的定义，线段和差，根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可，理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键． 【解答】解：是线段的中点， ， ，是线段的三等分点， ， 设， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15.如图，已知，在的内部依次作射线，，，使、分别为、的平分线，当与互余时，的度数为       度． 【答案】 【解析】由是的平分线，和与互余，可求出的度数，再根据是的平分线及的条件，可求出的度数．此题考查了角平分线的定义，余角的定义，及角的和差关系，解题的关键是根据已知条件结合图形进行分析． 【解答】解：是的平分线，， 又与互余，即， ， ，， ， ， 又是的平分线， ， 故此题答案为：． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图说明． 【答案】剩余的部分分别为四边形、五边形和六边形，示意图见解析 【解析】本题考查了多边形的截法，正确分类截多边形是解题的关键．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【解答】解：如图，剩余的部分分别为四边形、五边形和六边形． 17.(6分) 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 【答案】见解答 见解答 见解答 【解析】（1）根据射线的含义作图即可； （2）根据直线的含义按要求作图即可； （3）根据作一条线段等于已知线段作图即可． 【解答】（1）解：作射线，如图所示； ； （2）解：作直线与直线相交于点，如图所示； （3）解：用圆规在射线上截取，线段即为所求． 18.(10分) 计算： （1）（结果用度、分、秒表示）． （2）（结果用度表示）． 【答案】 【解析】（1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】（1）解： ； （2） ． 19.(8分) 如图所示，已知轮船在灯塔的北偏东方向上，轮船在灯塔的南偏东方向上，轮船在的平分线上． （1）求的度数． （2）轮船在灯塔的北偏东多少度方向上？ 【答案】 【解析】（1）根据方位角的描述求出，再由平角的定义可得答案； （2）先由角平分线的定义得到的度数，进而求出，据此可得答案． 【解答】（1）解：由题意，知， ； （2）解：轮船在的平分线上，且， ． ． 轮船在灯塔的北偏东方向上． 20.（8分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______               _______               _______20.（8分） （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】；；； 时针每经过小时，转过，分针每分钟转过 【解析】（1）时针小时转一圈，转一圈转度，则可求出时针每小时转的度数，据此求解即可； （2）时针小时转一圈，转一圈转度，分针每分钟转一圈，转一圈转度，据此求解即可； （3）先求出点整时时针与分针的夹角，再求出十分钟分针所转的度数与时针所转的度数之差即可得到答案． 【解答】（1）解：巴黎时间是点，则时针和分针的夹角为； 伦敦时间是点，则时针和分针的夹角为； 北京时间是点，则时针和分针的夹角为； 东京时间是点，则时针和分针的夹角为； 故答案为：；；；； （2）时针小时转一圈，转一圈转度， 时针每经过小时，转过， 分针每分钟转一圈，转一圈转度， 分针每分钟转过； （3）， 当时钟指向上午，时针与分针的夹角是． 21.(9分) 如图，点在直线上，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】 【解析】（1）先根据邻补角互补得，再结合平分，即可作答． （2）先设，因为平分，则，再分别表示，然后把数值代入进行计算，即可作答． 【解答】（1）解：， ， 平分， ， （2）解：设， 平分， ， 即， ， ， ， 则， ， 即， 解得， 即． 22.(9分) 按下列要求完成回图和计算： （1）已知线段和，求作线段，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点． 若：①点恰好是中点，则____6_______， ②，求的长． 【答案】见解答 ①；② 【解析】（1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由线段中点的定义得到的长，进而得到的长即可得到答案；②先求出的长，再由线段中点的定义得到的长即可得到答案． 【解答】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解；①，点恰好是中点， ， 点分别是和的中点， ， ； ②，， ， 点分别是和的中点， ， ． 23.(10分) 如图，直线相交于点，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】 【解析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【解答】（1）解：， 设． ， ， ， ， ． 平分， ； （2）解：， ， ． ， ． 24.(12分) 如图，已知，与互余，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，设，，请探索与之间的数量关系； （3）已知条件不变，当绕点逆时针转动到如图的位置时，中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索与之间的数量关系． 【答案】 不成立， 【解析】（1）根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出，再根据计算即可得解； （2）先表示出，然后表示出，再根据整理即可得解； （3）先表示出，然后表示出，再根据整理即可得解． 【解答】解：与互余， ， 平分， ， ， ； 与互余， ， 平分， ， ，， ， 整理得，； 与互余， ， 平分， ， ，， ， 整理得． 25.(12分)如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，． 动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，为的中点，设运动时间为． （1）求点、点对应的数； （2）为何值时，； （3）当点在点的左侧时，是否存在常数使得为定值，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】，； ； ． 【解析】（1）根据点的数和的长度求出点的数，再根据的长度求出点的数． （2）先表示出运动秒后点、的位置，进而得出、的位置，再根据列方程求解． （3）先表示出和的长度，再代入，根据定值的条件求出的值． 【解答】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为， ， 点对应的数为； （2）解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， ，， ， ， 当，即时， ， （舍去）， 当，即时， ， ， ， 所以为时，； （3）解：（点在点左侧，）， ， ， 为定值， ， 解得， 存在常数使得为定值． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $