第4章 基本平面图形 重点例题与习题 2025～2026学年北师大版七年级数学上册

回归教材系列 2025～2026学年北师大版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形 1.如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图： 延长线段到，使； 延长线段到，使。 如果，那么          ，          ，          。 2.如图，是的平分线，，，所以          ，          ，          。 3.计算： 等于多少分？等于多少秒？ 等于多少分？等于多少度？ 4. 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 5.如图，是平角，过点任作一条射线，得到与。当分别是什么角时，，，？ 6.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，分别求出它们圆心角的度数。 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。 8.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请你说一说其中的道理。 9.一副三角尺拼成如图所示的图案，求，，的度数。 10.如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们。想一想，你得到的图形的周长与原四边形周长哪一个长？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ 11.分别比较图中每组线段的长短： 12.如图，直线外有一定点，是上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和是如何变化的，和之间有关系吗？ 13.观察如图所示图形，回答下列问题： 从八边形的顶点出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来。 上面中这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 14.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是几边形？ 15. 半径为的圆中，扇形的圆心角为，请在如图所示的圆内画出这个扇形，并求它的面积。 16. 如图，在任意四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由。 答案和解析 1.【答案】；； 2.【答案】；； 3.【答案】【小题】 解： 【小题】 解：． 4.【答案】解：．  5.【答案】解：当是锐角时，． 当是钝角时，． 当是直角时，．  6.【答案】解：扇形甲的圆心角度数为；扇形乙的圆心角度数为；扇形丙的圆心角度数为；扇形丁的圆心角度数为．  7.【答案】解：经过两点有且只有一条直线。沿着线砌墙可保证砌出的墙是直的。  8.【答案】解：两点之间，线段最短．  9.【答案】解：，，．  10.【答案】解：得到的图形的周长小于原四边形的周长，理由略。 如果是一个五边形或一个六边形，结论仍然成立．  11.【答案】解：线段比线段短 线段比线段短 从短到长依次为线段，线段，线段，线段．  12.【答案】解：越来越小，越来越大，在某个位置处，，始终有  13.【答案】【小题】 解：条，，，，． 【小题】 解：个． 14.【答案】解：七边形．  15.【答案】解：图略所求扇形面积．  16.【答案】解：连接、，交点即是点． 理由：连接两点的所有线中，线段最短．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$