精品解析：2025年9月湖南省长沙市雅礼外国语学校小升初数学试卷

雅礼外国语小升初入学真题卷 （时量：60分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 给的分子加上，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不能拼成正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和．下列式子中反映这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 4. 六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（ ） A. 9场 B. 10场 C. 15场 D. 21场 5. 小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，假设小明每天看书所用时间相同，关于这三天看书的速度，正确的说法是（ ） A. 第一天最快 B. 第二天最快 C. 第三天最快 D. 三天一样快 二、填空题（每小题3分，共24分） 6. 有甲、乙、丙三个数，乙是甲的，乙是丙的，这三个数从大到小排列为______． 7. 浩浩拿了216元钱去买奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完，那么他所买的纪念册的单价是______元． 8. 甲、乙、丙3人去看100米决赛，赛前甲说：小王第一，小张第三；乙说：小李第一，小赵第四；丙说：小赵第二，小王第三．比赛结果三人各猜对一半，小王的名次是______． 9. 如图，已知平行四边形的面积为36，的面积为8，的面积为______． 10. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案． 11. 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是______厘米． 12. 一只帆船在静水中的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地需要______分钟． 13. 六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在分之间，至少有______名学生的成绩相同． 三、计算题（每小题5分，共25分） 14. 计算： 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 四、图形题（每小题6分，共12分） 19. 如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是，和为厘米．图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？（取） 20. 如图所示，是半圆的直径，是圆心，，是的中点，是弦的中点，若是上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？ 五、解答题（每小题6分，共24分） 21. 美杉服装店有120件衬农，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售．卖出这批衬衣的后，服装店决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元．服装店把剩下的这批衬衣打几折出售？ 22. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 23. 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 24. 如图，在长为米的环形跑道上，、两点之间的跑道长米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了，乙把速度提高了．结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼外国语小升初入学真题卷 （时量：60分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 给的分子加上，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据分数的基本性质，分子加上后，分子扩大到原来的5倍，分母也应扩大到原来的5倍，从而求出分母应加上的数． 【详解】解：∵原分数为，分子加上32后变为， ∴分子扩大到原来的倍， ∴分母也应扩大到原来的5倍，新分母为， ∴分母应加上． 故选：B． 2. 下列图形中，不能拼成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体的知识点，掌握有“凹”字格、“田”字母的展开图都不是正方体的表面展开图成为解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式即可解答． 【详解】解：选项D有两个面重叠，不能折成正方体； 选项A、B、C经过折叠均能围成正方体． 故选：D． 3. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和．下列式子中反映这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了奇数与偶数的认识，解题关键是掌握奇数与偶数并能运用求解． 根据哥德巴赫猜想，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和．需验证各选项中的加数是否均为奇质数，且和大于4． 【详解】解：∵哥德巴赫猜想要求偶数大于4，且两个加数均为奇质数． ，但4不大于4，且1不是质数，故A不符合． ，2是偶质数，非奇质数；4是合数，故B不符合． ，，3和5均为奇质数，故C符合． ，3是奇质数，但9是合数，故D不符合． 故选：C． 4. 六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（ ） A. 9场 B. 10场 C. 15场 D. 21场 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，6个班级进行篮球比赛如果每两个班之间进行一场比赛，则每个班的比赛场数为5场，然后列出算式进行计算即可． 【详解】解：（场） 故选：C． 5. 小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，假设小明每天看书所用时间相同，关于这三天看书的速度，正确的说法是（ ） A. 第一天最快 B. 第二天最快 C. 第三天最快 D. 三天一样快 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数与分数的乘法，合并同类项，求一个数的几分之几的问题．通过计算每天阅读的页数占总页数的比例，比较三天阅读速度． 【详解】解：假设每日阅读时长相同，设全书总页数为． ∵第一天看了， ∴余下． ∵第二天看了余下的，即， ∴余下． ∵第三天看完余下的， ∴每天均阅读页，故三天阅读速度相同， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 6. 有甲、乙、丙三个数，乙是甲的，乙是丙的，这三个数从大到小排列为______． 【答案】丙、甲、乙 【解析】 【分析】本题考查了同分子分数的大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过乙与甲和丙的比例关系，将甲和丙用乙表示，然后比较三者的数值大小． 【详解】解：设乙为单位1． ∵乙是甲的， ∴甲=乙=1， ∴甲． ∵乙是丙的， ∴乙丙， ∴丙． ∴从大到小排列为：丙、甲、乙． 故答案为：丙、甲、乙． 7. 浩浩拿了216元钱去买奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完，那么他所买的纪念册的单价是______元． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了因数和倍数的认识，因数和倍数的求法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 用凑数法求解即可． 【详解】解：题目涉及单价是整数， 因为价格是元，通常为整数， 而且条件中便宜1元后也能整除， 也暗示单价是整数． 单价×本数=元， 单价降1元，本数多3本，也花完元 先找出的全部整数因子对（单价，本数）： ，，，，，，， 以及对称的（本数，单价）对，但单价要大于1元， 所以只看单价从1到的整数．在这些因子对中，寻找价格相差1元，且对应购买数量相差3本的组合： 当原单价为9元时， 可购买本； 当单价便宜1元变为8元后， 可购买本， 购买数量增加了本，符合题意， 故答案为：9​． 8. 甲、乙、丙3人去看100米决赛，赛前甲说：小王第一，小张第三；乙说：小李第一，小赵第四；丙说：小赵第二，小王第三．比赛结果三人各猜对一半，小王的名次是______． 【答案】第四 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三人各猜对一半的条件，通过逻辑推理逐一验证陈述的真假，最终确定小王的名次为第四． 【详解】解：甲说小王第一和小张第三，乙说小李第一和小赵第四，丙说小赵第二和小王第三． 假设甲说小王第一正确，则甲说小张第三错误；乙说小李第一错误，故乙说小赵第四正确；丙说小赵第二错误，故丙说小王第三正确，但小王第一与第三矛盾，假设不成立． 因此甲说小王第一错误，故甲说小张第三正确，即小张第三． 丙说小王第三错误（因小张第三），故丙说小赵第二正确，即小赵第二． 乙说小赵第四错误（因小赵第二），故乙说小李第一正确，即小李第一． 剩余小王第四，验证所有陈述均符合各猜对一半， 故答案为：第四． 9. 如图，已知平行四边形的面积为36，的面积为8，的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形与四边形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 平行四边形的面积等于两个阴影部分的面积和的2倍，以此求解． 【详解】解：∵平行四边形的面积为36， ∴的面积的面积， ∵的面积为8， ∴的面积， 故答案为：． 10. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案． 【答案】10001 【解析】 【分析】1、2、5、10……看作一数列．1=（1-1）2+1、2=（2-1）2+1、5=（3-1）2+1、10=（4-1）2+1……第n（n为不等于0的自然数）用（n-1）2+1个十字星图案．根据这一规律即可求出第101个图形有多少个十字星图案． 【详解】第1个图形:个十字,第2个图形:个十字, 第3个图形:个十字, 第4个图形:个十字, 第n个图形:个十字,所以第101个图形:, 故答案为:. 11. 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是______厘米． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 设梯形的上底为厘米，则下底为厘米，延长上底厘米后，上底变为厘米，根据平行四边形的性质，对边相等，因此厘米等于下底厘米，建立方程求解． 【详解】解：设上底为厘米，则下底为厘米． 根据题意，得， 解得： 故上底是厘米， 故答案为：4． 12. 一只帆船在静水中的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地需要______分钟． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过顺水速度和逆水速度的比例关系，结合总时间求解顺水时间． 【详解】解：顺流速度=静水速度+水流速度米/分 逆流速度=静水速度-水流速度米/分 由于往返路程相等，速度与时间成反比： 顺流时间∶逆流时间=逆流速度∶顺流速度 总时间为3小时30分钟，即210分钟． 按照的比例，总份数为份． 每份时间为分钟． 顺流时间对应1份，因此为70分钟． 故答案为：70​． 13. 六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在分之间，至少有______名学生的成绩相同． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查了整数的除法，解题关键是掌握整数的除法并能运用求解． 需要计算之间的整数个数，根据带余除法即可求解． 【详解】解∶之间的整数有个． 成绩在之间的学生人数为名． 将名学生分配到这个整数中，余数为2， ∴至少有一个整数对应名学生成绩相同． 60分以下的3名学生成绩可能各不相同，不影响整体最小值， 故答案为∶3． 三、计算题（每小题5分，共25分） 14. 计算： 【答案】652 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将后面的变形后，逆用分配律计算，再利用乘法结合律计算． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了真分数、假分数、带分数的认识，假分数与带分数或整数的互化，分数的四则混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将式子中的带分数、和小数化为假分数，再计算比较方便． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 888 【解析】 【分析】本题考查了小数与分数的混合运算及乘法分配律的应用，解题的关键是将带分数化为小数，拆分数字后凑出相同因数，利用乘法分配律简化计算． 【详解】解：原式 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先逆用分配律计算，同时计算乘方，再计算乘法． 【详解】解： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将原式拆分为整数部分与分数部分分别计算． 先拆分原式为整数的和与分数的和；整数部分和分数部分分别求和，最后两部分相减即可． 【详解】解：原式 四、图形题（每小题6分，共12分） 19. 如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是，和为厘米．图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？（取） 【答案】图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，圆的面积，求扇形面积，含圆的组合图形的计算（周长和面积），梯形的面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出梯形的上、下底和高，再计算梯形面积、半圆面积、扇形面积，然后计算甲、乙两个阴影部分的面积差即可求解． 【详解】解：设上底为，则下底为，高为． 由已知：， 解得：． 所以上底为，下底为，高为． 所以， ， ， 所以， 答：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少． 20. 如图所示，是半圆的直径，是圆心，，是的中点，是弦的中点，若是上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】2平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，解题的关键是作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系．连接，则扇形、、的面积相等，都等于半圆面积的，又因为与等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形面积的一半，从而可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：如下图，连接， ∵是半圆的直径，是圆心，， ∴， ∴平方厘米， ∵，是弦的中点， ∴， 又∵是的中点， ∴点在同一直线上，且， ∵， ∴平方厘米． 答：阴影部分的面积是2平方厘米． 五、解答题（每小题6分，共24分） 21. 美杉服装店有120件衬农，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售．卖出这批衬衣的后，服装店决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元．服装店把剩下的这批衬衣打几折出售？ 【答案】商场把剩下的这批衬衣是打八五折出售的． 【解析】 【分析】本题考查了利润及折扣问题．根据题意，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售，则此时售价是元，售出这批衬衣的后，此时一共利润是元，则剩下的的衬衣一共盈利元，剩下的每件获利元，八五折，即为所求． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， 八五折， 答：商场把剩下的这批衬衣是打八五折出售的． 22. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2吨千克，先求出每千克苹果的运费：（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本是：（元），再根据损耗和实现的利润率列式计算解答即可． 【详解】解：∵某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元． ∴每千克苹果的运费：（元） 每千克苹果成本就是：（元） 每千克苹果的售价：（元） 答：零售价应是每千克元． 23. 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 【答案】这时容器中溶液的浓度是 【解析】 【分析】此题属于百分数的实际应用；第一次倒出升后，还剩升，酒精浓度为；第二次倒出升后，剩升；根据纯酒精÷酒精和水的总体积酒精浓度，即可求解． 【详解】解：（升） ； 答：这时容器中溶液的浓度是． 24. 如图，在长为米的环形跑道上，、两点之间的跑道长米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了，乙把速度提高了．结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 【答案】当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了米． 【解析】 【分析】本题主要考查环形跑道上的相遇与追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系以及相遇和追及问题的公式是解题的关键．设甲原来的速度为甲，乙原来的速度为乙，相遇前时间为，相遇后时间为根据相遇前后的路程关系列出方程，求出速度关系，再根据追及问题求出追及时间，进而求出甲一共跑的路程． 【详解】解：设甲原来的速度为，乙原来的速度为，相遇前时间为，相遇后甲速度变为，乙速度变为，时间为 相遇前：， 相遇后：，， 由得， 代入得，即， 又，， 所以，可得， 把代入，得， ， ， 所以， 相遇后甲、乙速度分别为，， 甲追上乙时，路程差为米，速度差为， 追及时间， 甲在追及过程跑的路程：（米）， 甲一共跑的路程：（米）， 答：当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $