河南省三门峡市渑池县2024-2025学年九年级上学期期中学情检测数学试卷

2025—2026学年上学期期中学情监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 2. 关于x的方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 它的开口方向是向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 当时，y有最大值是5 4. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 6. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 7. 如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 9. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与关于原点对称，则___________． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 14. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________. 15. 如图，正方形中，，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点P，则线段的最小值为 _________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 用指定的方法解下列方程： （1）（配方法） （2）（因式分解法） 17. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接． （1）求证：； （2）若，求的直径． 18. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． （1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC． （1）求证：AB＝AP； （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 20. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 21. “一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？ 22. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求满足条件的抛物线的函数表达式； （2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？ 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动． （1）操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点B与点E重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，连接，如图2．根据以上操作，则_____． （2）迁移探究 将图2中的绕点A按顺时针旋转，使它的两边分别交边于点I，J，连接， 如图3．探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 连接正方形对角线，若图3中的的边分别交对角线于点K，R，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，请直接写出的长． 2025—2026学年上学期期中学情监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴． （2）的直径为 【18题答案】 【答案】（1）长和宽分别为18米，10米 （2）不能达到200m2，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）PC＝． 【20题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：乙球员能在空中截住这次吊射， 理由如下： 当时，， 乙球员能在空中截住这次吊射． 【23题答案】 【答案】（1）45 （2）．理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $