第09课 长方形和正方形的周长（导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版五四制·新教材）

第09课 长方形和正方形的周长 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解周长含义：结合长方形和正方形的图形特征，明确“封闭图形一周的长度是周长”，能说出长方形和正方形周长的含义（即四条边的总长度）。 （2）掌握计算方法：通过动手操作和推导，掌握长方形周长公式“（长+宽）×2”和正方形周长公式“边长×4”，能准确计算给定长、宽（或边长）的长方形和正方形周长。 （3）解决实际问题：运用公式解决生活中的周长问题，如“给长方形花坛围栅栏”“计算正方形手帕的花边长度”，能解决“已知周长求长/宽/边长”的逆向问题（如“长方形周长20厘米，长6厘米，求宽”）。 （4）过程与习惯：经历“观察图形→测量边长→推导公式→应用计算”的过程，通过拼摆、测量、对比等活动，培养空间观念和逻辑推理能力；感受周长公式的简洁性，养成规范书写单位、检查计算结果的习惯。 2.重难点 重点：掌握长方形周长=（长+宽）×2、正方形周长=边长×4的计算公式；能运用公式解决基础计算问题。 难点：理解公式推导过程（如长方形对边相等，故只需算长+宽的和再乘2）；解决“已知周长求边长”的逆向问题；区分“周长”与“边长”“面积”等易混淆概念。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——知识铺垫 1.“复习”填一填已学知识： 长方形有（4）条边，对边（相等）；正方形有（4）条边，四条边都（相等）。我们学过的长度单位有（厘米）、（米）。 2.思考新问题： 长方形的“长”和“宽”分别指哪两条边？正方形的“边长”有什么特点？如何用直尺测量长方形的长和宽、正方形的边长？ 二、生活情境——感知“长方形和正方形的周长” 1.寻找生活中的图形周长： 和家人一起观察：课桌面是（长方形），它的周长是（四条边长度之和）；魔方的一个面是（正方形），它的周长是（四条边长度之和）。 记录2个例子：（课本封面）的周长、（正方形地砖）的周长。 2.讨论必要性： 为什么给长方形菜地围栅栏时，需要测量长和宽？为什么正方形相框的花边长度可以直接用边长计算？ 三、尝试探索——推导“周长公式” 1.观察与操作（准备直尺、长方形纸、正方形纸）： 算一算： 测量长方形纸的长=（ ）厘米，宽=（ ）厘米，四条边总长度：（长+宽+长+宽）=（ ）厘米，发现：长方形周长=（长+宽）×（ ）。 测量正方形纸的边长=（ ）厘米，四条边总长度：（边长+边长+边长+边长）=（ ）厘米，发现：正方形周长=边长×（ ）。 2.发现规律： 长方形周长公式： ；正方形周长公式： 。 思考：为什么长方形周长要先算“长+宽”再乘2？正方形周长可以用“边长×2+边长×2”计算吗？ 四、预习小任务 1.动手算一算： 一个长方形长5厘米，宽3厘米，周长=（ ）厘米； 一个正方形边长4分米，周长=（ ）分米。 2.解决问题： 妈妈要给边长为2米的正方形餐桌铺桌布花边，至少需要（ ）米花边。 逆向挑战： 一个长方形周长是18厘米，长是6厘米，宽=（ ）厘米。 3.记录疑问： 比如“为什么长方形周长公式有两种写法？”“正方形是特殊的长方形，它的周长公式可以用长方形公式计算吗？” 4.小提示： 记公式顺口溜：“长方形，周长算，长加宽，和乘2；正方形，更简单，边长乘4直接算！” 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．用22根边长1厘米的小棒围成长方形，有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】22根边长1厘米的小棒围成长方形，也就是长方形的周长是22厘米，用周长除以2，求出长和宽的和为22÷2＝11厘米；11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5，即长是10厘米，宽是1厘米；长是9厘米，宽是2厘米；长是8厘米，宽是3厘米；长是7厘米，宽是4厘米；长是6厘米，宽是5厘米；有5种围法；据此解答。 【详解】根据分析可知：用22根边长1厘米的小棒围成长方形，有5种不同的围法。 故答案为：B 2．用边长是1厘米的小正方形拼成一个面积是60平方厘米的长方形，拼成的长方形的周长共有（    ）种不同的可能。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】先找出面积为60平方厘米的长方形的所有长和宽的组合，即找出60的所有因数对，再根据（长＋宽）的和，统计不同周长的数量。因为长方形面积＝长×宽，且小正方形边长为1厘米，所以长和宽均为整数，且长×宽＝60。60的因数对有：1×60，2×30，3×20，4×15，5×12，6×10，然后用因数加另一个因数计算判断即可。 【详解】60的因数对有：1×60，2×30，3×20，4×15，5×12，6×10； 1＋60＝61；2＋30＝32；3＋20＝23；4＋15＝19；5＋12＝17；6＋10＝16； 以上6种（长＋宽）组合的结果均不相同，因此拼成的长方形的周长共有6种不同的可能。 故答案为：B 3．正方形边长延长20%，它的周长增加（    ）。 A．44% B．40% C．20% D．120% 【答案】C 【分析】把原来正方形的边长看作单位“1”，现在的边长是1×（1＋20%），然后根据正方形的周长公式求出原来和现在的周长，再分别用周长差除以原来的周长即是周长增加的百分比。 【详解】设原来正方形的边长看作单位“1”，现在的边长是1×（1＋20%）＝1.2。 1×4＝4 1.2×4＝4.8 （4.8－4）÷4 ＝0.8÷4 ＝20% 所以周长增加20%。 故答案选：C。 4．用12个边长1分米的正方形可以拼出不同的长方形，其中周长最长为（    ）。 A．16分米 B．26分米 C．28分米 【答案】B 【分析】用12个边长1分米的正方形可以拼出3种长方形，分别是长12分米，宽1分米（12个边长1分米的正方形排一排）；长6分米，宽2分米（每行6个，摆2行）；长4分米，宽3分米（每行4个，摆3行），再根据长方形周长＝（长＋宽）×2分别计算，再比较。 【详解】（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 26＞16＞14 周长最长为26分米。 故答案为：B 5．用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（    ）。 A．10厘米或14厘米 B．10厘米 C．14厘米 【答案】A 【分析】因为6＝1×6＝2×3，所以用6个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有两种不同的拼法，可以拼成一个长6厘米，宽1厘米的长方形，也可以拼成一个长3厘米，宽2厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据公式解答即可。 【详解】可以拼成一个长6厘米，宽1厘米的长方形。 （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 可以拼成一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 所以用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是10厘米或14厘米。 故答案为：A 6．一个长方形长3米，宽2米。如果把长和宽都增加米，得到的新长方形比原来的周长增加多少米？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别计算长和宽增加前后的周长，求差即可。 【详解】[（3＋）＋（2＋）]×2－（3＋2）×2 ＝[3＋＋2＋]×2－5×2 ＝[5＋2]×2－5×2 ＝[5＋2]×2－5×2 ＝10＋4－5×2 ＝10＋4－10 ＝4（米） 得到的新长方形比原来的周长增加4米。 故答案为：B 7．周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，可以通过平移的方法比较三个图形的周长，据此解答。 【详解】A．将图形平移后转化为长方形，长方形的长是4个小格子边长的长度，宽是3个小格子边长的长度； B．将图形平移后转化为长方形，长方形的长是4个小格子边长的长度，宽是3个小格子边长的长度； C．将图形平移后转化为长方形和两条竖着的线段，长方形的长是4个小格子边长的长度，宽是3个小格子边长的长度，两条竖着的线段是1个小格子边长的长度； 综上所述，第三幅图的周长最长。 故答案为：C 8．一个长方形的长减少5厘米，宽增加6厘米，长方形的周长（    ）。 A．增加 B．减少 C．不变 【答案】A 【分析】可假设原长方形的长是14厘米，宽是1厘米，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出原来和现在长方形的周长，再作比较即可解答。 【详解】假设原长方形的长是14厘米，宽是1厘米，则周长是： （14＋1）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 长减少5厘米后是14－5＝9（厘米），宽增加6厘米后是1＋6＝7（厘米），则周长是： （9＋7）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32－30＝2（厘米） 所以一个长方形的长减少5厘米，宽增加6厘米，长方形的周长增加。 故答案为：A 二、填空题 9．用一根彩带沿着一个边长是10厘米的正方形画框的四周围了两圈，这根彩带长( )厘米。 【答案】80 【分析】正方形的周长＝边长×4，用10乘4再乘2，求出正方形画框的四周围的两圈共多少厘米，也就是这根彩带长多少厘米。 【详解】10×4×2＝80（厘米） 所以这根彩带长80厘米。 10．一块长方形菜地的周长是40米，长与宽的比是3∶2，那么长是( )米，宽是( )米。 【答案】 12 8 【分析】长方形的周长＝2×（长＋宽），已知周长是40米，所以长与宽的和为：40÷2＝20（米），长与宽的比是3∶2，总份数为3＋2＝5份，则每份长度是20÷5＝4米。长占3份，长度为：4×3＝12（米），宽占2份，长度为：4×2＝8（米）。 【详解】40÷2＝20（米） 3＋2＝5（份） 20÷5＝4（米） 4×3＝12（米） 4×2＝8（米）。 长是12米，宽是8米。 11．把边长为1厘米的小正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 (1)用( )个小正方形拼成的长方形周长是12厘米。 (2)用n个小正方形拼成的长方形周长是( )厘米。 【答案】(1)5 (2)2n＋2/2＋2n 【分析】（1）拼成的长方形周长是12厘米时，长与宽的和是12÷2＝6（厘米）。又因为长方形的宽是1厘米，故长方形的长是6－1＝5（厘米），因此用5个小正方形拼成的长方形周长是12厘米。 （2）用n个小正方形拼成的长方形的长是n厘米，宽是1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此用含字母的式子表示拼成长方形的周长。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） 长：6－1＝5（厘米） 5÷1＝5（个） 用（5）个小正方形拼成的长方形周长是12厘米。 用5个小正方形拼成的长方形周长是12厘米。 （2）2×（n＋1）＝（2n＋2）厘米 用n个小正方形拼成的长方形周长是（2n＋2）厘米。 12．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 【答案】 12 2n＋2 【分析】用5个正方形拼成的长方形，长是5厘米，宽是1厘米。用n个正方形拼成的长方形，长沙n厘米，宽是1厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝2×长＋2×宽解答。 【详解】（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 用5个正方形拼成的长方形的周长是12厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是（2n＋2）厘米。 13．将周长是25.12厘米的圆，切拼成一个近似的长方形（如图），周长比原来增加了 厘米。 【答案】8 【分析】把一个圆切拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以长方形的周长比原来增加了圆的两个半径的长度，也就是圆的直径的长度；根据圆的周长公式C＝πd，可知圆的直径d＝C÷π，代入数据计算求解。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 周长比原来增加了8厘米。 14．如图，从一个长12厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )厘米，剪下的最大正方形周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 【答案】 40 32 24 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长公式计算出原来长方形的周长； 从一个长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长为原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4； 剩下图形的长为原长方形的宽8厘米，宽为（12－8）厘米，再根据长方形的周长公式计算出剩下图形的周长；据此解答。 【详解】根据分析： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 所以原来长方形的周长是40厘米； 8×4＝32（厘米），所以剪下的最大正方形周长是32厘米； 12－8＝4（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 所以剩下图形的周长是24厘米。 15．一个正方形的边长是25米。如果边长增加5米，变成一个新的正方形，那么这个新正方形的周长比原来正方形的周长增加了( )米。 【答案】20 【分析】边长增加5米，新的正方形的边长为25＋5＝30（米），根据正方形的周长＝边长×4，分别求出原正方形和新正方形的周长，用新正方形的周长减去原来正方形的周长，即可求出这个新正方形的周长比原来正方形的周长增加了多少米。 【详解】25＋5＝30（米） 新正方形： 30×4＝120（米） 原正方形： 25×4＝100（米） 120－100＝20（米） 所以这个新正方形的周长比原来正方形的周长增加了20米。 16．用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比两个正方形的周长的和减少了8分米，拼成的长方形的周长是( )分米。 【答案】24 【分析】如图，把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边，因此用8分米除以2即可求出原来正方形的边长，长方形的宽＝正方形的边长，长方形的长＝正方形的边长×2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入计算即可。 【详解】8÷2＝4（分米） 4×2＝8（分米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 拼成的长方形的周长是24分米。 17．如图是由3个边长为1分米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )分米。 【答案】8 【分析】已知小正方形的边长为1分米，观察图可以发现，长方形的长为3条小正方形边长的和，宽等于小正方形的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出这个长方形的周长。 【详解】长： 1×3＝3（分米） 宽：1分米 （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（分米） 所以这个长方形的周长是8分米。 18．在一张长12厘米，宽8厘米的高档棉麻布艺上，需要剪一个最大的正方形桌布，这块桌布的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 32 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即为8厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4进行计算即可解答。 【详解】8×4＝32（厘米） 这块桌布的边长是8厘米，周长是32厘米。 三、判断题 19．用两个周长12厘米的正方形拼成的长方形的周长是24厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长12厘米除以4得到正方形的边长是3厘米，拼成的长方形的长是3×2＝6（厘米），宽是3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长，即可判断。 【详解】12÷4＝3（厘米） （3×2＋3）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 所以，用两个周长12厘米的正方形拼成的长方形的周长是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 20．如果一个长方形的长增加4厘米，宽不变，它的周长也增加了4厘米。( ) 【答案】× 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，因此长方形的周长是两条长的和加上两条宽的和，长增加4厘米，另一条长也增加4厘米，宽不变，周长就增加2个4厘米，据此解答。 【详解】2×4＝8（厘米） 如果一个长方形的长增加4厘米，宽不变，它的周长也增加了8厘米。原题说法错误。 故答案为：× 21．长方形的长不变，宽增加3厘米，周长也增加3厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，首先明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的四条边中有2条边是宽，所以周长增加的长度为宽增加长度的2倍，据此即可解答。 【详解】根据上述分析可得： 3×2＝6（厘米） 长方形的长不变，宽增加3厘米，周长也增加6厘米。原题说法错误。 故答案为：× 22．一个正方形的周长增加了4厘米，那么它的边长就增加了1厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，一个正方形的周长增加了4厘米，4÷4＝1（厘米）那么它的边长就增加了1厘米。依此计算并判断。 【详解】根据分析可知： 4÷4＝1（厘米） 一个正方形的周长增加了4厘米，那么它的边长就增加了1厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 23．用12个边长1分米的正方形拼成不同的长方形，长方形的周长至少是14分米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，12个边长1分米的正方形拼成不同的长方形，有三种拼法，第一种是12个正方形排成1行；第二种是排成2行6列；第三种是排成3行4列；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此得解，若让拼成的长方形周长最长，则长和宽的差应最大，即将12个正方形一字儿排开即可；若让拼成的长方形周长最短，则长和宽的差应最小，即将12个正方形按3×4的方式拼成，以此答题即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 第一种是12个正方形排成1行 （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 第二种是排成2行6列 （2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 第三种是排成3行4列 （3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 用12个边长1分米的正方形拼成不同的长方形，长方形的周长至少是14分米。原题说法正确。 故答案为：√ 24．一个长方形的长是4米，宽是3米。如果把这个长方形的长和宽都增加2米。它的周长增加了4米。( ) 【答案】× 【分析】一个长方形的长和宽都增加2米，那么周长增加4个2米，据此即可求解。 【详解】2×4＝8（米） 它的周长增加了8米，原题干说法错误。 故答案为：× 25．一个长方形如果长减少3分米，宽增加3分米，它的周长变大。( ) 【答案】× 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，设原来长方形长11分米、宽4分米，原来长方形的周长是（11＋4）×2＝15×2＝30（分米）。 这个长方形长减少3分米，宽增加3分米，则现在的长方形长是（11－3＝8）分米，宽是（4＋3＝7）分米，现在长方形的周长是（8＋7）×2＝15×2＝30（分米）。 【详解】一个长方形如果长减少3分米，宽增加3分米，它的周长不变。 故答案为：× 26．用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长一样长。( ) 【答案】× 【分析】 假设小正方形的边长是1厘米，用4个相同的小正方形拼成的正方形，如图所示：，此时大正方形的边长＝1×2，正方形周长＝边长×4，据此求出正方形的周长；此时长方形的长＝1×4，宽是1厘米，据此求出长方形的周长，然后再比较即可。 【详解】假设小正方形的边长是1厘米； 1×2＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 1×4＝4（厘米） （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 8＜10，所以用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长不一样长。 用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长一样长。这句话错误。周长不一样长。 故答案为：× 四、解答题 27．一块长方形菜地，长70米，宽50米，在每条边上每隔10米栽一棵树，四个角上都要栽，一共要栽多少棵树？ 【答案】24棵 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形菜地的周长，本题是封闭图形上的植树问题，用菜地的周长除以间隔长度即等于要栽树的棵数，据此即可解答。 【详解】（70＋50）×2÷10 ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（棵） 答：一共要栽24棵树。 28．齐白石是中国近代绘画大师，以画虾而闻名。言言学习齐白石，画了一幅以虾为素材的画，画卷为长方形，长和宽都是质数，并且周长是32分米，言言画的这幅画面积最大是多少平方分米？ 【答案】55平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是32分米，则长与宽的和是32÷2＝16（分米）。再把16写成两个质数相加的和有：13＋3和11＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×5＝55（平方分米）。 【详解】长与宽的和：32÷2＝16（分米） 16＝13＋3 16＝11＋5 13×3＝39（平方分米） 11×5＝55（平方分米） 55平方分米＞39平方分米 答：这幅画的面积最大是55平方分米。 29．用一根铁丝围成一个边长5分米的正方形。 （1）这根铁丝长多少分米？ （2）如果用这根铁丝围成一个长7分米的长方形，宽是多少分米？ 【答案】（1）20分米 （2）3分米 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，代入数值求出这个正方形的周长，即这根铁丝的长度； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用铁丝的长度除以2，求出长和宽的和。再用长和宽的和减去长方形的长，即可求出长方形的宽是多少分米。据此解答。 【详解】（1）5×4＝20（分米） 答：这根铁丝长20分米。 （2）20÷2－7 ＝10－7 ＝3（分米） 答：如果用这根铁丝围成一个长7分米的长方形，宽是3分米。 30．李大爷买来一些栅栏围成一个鸡舍。 （1）李大爷用这些栅栏围成了一个长12米，宽4米的长方形鸡舍，围成的鸡舍周长是多少米？ （2）后来，李明建议李大爷靠着一道墙围（如图），围成的鸡舍也是一个长方形，宽是10米，你知道长是多少米吗？ 【答案】（1）32米；（2）12米 【分析】围成的鸡舍周长＝（长＋宽）×2，将题意中的长12米，宽4米代入；根据图形，靠着的这道墙可作为鸡舍的长，用栅栏的周长减去2个宽，可求出长。 【详解】（1）（4＋12）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：围成的鸡舍周长是32米。 （2）32－10×2 ＝32－20 ＝12（米） 答：长是12米。 31．一块长方形广告牌的长为9米，宽为6米，这块广告牌的周长是多少米？ 【答案】30米 【分析】因为广告牌是长方形，所以求广告牌的周长也就是求长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形广告牌的长为9米，宽为6米，即可求出长方形的周长。 【详解】（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（米） 答：这块广告牌的周长是30米。 32．王大妈沿着一面墙围一个长25米、宽10米的长方形菜地，最少需要准备多长的篱笆？ 【答案】45米 【分析】根据题意，将长方形菜地的一条长靠墙，需要的篱笆最少。这里篱笆长度是一条长和两条宽合起来的长度。据此解答。 【详解】25＋10＋10 ＝35＋10 ＝45（米） 答：最少需要准备45米长的篱笆。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课 长方形和正方形的周长 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解周长含义：结合长方形和正方形的图形特征，明确“封闭图形一周的长度是周长”，能说出长方形和正方形周长的含义（即四条边的总长度）。 （2）掌握计算方法：通过动手操作和推导，掌握长方形周长公式“（长+宽）×2”和正方形周长公式“边长×4”，能准确计算给定长、宽（或边长）的长方形和正方形周长。 （3）解决实际问题：运用公式解决生活中的周长问题，如“给长方形花坛围栅栏”“计算正方形手帕的花边长度”，能解决“已知周长求长/宽/边长”的逆向问题（如“长方形周长20厘米，长6厘米，求宽”）。 （4）过程与习惯：经历“观察图形→测量边长→推导公式→应用计算”的过程，通过拼摆、测量、对比等活动，培养空间观念和逻辑推理能力；感受周长公式的简洁性，养成规范书写单位、检查计算结果的习惯。 2.重难点 重点：掌握长方形周长=（长+宽）×2、正方形周长=边长×4的计算公式；能运用公式解决基础计算问题。 难点：理解公式推导过程（如长方形对边相等，故只需算长+宽的和再乘2）；解决“已知周长求边长”的逆向问题；区分“周长”与“边长”“面积”等易混淆概念。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——知识铺垫 1.“复习”填一填已学知识： 长方形有（4）条边，对边（相等）；正方形有（4）条边，四条边都（相等）。我们学过的长度单位有（厘米）、（米）。 2.思考新问题： 长方形的“长”和“宽”分别指哪两条边？正方形的“边长”有什么特点？如何用直尺测量长方形的长和宽、正方形的边长？ 二、生活情境——感知“长方形和正方形的周长” 1.寻找生活中的图形周长： 和家人一起观察：课桌面是（长方形），它的周长是（四条边长度之和）；魔方的一个面是（正方形），它的周长是（四条边长度之和）。 记录2个例子：（课本封面）的周长、（正方形地砖）的周长。 2.讨论必要性： 为什么给长方形菜地围栅栏时，需要测量长和宽？为什么正方形相框的花边长度可以直接用边长计算？ 三、尝试探索——推导“周长公式” 1.观察与操作（准备直尺、长方形纸、正方形纸）： 算一算： 测量长方形纸的长=（ ）厘米，宽=（ ）厘米，四条边总长度：（长+宽+长+宽）=（ ）厘米，发现：长方形周长=（长+宽）×（ ）。 测量正方形纸的边长=（ ）厘米，四条边总长度：（边长+边长+边长+边长）=（ ）厘米，发现：正方形周长=边长×（ ）。 2.发现规律： 长方形周长公式： ；正方形周长公式： 。 思考：为什么长方形周长要先算“长+宽”再乘2？正方形周长可以用“边长×2+边长×2”计算吗？ 四、预习小任务 1.动手算一算： 一个长方形长5厘米，宽3厘米，周长=（ ）厘米； 一个正方形边长4分米，周长=（ ）分米。 2.解决问题： 妈妈要给边长为2米的正方形餐桌铺桌布花边，至少需要（ ）米花边。 逆向挑战： 一个长方形周长是18厘米，长是6厘米，宽=（ ）厘米。 3.记录疑问： 比如“为什么长方形周长公式有两种写法？”“正方形是特殊的长方形，它的周长公式可以用长方形公式计算吗？” 4.小提示： 记公式顺口溜：“长方形，周长算，长加宽，和乘2；正方形，更简单，边长乘4直接算！” 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．用22根边长1厘米的小棒围成长方形，有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．8 D．10 2．用边长是1厘米的小正方形拼成一个面积是60平方厘米的长方形，拼成的长方形的周长共有（    ）种不同的可能。 A．4 B．6 C．8 D．12 3．正方形边长延长20%，它的周长增加（    ）。 A．44% B．40% C．20% D．120% 4．用12个边长1分米的正方形可以拼出不同的长方形，其中周长最长为（    ）。 A．16分米 B．26分米 C．28分米 5．用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（    ）。 A．10厘米或14厘米 B．10厘米 C．14厘米 6．一个长方形长3米，宽2米。如果把长和宽都增加米，得到的新长方形比原来的周长增加多少米？（    ） A． B． C． D． 7．周长最长的是（    ）。 A． B． C． 8．一个长方形的长减少5厘米，宽增加6厘米，长方形的周长（    ）。 A．增加 B．减少 C．不变 二、填空题 9．用一根彩带沿着一个边长是10厘米的正方形画框的四周围了两圈，这根彩带长( )厘米。 10．一块长方形菜地的周长是40米，长与宽的比是3∶2，那么长是( )米，宽是( )米。 11．把边长为1厘米的小正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 (1)用( )个小正方形拼成的长方形周长是12厘米。 (2)用n个小正方形拼成的长方形周长是( )厘米。 12．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 13．将周长是25.12厘米的圆，切拼成一个近似的长方形（如图），周长比原来增加了 厘米。 14．如图，从一个长12厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )厘米，剪下的最大正方形周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 15．一个正方形的边长是25米。如果边长增加5米，变成一个新的正方形，那么这个新正方形的周长比原来正方形的周长增加了( )米。 16．用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比两个正方形的周长的和减少了8分米，拼成的长方形的周长是( )分米。 17．如图是由3个边长为1分米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )分米。 18．在一张长12厘米，宽8厘米的高档棉麻布艺上，需要剪一个最大的正方形桌布，这块桌布的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 三、判断题 19．用两个周长12厘米的正方形拼成的长方形的周长是24厘米。( ) 20．如果一个长方形的长增加4厘米，宽不变，它的周长也增加了4厘米。( ) 21．长方形的长不变，宽增加3厘米，周长也增加3厘米。( ) 22．一个正方形的周长增加了4厘米，那么它的边长就增加了1厘米。( ) 23．用12个边长1分米的正方形拼成不同的长方形，长方形的周长至少是14分米。( ) 24．一个长方形的长是4米，宽是3米。如果把这个长方形的长和宽都增加2米。它的周长增加了4米。( ) 25．一个长方形如果长减少3分米，宽增加3分米，它的周长变大。( ) 26．用4个相同的小正方形拼成的正方形和拼成的长方形周长一样长。( ) 四、解答题 27．一块长方形菜地，长70米，宽50米，在每条边上每隔10米栽一棵树，四个角上都要栽，一共要栽多少棵树？ 28．齐白石是中国近代绘画大师，以画虾而闻名。言言学习齐白石，画了一幅以虾为素材的画，画卷为长方形，长和宽都是质数，并且周长是32分米，言言画的这幅画面积最大是多少平方分米？ 29．用一根铁丝围成一个边长5分米的正方形。 （1）这根铁丝长多少分米？ （2）如果用这根铁丝围成一个长7分米的长方形，宽是多少分米？ 30．李大爷买来一些栅栏围成一个鸡舍。 （1）李大爷用这些栅栏围成了一个长12米，宽4米的长方形鸡舍，围成的鸡舍周长是多少米？ （2）后来，李明建议李大爷靠着一道墙围（如图），围成的鸡舍也是一个长方形，宽是10米，你知道长是多少米吗？ 31．一块长方形广告牌的长为9米，宽为6米，这块广告牌的周长是多少米？ 32．王大妈沿着一面墙围一个长25米、宽10米的长方形菜地，最少需要准备多长的篱笆？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 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