第四章 整式的加减 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

期中综合评价 1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.g8.+0.59.110.611.7-n=n(n-1)12.4或0或2 13.-11,-9,0,+12-3,-6.4,-4%0,+12-1,-号，-9，-64，-4% 14.解：(1)原式=-8+10-1+2=(-8-1)+(10+2)=-9+12=3.(2)原式=5a2b-15ab-2a2b+14ab=3a2b-ab. 15.解：(1)-(-2号)=22，-1-1=-1，在数轴上表示如图所示.(2)-3<-1-1<-(-2号)<3.5. 1 3-11川-223.5 4为2十01含 16.解：由题意，得A十B=4x2-2(3y2+2x2+x)十6y2-3xy十4=4x2-6y2-4x2-2x+6y2-3xy+4=-2x-3xy十4.当x= 2y=-1时，原式=-2×(-号）-3×(-合)×(-1D+4=1-1.5+4=3.5 1 1,解：(1)20min=了h根据题意，得=弓，(2)当=5时，号=5，解得。=15.所以小杰妈妈的速度为15-5=10(km/.所以 小杰妈妈跑完全程所需的时间为5÷10=号(. 18.解：(110士3-1(2)当m=3时，原式=号+1+0-(-1)=3：当m=-3时，原式=33+1+0-(-1)=1.所以驾+ 6叶音的值为3度1. 19.解：(1)(5x2十6x一7)-(5x2+3x十2)=5x2+6x-7-5x2-3x-2=3x-9.(2)设“☐”为a.由题意，得原式=(5x2十6x-7)- (5x2+ax十2)=5x2十6x-7-5x2-ax-2=(6-a)x-9.因为该题标准答案的结果是常数，所以6-a=0,解得a=6.所以原题中 “☐”是6. 20.解：(1)原式=2×1-3×(-1)=2+3=5.(2)原式=-(2x2-y)+3(x2-y)=-2x2+y+3x2-3y=x2-2.因为x+1|+ (y-2)2=0,|x十1|≥0，(y-2)≥0，所以x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2.当x=-1,y=2时，原式=(-1)2-2×2=1- 4=-3. 21.解：(1)15(2)1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），(10-8)×(20+35+10+30+15+5+ 50)=2×165=330(元)，-195+330=135（元）.答：这一周超市售出此种水果盈利了135元.(3)①(9.6a+12)10a②一 22.解：(1)因为1一2=-1,1×2+1=3，所以1-2≠1×2+1.所以数对(1,2)不是“共生有理数对”.(2)是(3)因为(m,)是“共生 有理数对”，所以m-n=mn十1.因为m-n=4,所以mn+1=4.所以mn=3.所以(-5)m=(-5)3=-125. 23.解：(1)-2080(2)①A,B两点相距：80-(-20)=100.100÷(6-2)=25(s),所以点C对应的数为-20+6×25=130.②分 两种情况讨论：若相遇前相距20个单位长度，则出发时间为(100一20)÷(6-一2)=20(s);若相遇后相距20个单位长度，则出发时 间为(100十20)÷(6-2)=30(s).所以电子跳蚤P出发20s或30s后，两只电子跳蚤在数轴上相距20个单位长度. 第四章综合评价 1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.38.ab+19.a2-2ab+b10.75x+110y11.-a-2b-c 12.-x2-2x-3或x2+2x十3或5x2-4x-1 13.解：(1)原式=6x2-9x-5.(2)原式=2xy-y十yxy=xy. 14.解：由题意，得m=ab2+ab+ab=a2b+2ab2,n=a2b+ab2-3(ab-a)=a2b+ab2-3ab+3a=-2ab+ab2+3a,所以y=m+ n=a2b+2ab2-2a6+ab2+3a=-a2b+3ab2+3a. 15.解：(1)5m-6+3n+(-7m+3n-12)=5m-6+3n-7m+3n-12=-2m+6n-18.(2)5m-6+3n-(-7m+3n-12)=5m- 6+3m+7m-3n+12=12m+6.当m=-号时，12m+6=12×(-})+6=2. 16.解：原式=2a2b+2ab-2a2b+2ab+2-2ab2+2=2ab+4.因为a+21+(b-2)2=0,|a+21≥0，(b-2)2≥0，所以a十2=0，b- 2=0,解得a=-2,b=2.所以原式=2×(-2)×2+4=-8+4=-4. 17.解：(1)根据题意，得(9a+6b-1)-2(2a十b+a+b)=9a十6b-1-2(3a十2b)=9a十6b-1-6a-4b=3a十2b-1.答：裁下的铝 条的长为3a十2b-1,(2)根据题意，得3a+2b-1=30,所以3a+2b=31.所以2(2a十b十a+b)=2(3a+2b)=2×31=62.答：长方 形铝框的周长为62. 18.解：(1)2x+y(2)原式=2(a-5b)+(a+b)=2a-10b+a+b=3a-9b=3(a-3b).因为a⊙(-6b)=4,所以2a+(-6b)=4. 所以a-3b=2.所以原式=3×2=6. 19.解：(1)22.453.8(2)2.5×10+4(a一10)+0.3a=4.3a-15(元).答：小华家这个月的水费为(4.3a一15)元. 20.解：(1)一个篮球场的周长为2(36-2a+b)=72-4a+2b(m).(2)整个场地的面积为36(4a+3b)m2.因为a-4|+(b-15)2= 0,a-4≥0，(b-15)2≥0，所以a-4=0,b-15=0,解得a=4,b=15.所以36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(m2).答：整 个场地的面积为2196m2. 21.解：(1)由数轴的性质，得1<a<2,所以a-2<0,1-a<0,a>0.所以M=|a-2|-|1-a十|a=-(a-2)+(1-a)十a= -a+2+1-a+a=3-a,(2)由(1)知，M=3-a,所以2M-3N=2(3-a)-3(3a-2)=6-2a-9a+6=-11a+12.当a=号时， 24 2M-3N=-1a+12=-11×号+12=-9 22.解：(1)因为3x2-6x十2=8，所以3x2-6x=6.所以x2-2x=2.所以x2-2x十1=2+1=3.（2)因为x2-3x=4,所以1-x2+ 3x=1-(x2-3x)=1-4=-3.(3)当x=1时，px3十qx-1=p+q-1=5,所以p+q=6.当x=-1时，px3+qx-1=-p-q 1=-(p+q)-1=-6-1=-7. 23.解：(1)2ax-4x十a2=(2a-4)x十a2.因为该多项式的值与x的取值无关，所以2a-4=0,解得a=2.(2)①根据题意，得S1= 3m(AB-n),S2=n(AB-4m).因为AB=10,m=2,n=6,所以S1=3m(AB-n)=3×2×(10-6)=24,S2=n(AB-4m)=6X (10-4×2)=12.所以S1-S2=24-12=12.②设AB=x.由①，得S=3m(AB-n)=3mx-3mn,S2=n(AB-4m)=nx-4mn,所 以S1一S2=3mx-3mn一(nx一4mn)=3m.x-3mn-nx+4mn=(3m-n)x十mn.因为当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不 变，所以S1一S2的值与x的取值无关.所以3m一n=0,即n=3m. 第五章综合评价 1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.58.-19.等式的性质110.x=311.26+226-2-312.2或3或5 13.解：(1)移项，得2x一3x=一2-2.合并同类项，得-x=一4.系数化为1，得x=4.(2)去括号，得5x+3=2x一6.移项，得5x一 2x=一6一3.合并同类项，得3x=一9.系数化为1，得x=一3. 14.解：(1)因为方程(m-2)xm-1-5=3是关于x的一元一次方程，所以m-1=1,且m-2≠0，所以m=0.(2)由(1)知m=0,所 以原方程为一2x一5=3，解得x=一4. 15.解：解方程6一。告，得=3.因为6-=去与关于x的方程&一2(x一)=5a有相同的解，所以把x=3代人a一2(x )=5a,得a十2=5a,解得a=之 16.解：(1)乙（或甲）(2)①去分母时，常数项漏乘最简公分母（或②去分母时，x一7这一项漏加括号）(3)去分母，得2(3x+ 1)-（x-7)=4.去括号，得6x十2-x十7=4.移项，得6x-x=4-2-7.合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1. 17.解：设安排x名工人编织铃兰，则有(40一x)名工人编织康乃馨.由题意，得2X18x一5×12(40一x),解得x-=25.所以40一x= 15.答：该车间每天安排25名工人编织铃兰，15名工人编织康乃馨才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套. 18.解：(1)原式=2×2+（一5)=4一5=一1.(2)根据题意，得2(x一3)十(x十3)=6，解得x=3. 19.解：(1)规定时间快递员所行驶的总路程(2)然然的方法：设规定时间为xmin.根据题意，得1.2(x一10)=0.8(x+5),解得 x=40.所以1.2(x一10)=1.2×(40-10)=36.答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km.（或涵涵的方法：设快递 员所行驶的总路程为xkm根据题意，得后2十10-8一5，解得x=36,所以品2十10-十10-40，答：规定时间为40mm,快递 员所行驶的总路程为36km.） 20.解：(1)0.4×140=56<57.6，所以该用户8月份的用电量超过akW·h.根据题意，得0.4a+0.4×120%(140一a)=57.6,解得 a=120.(2)设9月份共用电xkW·h.因为0.45>0.4，所以该用户9月份的用电量超过120kW·h.根据题意，得0.45x=0.4× 120十0.4×120%(x-120),解得x=320.所以0.45x=0.45×320=144.答：9月份共用电320kW·h,应缴电费144元. 21.解：(1)设正方形的边长为xcm.由题意，得4x=5(x一4)，解得x=20.所以S=4x=4×20=80.(2)设正方形的边长为ycm.由 题意，得2y十)=写×2[5十(y-40],解得y=1.答：这个正方形的边长为17cm 22.解：(1)设25座大巴每辆每天的租金为x元，则45座大巴每辆每天的租金为(x十80)元.由题意，得2(x十80)+5x=1140,解得 x=140.所以x十80=220.答：25座大巴每辆每天的租金为140元，45座大巴每辆每天的租金为220元.(2)设七年级的老师共有 y名.由题意，得5=希+3，解得y=135,所以方案一所需要的粗金为135+15)÷25×140=840（元），方案二所需要的租金为 135÷45×220=660(元).因为840>660，所以方案二更省钱. 23.解：()-一号或6(2)设点P表示的数为m.根据题意，得2-(-1)=2(m-2),解得m=名.所以点P表示的数为名.（3)因为 (a十7)2+b-2|=0,所以a十7=0，b-2=0,解得a=一7，b=2.设点P表示的数为x,分两种情况讨论：①若点P到点A的距离 为点P到点B的距离的2倍，则x一（一7）=2(2一x),解得x=一1.所以点P表示的数为一1；②若点P到点B的距离为点P到点 A的距离的2倍，则2[x-(-7)]=2-x,解得x=-4.所以点P表示的数为-4.综上所述，点P表示的数为一1或-4. 第六章综合评价 1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.线动成面8.2.29.90°10.5528'15”11.10.412.20°或120°或60° 13.解：(1)设这个角的度数为x.由题意，得180°-x=2(90°-x)十30°，解得x=30°.答：这个角的度数为30°.(2)因为D是AC的中 点，AC=10,所以CD=AC=5.因为BD=2,所以BC=CD-BD=3. 14.解：(1)如图①，直线AB,直线CD,点E即为所求.(2)如图②，点O即为所求. 25RJ JX 数学七年级上册 第四章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各式中，不是整式的是 A.3a B.0 D.x 2.下列运算正确的是 A.3m+2=5m B.2x2-x2=2 C.ab-ab=0 D.y+y+y=y 3.下列说法不正确的是 A.单项式一5xy的系数为-5 B.单项式一5xy的次数为2 C.多项式x2-x-1的常数项为-1 D.多项式x2一x-1的次数为3 4.嘉嘉把一3(x一2)错算成一3x十2，结果比原来 A.多4 B.少4 C.多6 D.少6 5.若多项式号x十(m-5)x十8是关于x的五次三项式，则m的值是 A.5 B.-3 C.-5 D.5或-5 6.广场要建一个由若干盆花组成的正六边形花坛，每条边（包括两个顶点）有n(>1)盆花.设这个花 坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律，按此规律推断，S与n的关系是 A.S=4n+2 B.S=6n+6 C.S=4n-2 n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18 D.S=6n-6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7单项武号少的次数为 8.化简：3ab-（2ab-1)= 9.把多项式a2十b-2ab按b的升幂排列为 10.井冈山地处湘东、赣西边界，万洋山的北支，古有“郴衡湘赣之交，千里罗霄之腹”之称，是我国 革命的摇篮.某学校组织七、八年级全体学生去井冈山研学，七年级租用45座大巴车x辆，55 座大巴车y辆；八年级租用30座大巴车x辆，55座大巴车y辆.当每辆车恰好坐满时，用关于 x,y的整式表示该学校七、八年级的总人数为 11.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a十b一|a一b十|a十c的结果为 a 0b c 12.数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三 个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙三名同学各有一张多项式卡片，他们的对话如图所示， 25 我的多项式是 我和甲、乙两名 我的多项式是 同学的多项式是 2x-3x-2. 3x-x+1. “友好多项式” 甲 乙 丙 则丙的多项式是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)2x2-3x+4x2-6x-5; (2)(2xy-y)-(-y+yx). 14.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图①，即5十6=11.请 根据图②，用含a,b的代数式表示y. a'b+ab2 -3(ab-a) 56 n 11 y 图① 图② 15.已知两个多项式分别是5m一6+3n和一7m十3n一12. (1)求这两个多项式的和； (2)当m=- 时，求这两个多项式的差的值。 26 16.先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(ab-ab-1)-2ab2+2,其中a,b满足|a+2+(b一2)2=0. 17.已知长为9a十6b一1的铝条，裁下一部分后剩下的可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）. (1)求裁下的铝条的长；（用含a,b的式子表示） (2)若裁下的铝条的长为30，求长方形铝框的周长. 2a+b --9a+6b-1 a+b 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.定义一种新运算“⊙”，观察下列各式： 1⊙3=1×2+3=5；4⊙(-1)=4×2-1=7； (-2)⊙3=(-2)×2+3=-1；6⊙5=6×2+5=17； (1)用式子表示x⊙y的结果为 (2)若a⊙(-6b)=4,求(a-5b)⊙(a+b)的值. 27 19.某市为鼓励市民节约用水，特制定如下收费标准：若每月每户用水量不超过10m3,则按 2.5元/m3的水价收费，并加收0.3元/m3的污水处理费；若超过10m3,则超过的部分按 4元/m3的水价收费，污水处理费不变.（水费包含污水处理费） (1)若小明家9月份的用水量为83，则小明家9月份的水费为 元；若小华家9月份 的用水量为16m3,则小华家9月份的水费为 元； (2)若小华家某个月的用水量为am3(a>10),求小华家这个月的水费.（用含a的式子表示） 20.如图，某学校计划在宽为36的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个 篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为am,篮球场的宽为bm. (1)用含a,b的代数式表示一个篮球场的周长； (2)若a一4|+(b一15)2=0，求整个场地的面积. 36m 28 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，且M=|a一2一|1一a|+|a. (1)化简M;(用含a的式子表示) (2)若N=3a-2,试化简式子2M-3N,并求当a=号时，式子2M-3N的值. 0十2时 22.数学中，整体思想在求代数式的值中非常重要.例如，已知a2十2a=2,则代数式2a2+4a十3= 2(a2+2a)+3=2X2+3=7,-a2-2a=-(a2+2a)=-2. 请根据以上材料解答以下问题： (1)若3x2一6x十2=8，求x2-2x十1的值； (2)若x2一3x=4,求1-x2十3x的值； (3)当x=1时，多项式px3十qx-1的值是5，求当x=-1时，多项式px3十qx-1的值. -29 六、解答题（本大题共12分） 23.有这样一道题：关于x的多项式ax+4与3x一3的和的值与字母x的取值无关，求a的值.通 常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，α看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的 取值无关，所以含x项的系数为0，即(ax十4)十(3x一3)=ax十4+3x一3=(a+3)x+1,所以 a十3=0，则a=一3. 【初步尝试】 (1)若关于x的多项式2ax一4x十a的值与x的取值无关，求a的值. 【深入探究】 (2)有7个如图①所示的小长方形，长为，宽为m,按照如图②所示的方式不重叠地放在大长 方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1, 左下角的面积为S2. ①若AB=10,m=2,n=6,求S1-S2的值 ②当AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变，求m与n的数量关系 B D 图① 图② 30