第四章 整式的加减 单元测试题2025-2026学年人教版 七年级数学上册

七年级数学上册新人教版第四章《整式的加减》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．当时，的值为5，则当时，的值为（    ） A．−5 B．−10 C．5 D．10 3．多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 4．按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（　　） A．85块 B．113块 C．145块 D．181块 5．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 6．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 8．已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 11．已知，则 ． 12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”，则第个“正方形数”可以用表示为 ．           13．若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 14．观察下列各式：，…．根据你发现的规律回答：的结果的个位数字是 ． 15．已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 16．已知是关于的二次多项式，且实数，，满足，则 ． 17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含b的代数式表示）． 18．在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度．若每个圆的直径都是 厘米，当圆柱管放置方式是单层平放时，捆扎后的横截面积如图所示．那么， 当圆柱管有 个时需要绳子 厘米(取 )． 19．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为 ． 三、解答题 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 21．如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形． (1)求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； (2)当，时，求的值． 22．已知代数式． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 23．已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． 24．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 25．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半．部分③是部分②面积的一半，依次类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)受（1）的启发___________； (3)类比（2）求出的值． 26．为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和． 27．对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数． 例如，对于数组，因为，，，取为原点，为表示数1的点． 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数． 又例如，对于数组．因为，，， 取为原点，为表示数的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．已知是数组的收纳系数．此时线段的端点，表示的数分别为． (1)判断________（填“是”或“不是”）数组P：，，的收纳系数； (2)对数组，在下列各数中：1，，，，可能是________； (3)已知100个连续整数组成数组，求出的最大值和相应的的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级数学上册新人教版第四章《整式的加减》单元测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D B C B A B C C 1．B 【分析】根据单项式的定义，判断所给式子中哪些是单项式，即由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的概念（由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母）是解题的关键． 【详解】解：是数与字母、的积，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 是数与字母、、的积，是单项式； 是单独的一个数（是常数），是单项式； ，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式． 单项式有，共个． 故选：B ． 2．D 【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解． 【详解】将代入得，， 将代入，整理得 ． 故选：D． 3．B 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 4．C 【分析】本题考查图形的变化规律，得到第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是解题的关键． 【详解】∵第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， …， 第n个图案中黑色小正方形地砖的块数， ∴第个图案中黑色小正方形地砖的块数． 故选：C． 5．B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 6．A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 7．B 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果. 【详解】解：∵三个连续偶数：，两个连续奇数： 则 ，， ， ∴， ∴， ∴ ， 设，为奇数，则为正奇数， ∴， ∴的值一定能被整除， 故选：B 8．C 【分析】此题考查了数字变化类，整式的加减，本题中理解每一次操作的方法是前提，求出每一次操作后得到的整式串以及整式串各项之和的规律是解题的关键．首先具体地求出每一次操作后得到整式串以及整式串各项之和，从中发现规律，进而判断即可． 【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串，，m；各项之和为； 第2次操作后得到整式串，，，m；各项之和为； 第3次操作后得到整式串，，，，m；各项之和为；故说法①正确； 第4次操作后得到整式串，，，，，m；各项之和为0； 第5次操作后得到整式串，，，，，，m；各项之和为； 第6次操作后得到整式串，，，，，，，m；各项之和为； 第7次操作后得到整式串，，，，，，，，m；各项之和为； ．．． 所以，各项之和以及各项的首项都以6次操作为一个周期依次循环． ∵， ∴第2024次操作后的整式串各项之和与第2次操作后的整式串各项之和相同，为，故说法③正确； ∴第11次操作后得到的新整式与第5次操作后得到的新整式相等都是， ∴第22次操作后得到的新整式与第4次操作后得到的新整式相等，都是，故第11次操作后得到的新整式与第22次操作后得到的新整式不相等，故说法②错误． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查数字的变化规律，题目中的等式表明，，即多项式求和可转化为除以．将题目中的求和式 与上述规律关联，通过添加并减去常数项1，构造符合规律的形式．直接应用公式验证结果，确保答案正确性． 解题的关键是根据题意找出规律． 【详解】解：当时，有， 左边可化简为：． 因此，． 题目要求的和为，即缺少常数项1． 因此：． 将1通分后合并：． 故选：C． 10． 3 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数， 根据单项式的系数和次数的定义解答即可.即单项式的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数. 【详解】解：单项式的系数是，次数是. 故答案为：，3. 11． 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了图形类规律探索，从所给图形中发现并总结出一般规律是解题的关键． 从所给图形中可发现并总结出一般规律：第个“正方形数”为，由此即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 故答案为：． 13．3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 14．3 【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】解：根据结果个位数的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是3． 15． 【分析】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 先将化简，然后令含x、y的项的系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到的值． 【详解】解： ， ∵无论，取何值，多项式的值都等于18， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是掌握多项式的次数和非负数的性质是解题的关键． 根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故答案为： 18． 【分析】根据圆柱的底面周长公式可知一个圆柱体的周长，两个圆柱体的周长，三个圆柱体的周长从而可以发现规律为：每增加一个圆柱管，绳子长度就增加 个圆的直径解答即可．本题考查了圆柱体的底面周长，根据底面圆的周长找规律，根据底面圆的周长规律是解题的关键． 【详解】解：∵每个圆的直径都是 厘米， ∴一个圆柱管时，绳子长度就是底面圆的周长 厘米， 两个圆柱管时，绳子长度为圆周长加上个圆的直径， 即 厘米， 三个圆柱管时，绳子长度为圆周长加上 个圆的直径， 即 厘米， ∴可以发现规律：每增加一个圆柱管，绳子长度就增加 个圆的直径， ∴个圆柱管时，绳子长度为 厘米， ∴综上所述，当圆柱管有 个时，需要绳子 厘米． 19． 【分析】本题考查整式的加减的应用，理解日历中的数字变化规律是关键；设“”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是、、、，设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为、、、，然后根据，列出方程求得a与b的等量关系，代入中分析最值． 【详解】解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是、、、， ∴， 设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为、、、， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， ∴ ； 由图形可得：的最大值为，此时，不能为“U”型最小数字，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用； （1）根据长方形的周长公式进行解答即可； （2）把，代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：剩余纸板的周长： ； （2）解：把，代入得： ． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与x的取值无关，即含x的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，且的值与x的取值无关， ∴， ∴． 23．(1)， (2) 【分析】本题考查整式的项与次数． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 24．(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，有理数的运算． （1）根据题意先表示出①至⑥的面积，再总结规律即可作答； （2）结合（1）的规律，即可作答； （3）结合（1）的规律，即可作答. 【详解】（1）解：①的面积为， ②的面积为， ③的面积为， ④的面积为， ⑤的面积为， ⑥的面积为， 阴影面积与⑥的面积相等，即为； （2）解：仿照题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． 数形结合，可得：， 故答案为：； （3）解：仿照题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成2024个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． 数形结合，可得：． 26．(1) (2)， 【分析】本题考查了数字类规律探究和有理数的乘方运算， 根据题干所提供的思路，设，再把这个等式两边同时乘以得到，把这两个等式两边分别相减得到得，然后再把两边同时除以可得结果； 根据规律可得第第个数是；仿照中的解题思路设，把等式两边同式乘以得到则，把两个等式两边同时相加可得，然后再把两边同时除以即可得到结果． 【详解】（1）设， 则． 由，得， ， 即； （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是； 设， 则． 由，得， ， 即这列数中前个数的和是． 27．(1)是 (2)或 (3)的最大值为，的最小值 【分析】本题主要考查了数字的变形的规律，数轴，绝对值， （1）利用收纳系数的定义解答即可； （2）利用收纳系数的定义，分别用分数乘以数组各个数字，求出最大乘积与最小乘积的差，与比较判断即可； （3）利用收纳系数的定义求出的最大值，再依据值和收纳系数的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴取为示数的点，为表示数1的点．那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示， ∴是数组P：，，的收纳系数， 故答案为：是； （2）解：∵，，，， ∴不可能为1； ∵，，，， ∴可能为； ∵，，，， ∴可能为； ∵，，，， ∴不可能为； 故答案为：或； （3）解：这100个数是连续整数， 数组中的最大的数与最小数之差为99， 的最大值． 的最大值为； 当中间的数字为0时，的值最小， ， 第50个或第51个数字为0时，的值最小． 当50个数字为0时，，， ； 当51个数字为0时，，， ． 综上，的最大值为，相应的的最小值． 答案第1页，共2页 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